Для всех учителей из 37 347 образовательных учреждений по всей стране

Скидка до 75% на все 778 курсов

Выбрать курс
Получите деньги за публикацию своих
разработок в библиотеке «Инфоурок»
Добавить авторскую разработку
и получить бесплатное свидетельство о размещении материала на сайте infourok.ru
Инфоурок Алгебра ПрезентацииПрезентация по теме "Производная и ее применение" к уроку Алгебры 10 класс

Презентация по теме "Производная и ее применение" к уроку Алгебры 10 класс

библиотека
материалов
Методическая разработка урока по алгебре в 10 классе «Производная и ее примен...

Описание презентации по отдельным слайдам:

1 слайд Методическая разработка урока по алгебре в 10 классе «Производная и ее примен
Описание слайда:

Методическая разработка урока по алгебре в 10 классе «Производная и ее применение»

2 слайд Структура урока: 1. Организационный момент   2. Устные задания   3. Провероч
Описание слайда:

Структура урока: 1. Организационный момент   2. Устные задания   3. Проверочная работа   4. Отработка навыков по применению изученного материала   5. Презентация самостоятельно выполненных заданий   6. Исторические сведения о производной, ее применение   7. Домашнее задание   8. Подведение итогов

3 слайд Ход урока 1. Организационный момент 2. Устные задания (рассмотреть различные
Описание слайда:

Ход урока 1. Организационный момент 2. Устные задания (рассмотреть различные виды заданий В-8 (ЕГЭ)) 1)Найти значение производной в точке х 2)Определить количество целых значений х, в которых функция положительна 3)Найти количество точек, в которых производная равна 0 4)Найти количество точек, в которых касательная к графику функции параллельна прямой у=с 5)Найти точку экстремума функции 6)Найти количество точек экстремума функции 7)Найти длину наибольшего из промежутков возрастания 8)Найти количество точек, в которых касательная к графику функции параллельна прямой у=кх+в

4 слайд Задача 1.3. На рисунке изображен график функции y = f (x), и касательная к не
Описание слайда:

Задача 1.3. На рисунке изображен график функции y = f (x), и касательная к нему в точке с абсциссой х0. Найдите значение производной функции y = f (x) в точке х0. Решение. Ответ: - 0,75 . А В С А В С Ответ: - 3 . a) б)

5 слайд Задача 3.3. На рисунке изображен график функции y = f (x), определенной на ин
Описание слайда:

Задача 3.3. На рисунке изображен график функции y = f (x), определенной на интервале (a;b). Определите количество целых точек, в которых производная функции положительна. a) б) Решите самостоятельно! Решение. Целые решения при : х=-2; х=-1; х=5; х=6. Их количество равно 4. Целые решения при : х=2; х=3; х=4; х=10; х=11. Их количество равно 5. Ответ: 4. Ответ: 5. , если возрастает.

6 слайд Задача 4.2. На рисунке изображен график функции y = f (x), определенной на ин
Описание слайда:

Задача 4.2. На рисунке изображен график функции y = f (x), определенной на интервале (a; b). Найдите количество точек, в которых производная функции y = f (x) равна 0. Решите устно! Ответ: 7. Ответ: 7. Ответ: 8. Ответ: 6. 1 3 4 2

7 слайд Задача 5.2. На рисунке изображен график функции y = f (x), определенной на ин
Описание слайда:

Задача 5.2. На рисунке изображен график функции y = f (x), определенной на интервале (a; b). Найдите количество точек, в которых касательная к графику функции параллельна прямой у = с. 1 3 4 2 Решите устно! Ответ: 4. Ответ: 9. Ответ: 8. Ответ: 9.

8 слайд Задача 6.2. На рисунке изображен график производной функции f (x), определенн
Описание слайда:

Задача 6.2. На рисунке изображен график производной функции f (x), определенной на интервале (a; b). Найдите точку экстремума функции f (x) . Решите устно! 1 3 4 2 Ответ: -3. -3 Ответ: 7. 7 Ответ: -1. -1 Ответ: 4. 4

9 слайд В точке минимума производная функции равна нулю либо не существует. Видно, чт
Описание слайда:

В точке минимума производная функции равна нулю либо не существует. Видно, что таких точек на отрезке [-2; 7] три: —1,5; 4,5; 6,5. При этом в точке 4,5 производная слева отрицательна, а справа положительна, значит, это точка минимума. В точках -1,5 и 6,5 производная меняет знак с «+» на «—» это точки максимума. Решение. Ответ: 1 . 4,5 - + Задача 7.1. На рисунке изображен график производной функции y = f (x), определенной на интервале (-3; 8). Найдите количество точек минимума функции y = f (x) на отрезке [-2; 7].

10 слайд Задача 8.1. На рисунке изображен график производной функции y = f (x), опреде
Описание слайда:

Задача 8.1. На рисунке изображен график производной функции y = f (x), определенной на интервале (-11; 3). Найдите промежутки возрастания функции f(x). В ответе укажите длину наибольшего из них. В этой задаче необходимо сначала найти промежутки возрастания функции, т.е. промежутки на которых f´(x) > 0. Решение. В нашем случае их три: (-11; -10), (-7; -1) и (2; 3), наибольшую длину из них, очевидно, имеет промежуток (-7; -1), его длина равна: -1-(-7) = 6. Ответ: 6 . -10 -7 -1 2 6

11 слайд Задача 9.2. На рисунке изображен график производной функции f(x), определенно
Описание слайда:

Задача 9.2. На рисунке изображен график производной функции f(x), определенной на интервале (x1; x2). Найдите количество точек, в которых касательная к графику функции f(x) параллельна прямой y = -2x + 7 или совпадает с ней. 1 Решение. Ответ: 3 . Касательная к графику функции f(x) параллельна прямой y = -2x+7 или совпадает с ней, то ее угловой коэффициент равен -2. Найдем количество точек, в которых f´(x)= -2. Решение. Поступим аналогично, найдем количество точек, в которых f´(x)= -2. Ответ: 4 . y = -2 y = -2 2

12 слайд Проверочная работа
Описание слайда:

Проверочная работа

13 слайд Вариант 2
Описание слайда:

Вариант 2

14 слайд Проверочная работа Вариант 1 Вариант 2 Ответы 	-0,5				1.	-0,5 	 5				2.	 8
Описание слайда:

Проверочная работа Вариант 1 Вариант 2 Ответы -0,5 1. -0,5 5 2. 8 5 3. 3 3 4. 4 2 5. 1 10 6. 3 6 7. 4

15 слайд Вариант 1 Введите ответ: 1. Найдите значение производной функции в точке х0 п
Описание слайда:

Вариант 1 Введите ответ: 1. Найдите значение производной функции в точке х0 по рисунку с изображенным графиком функции y=f(x) и касательной к нему в точке с абсциссой х0 далее x0 f(x)

16 слайд Вариант 1 Введите ответ: 2. На рисунке изображен график функции y=f(x) опреде
Описание слайда:

Вариант 1 Введите ответ: 2. На рисунке изображен график функции y=f(x) определенный на [-5;11]. Определите количество целых значений x, в которых f′(x) < 0 1 0 -5 5 7 11 далее f(x)

17 слайд Вариант 1 Введите ответ: 3. На рисунке изображен график функции y=f(x) на [а;
Описание слайда:

Вариант 1 Введите ответ: 3. На рисунке изображен график функции y=f(x) на [а;b]. Найдите количество точек, в которых f′(x) =0 далее a b f(x)

18 слайд Вариант 1 Введите ответ: 4. На рисунке изображен график функции y=f(x) на [-5
Описание слайда:

Вариант 1 Введите ответ: 4. На рисунке изображен график функции y=f(x) на [-5;-3)U(-3;11]. Найдите количество точек, в которых касательная к графику функции параллельна прямой у=С. далее -5 11 f(x) -3

19 слайд Вариант 1 Введите ответ: 5. На рисунке изображен график производной функции y
Описание слайда:

Вариант 1 Введите ответ: 5. На рисунке изображен график производной функции y=f′(x) на (а;b). Найдите количество точек максимума. далее a f′(x) b

20 слайд Вариант 1 Введите ответ: 6. Функция определена на отрезке [-6;12]. На рисунке
Описание слайда:

Вариант 1 Введите ответ: 6. Функция определена на отрезке [-6;12]. На рисунке изображен график ее производной. Укажите длину наибольшего из промежутков возрастания функции. далее f′(x)

21 слайд Вариант 1 Введите ответ: 7. На рисунке изображен график производной функции f
Описание слайда:

Вариант 1 Введите ответ: 7. На рисунке изображен график производной функции f(x). Найдите количество точек, в которых касательная к графику функции параллельна прямой y= -2 x +1 или совпадает с ней. далее f′(x) 7

22 слайд Вариант 2 Введите ответ: 1. На рисунке изображен график функции и касательная
Описание слайда:

Вариант 2 Введите ответ: 1. На рисунке изображен график функции и касательная к этому графику, проведенная в точке с абсциссой х0. Найдите значение производной функции f(x) в точке х0. далее f(x) x0

23 слайд Вариант 2 Введите ответ: 2. На рисунке изображен график функции y = f(x) опре
Описание слайда:

Вариант 2 Введите ответ: 2. На рисунке изображен график функции y = f(x) определенный на [-5;12]. Определите количество целых значений х, при которых f′(x)>0 далее f(x)

24 слайд Вариант 2 Введите ответ: 3. На рисунке изображен график функции y=f(x) на [а;
Описание слайда:

Вариант 2 Введите ответ: 3. На рисунке изображен график функции y=f(x) на [а;b]. Найдите количество точек, в которых f′(x) =0 далее x y 0 1 a b f(x) 1

25 слайд Вариант 2 Введите ответ: 4. На рисунке изображен график функции y=f(x) на [-5
Описание слайда:

Вариант 2 Введите ответ: 4. На рисунке изображен график функции y=f(x) на [-5;-3)U(-3;11]. Найдите количество точек, в которых касательная к графику функции параллельна прямой у=С далее x y 0 1 -5 -3 11

26 слайд Вариант 2 Введите ответ: 5. На рисунке изображен график производной функции y
Описание слайда:

Вариант 2 Введите ответ: 5. На рисунке изображен график производной функции y=f′(x) на (а;b). Найдите количество точек минимума. далее a b f′(x) 1 1

27 слайд Вариант 2 Введите ответ: 6. Функция определена на отрезке [-5;12]. На рисунке
Описание слайда:

Вариант 2 Введите ответ: 6. Функция определена на отрезке [-5;12]. На рисунке изображен график ее производной. Укажите длину наименьшего из промежутков убывания функции. далее 0 1 7 12 x -5 1 f′(x)

28 слайд Вариант 2 Введите ответ: 7. На рисунке изображен график производной функции f
Описание слайда:

Вариант 2 Введите ответ: 7. На рисунке изображен график производной функции f(x). Найдите количество точек, в которых касательная к графику функции параллельна прямой y=x+5 или совпадает с ней. далее a b f′(x) 1

29 слайд Рассмотреть решение заданий (В-14), например: данное задание или одно из пред
Описание слайда:

Рассмотреть решение заданий (В-14), например: данное задание или одно из предложенных дальше  

30 слайд Найдите наибольшее значение функции y = ln(x+5)5 – 5x на отрезке [-4,5; 0] m
Описание слайда:

Найдите наибольшее значение функции y = ln(x+5)5 – 5x на отрезке [-4,5; 0] max Наибольшее значение функция будет принимать в точке максимума. Можно сэкономить на вычислениях значений функции в концах отрезка. y = 5ln(x+5) – 5x 1. Найти f /(x) 2. Найти критические точки, взять те, которые принадлежат данному отрезку. 3. Вычислить значения функции в критических точках и на концах отрезка. 4. Из вычисленных значений выбрать наименьшее или наибольшее. 0 Можно рассуждать иначе Запишем функцию в удобном для дифференцирования виде 1. Ответ: 20 назад – + x y\ y -5 -4 – + -4,5 0 ( ) / 1 lnx = x x = -4 [-4,5; 0]

31 слайд Найдите наибольшее значение функции y = 7cosx +16x – 2 на отрезке [-3π/;0] Фу
Описание слайда:

Найдите наибольшее значение функции y = 7cosx +16x – 2 на отрезке [-3π/;0] Функция на всей области определения возрастает. Нетрудно догадаться, что у / > 0. Тогда наибольшее значение функция будет иметь в правом конце отрезка, т.е. в точке х=0. 1. Найти f /(x) 2. Найти критические точки, взять те, которые принадлежат данному отрезку. Если вы не догадались, то вычислите значения функции в каждом конце отрезка и выберите наибольшее. 0 2. Ответ: 5 назад ( ) / cosx = – sinx

32 слайд Критических точек нет. Тогда наибольшее значение функция будет принимать в од
Описание слайда:

Критических точек нет. Тогда наибольшее значение функция будет принимать в одном из концов отрезка. Можно было и раньше догадаться, что наибольшее значение будет именно в левом конце отрезка! Как? Найдите наибольшее значение функции y = 10sinx – x + 7 на отрезке 1. Найти f /(x) 2. Найти критические точки, взять те, которые принадлежат данному отрезку. 0 Ответ: 32 3. назад 6 sin ÷ ø ö ç è æ - - p p ( ) / sinx = cosx 36 2 1 - 6 sin = - = p 6 5 sin = ÷ ø ö ç è æ - p Формула приведения Синус –нечетная функция

33 слайд Функция на всей области определения убывает. Нетрудно догадаться, что у / &lt; 0
Описание слайда:

Функция на всей области определения убывает. Нетрудно догадаться, что у / < 0. Тогда наименьшее значение функция будет иметь в правом конце отрезка, т.е. в точке х=0. Найдите наименьшее значение функции y = 5cosx – 6x + 4 на отрезке 1. Найти f /(x) 2. Найти критические точки, взять те, которые принадлежат данному отрезку. 1 0 Если вы не догадались, то вычислите значения функции в каждом конце отрезка и выберите наименьшее. Ответ: 9 4. назад ( ) / cosx = – sinx

34 слайд Найдите наибольшее значение функции y = 12cosx + 6 x – 2 + 6 на отрезке 1. Н
Описание слайда:

Найдите наибольшее значение функции y = 12cosx + 6 x – 2 + 6 на отрезке 1. Найти f /(x) 2. Найти критические точки, взять те, которые принадлежат данному отрезку. Ответ: 12 4. назад Но нам не нужны ВСЕ стационарные точки. Необходимо сделать выбор тех значений, которые попадут в заданный отрезок

35 слайд Презентация самостоятельно выполненных заданий  
Описание слайда:

Презентация самостоятельно выполненных заданий  

36 слайд Самостоятельная работа Вариант 1 Вариант 2 Найдите наименьшее значение функци
Описание слайда:

Самостоятельная работа Вариант 1 Вариант 2 Найдите наименьшее значение функции y= 13cos(x)-15x+7 на [-3π/2;0] Найдите наибольшее значение функции y= 2tg(x)-2x+5 на [-π/4;0] Решение y´= -13sin(x)-15 y´= 0 -13sin(x)-15=0 sin(x)=-15/13<-1 Критических точек нет, т.к |sin(x)|≤1 Находим значение функции на границах промежутка y(-3π/2)= 13cos(-3π/2)-15*(-3π/2)+7 y(-3π/2)=45π/2+7 y(0)= 13cos(0)-15*0+7=20 20<45π/2+7 Ответ: Наименьшее значение функции 20 Решение y´= 2/cos2(x)-2 y´= 0 2/cos2(x)-2=0 cos2(x)= 1 cos(x)=1 или cos(x)=-1 x=0 единственная точка принадлежащая [-π/4;0] y(0)= 5 Находим значение функции на границах промежутка y(0)= 5 y(-π/4)= y= 2tg(-π/4)-2*(-π/4)+5 y(-π/4)=3+π/2 < y(0)= 5 Ответ: Наибольшее значение функции 5

37 слайд Практическое применение производной Российский математик Х1Х века П.Л.Чебышев
Описание слайда:

Практическое применение производной Российский математик Х1Х века П.Л.Чебышев говорил: «Особую важность имеют те методы науки, которые позволяют решать практические задачи». С такими задачами в наше время приходится иметь дело представителям самых разных специальностей: 1) инженеры-технологи стараются так организовать производство, чтобы выпускалось как можно больше продукции; 2) конструкторы пытаются разработать прибор для космического корабля так, чтобы масса прибора была наименьшей; 3) экономисты стараются спланировать связи завода с источниками сырья так, чтобы транспортные расходы оказались минимальными и т.д. Задачи подобного рода носят общее название – задачи на оптимизацию.

38 слайд Перевезти дешевле
Описание слайда:

Перевезти дешевле

39 слайд Получить максимальную энергию солнечных батарей
Описание слайда:

Получить максимальную энергию солнечных батарей

40 слайд максимально увеличить полезную площадь
Описание слайда:

максимально увеличить полезную площадь

41 слайд выполнить объем работ в кратчайший срок
Описание слайда:

выполнить объем работ в кратчайший срок

42 слайд Экономия пресной воды
Описание слайда:

Экономия пресной воды

43 слайд эффективное использование оборудования
Описание слайда:

эффективное использование оборудования

44 слайд Задача. (№46) 	Нужно огородить участок прямоугольной формы забором длиной 200
Описание слайда:

Задача. (№46) Нужно огородить участок прямоугольной формы забором длиной 200 м. Каковы должны быть размеры этого прямоугольника, чтобы площадь была наибольшей? a=x м b=(100-X) м Дано: Прямоугольник Р=200м S=Sнаиб Найти: а, b Решение: Пусть a = x м, тогда b= (100-x) м S=a*b S=x(x-100) S=x2-100x Найдем, при каких значениях х, функция S=S(х) = x2-100x принимает наибольшее значение при х принадлежащем [0;100] S´=2x-100 max 2x-100 >0 X=50 – точка максимума Т.О. a=50м b=50м Значит, искомый прямоугольник – квадрат - + x S´(x) S(x) 0 50 100

45 слайд Стих о производной В данной функции от икс, наречённой игреком, Вы фиксируете
Описание слайда:

Стих о производной В данной функции от икс, наречённой игреком, Вы фиксируете икс, отмечая индексом, Придаёте вы ему тотчас приращение, Тем у функции самой вызвав изменение. Приращений тех теперь взявши отношение, Пробуждаете к нулю у дельта икс стремление. Предел такого отношенья выясняется, Он производною в науке называется!

46 слайд Список литературы   Настольная книга учителя математики М.: ООО «Издательство
Описание слайда:

Список литературы   Настольная книга учителя математики М.: ООО «Издательство АСТ»: ООО «Издательство Астрель» 2004 г.; Тематическое приложение к вестнику образования № 4 2005 г.; Программа для общеобразовательных школ, гимназий, лицеев. Математика 5–11 кл. М.: Дрофа 2001 г.; А. Г. Мордкович. Алгебра и начала анализа 10–11 классы. Учебник - М.: Мнемозина 2007 г.; А. Г. Мордкович, Л. О. Денищева, Т. А. Корешкова, Т. Н. Мишустина, Е. Е. Тульчинская . Алгебра и начала анализа 10–11 классы. Задачник – М: Мнемозина 2007, 2007 г.; А. Г. Мордкович. Алгебра и начала анализа 10–11 классы. Пособие для учителей М.: Мнемозина 2004 г.; А. Г. Мордкович, Е. Е. Тульчинская . Алгебра и начала анализа 10–11 классы. Контрольные работы - М.: Мнемозина 2005 г 1.Чудаева Елена Владимировна, учитель математики МОУ «Инсарская СОШ №1» 2. Савченко Е.М., МОУ гимназия №1, г. Полярные Зори, Мурманская обл.

47 слайд
Описание слайда:

Курс повышения квалификации
Курс профессиональной переподготовки
Учитель математики
Найдите материал к любому уроку,
указав свой предмет (категорию), класс, учебник и тему:
также Вы можете выбрать тип материала:
Краткое описание документа:

Презентация по теме "Производная и ее применение" к уроку Алгебры 10 класс.


Одна из трудных для понимания учащимися тем курса алгебры в 10 классе.

Рассмотрена вся теория по теме, варианты решения заданий разного уровня (Базовый и профильный) - так как данная тема отражена в экзаменах базового и профильного уровней.



Общая информация
Учебник: «Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия. Алгебра и начала математического анализа (базовый и углублённый уровни) (в 2 частях)», Ч.1.: Мордкович А.Г., Семенов П.В.; Ч.2.: Мордкович А.Г. и др., под ред. Мордковича А.Г.
Тема: Глава 5. Производная

Номер материала: ДБ-1347660

Вам будут интересны эти курсы:

Курс профессиональной переподготовки «Математика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Изучение вероятностно-стохастической линии в школьном курсе математики в условиях перехода к новым образовательным стандартам»
Курс профессиональной переподготовки «Экономика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Основы местного самоуправления и муниципальной службы»
Курс повышения квалификации «Формирование компетенций межкультурной коммуникации в условиях реализации ФГОС»
Курс повышения квалификации «Экономика предприятия: оценка эффективности деятельности»
Курс повышения квалификации «Организация практики студентов в соответствии с требованиями ФГОС педагогических направлений подготовки»
Курс профессиональной переподготовки «Организация деятельности по подбору и оценке персонала (рекрутинг)»
Курс повышения квалификации «Особенности подготовки к сдаче ОГЭ по математике в условиях реализации ФГОС ООО»
Курс профессиональной переподготовки «Математика и информатика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс профессиональной переподготовки «Организация маркетинга в туризме»
Курс повышения квалификации «Методика обучения математике в основной и средней школе в условиях реализации ФГОС ОО»
Курс профессиональной переподготовки «Организация и управление службой рекламы и PR»
Курс профессиональной переподготовки «Осуществление и координация продаж»

Оставьте свой комментарий

Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.

Репетиторы онлайн

✅ Подготовка к ЕГЭ/ГИА
✅ По школьным предметам

✅ На балансе занятий — 1

Подробнее