Презентация по теории вероятности на тему "Формула Байеса"

• 1 слайд

  Формула Байеса
  Презентация разработана преподавателем КС и ПТ Каракашевой И.В.
  Санкт – Петербург
  2016
  

• 2 слайд

  Цели урока
  образовательные:
  изучить формулу Байеса;
  научить решать задачи на нахождение вероятностей сложных событий;
  научить применять понятия теории вероятностей в реальных ситуациях.
  воспитательные:
   способствовать развитию знаний, пробудить у учащихся интерес к изучению предпосылок открытия новых понятий;
  формировать у учащихся научное мировоззрение;
  продолжать формировать умение самостоятельно работать с различными источниками информации, обобщать материал;
  развивать интеллектуальные и творческие способности учащихся.
  развивающие:
  способствовать развитию общения как метода научного познания, аналитического мышления, смысловой памяти, внимания; умения работать с дополнительной литературой;
  развитию навыков исследовательской деятельности.
  
  

• 3 слайд

  
  Формула Байеса
  Рассмотрим событие А, которое может наступить лишь при появления одного из несовместных событий В1, В2, В3,…,Вn , образующих полную группу. Если событие А уже произошло, то вероятность событий В1, В2, В3,…,Вn можно определить по формуле Байеса
  

• 4 слайд

  Задача 1
  Два автомата производят одинаковые детали. Производительность первого автомата в два раза больше производительности второго. Вероятность производства отличной детали у первого автомата равна 0,60, а у второго 0,84. Наудачу взятая для проверки деталь оказалась отличного качества. Найти вероятность того, что эта деталь произведена первым автоматом.
  
  

• 5 слайд

  Решение
  Событие А - деталь отличного качества.
  Гипотезы:
  В1 – деталь произведена первым автоматом,   ,
  так как этот автомат производит деталей в два раза больше второго.
  В2 – деталь изготовлена вторым автоматом,
  Условные вероятности того, что деталь произведена первым автоматом,  
  а вторым
  Вероятность того, что наудачу взятая деталь окажется отличного качества, вычисляем по формуле полной вероятности:
  .
  
  

• 6 слайд

  Решение
  
  
  Вероятность того, что взятая деталь изготовлена первым автоматом, вычисляется по формуле Байеса: 
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  

• 7 слайд

  Задача 2
  Число грузовых машин, проезжающих по шоссе, на котором стоит бензоколонка, относится к числу легковых машин, проезжающих по тому же шоссе, как 4:1. Вероятность того, что будет заправляться грузовая машина, равна 0,2; для легковой машины эта вероятность равна 0,3. К бензоколонке подъезжала для заправки машина. Найти вероятность того, что эта машина грузовая
  
  

• 8 слайд

  Решение
  Cобытие A - машина заехала на заправку.
  Гипотезы: H1 - это грузовая машина,
  H2 - это легковая машина,
  
  Условные вероятности:
  По формуле полной вероятности вероятность того, что случайным образом выбранная из общего потока машина зарулит на бензоколонку
  
  Искомую вероятность найдём по формуле Байеса
  
  
  Ответ: 0,727
  

• 9 слайд

  Задача 3
  Три студентки живут в одной комнате и по очереди моют посуду. Вероятность разбить тарелку для первой студентки равна 0.03, для второй 0.01, для третьей - 0.04. На кухне раздался звон разбитой тарелки. Найти вероятность того, что третья студентка мыла тарелку.
  
  

• 10 слайд

  Решение
  Событие A - разбили тарелку.
  Гипотезы:
  H1 - тарелку разбила 1-я студентка, P(H1)=0,03
  H2 - тарелку разбила 2-я студентка, P(H2)=0,01
  H3 - тарелку разбила 3-я студентка, P(H3)=0,04
  (гипотезы Н1,Н2,Н3 составляют полную группу событий)
  Условные вероятности (кто мыл посуду в момент катастрофы):
  
  

• 11 слайд

  Решение
  По формуле полной вероятности вероятность того, что в процессе мытья посуды будет разбита тарелка
  
  Искомую вероятность найдём по формуле Байеса (переоценка вероятности события H3
  
  
  
  Ответ: 0,5
  
  

• 12 слайд

  Решить Задачи
  1. На контроль поступают одинаковые блюда, изготовленные двумя поварами. Производительность первого повара вдвое больше, чем второго. Процент брака у первого 0.08, а у второго - 0.06. Проверенное блюдо не удовлетворяет требованиям контроля. Найти вероятность того, что блюдо приготовлено первым поваро
  2. На хим. заводе установлена система аварийной сигнализации. Когда возникает аварийная ситуация звуковой сигнал срабатывает с вероятностью 0.95, звуковой сигнал может срабатывать случайно и без аварийной ситуации с вероятностью 0.05, реальная вероятность аварийной ситуации равна 0.004. Предположим, звуковой сигнал сработал. Чему равна вероятность реальной аварийной ситуации ?
  
  
  

• 13 слайд

  Решить Задачи
  3. Устройство состоит из двух независимо работающих элементов. Вероятность отказа первого элемента равна 0.3, второго - 0.6. Найдите вероятность того, что не отказал первый элемент, если известно, что какой-то один из элементов отказал ?
  4. Два стрелка независимо один от другого стреляют по одной мишени, делая каждый по одному выстрелу. Вероятность попадания в мишень для первого стрелка 0.8, для второго - 0.4. После стрельбы в мишени обнаружена одна пробоина. Найти вероятность того, что в мишень попал второй стрелок.
  

• 14 слайд

  Домашнее задание
  1. Три орудия сделали залп по цели. Два орудия попали в цель. Найти вероятность того, что 1-е орудие попало в цель, если вероятности попадания в цель для орудий соответственно равны 0.1, 0.9, 0.95.
  2. Каждое изделие в партии изготовлено на одном из двух станков. Вероятность брака на одном станке равна 0.04, на другом - 0.08. Найти вероятность того, что из 10 изделий, изготовленных по 5 на каждом станке, будет не менее 9 годных.
  
  Ответы: 1. 2.