Презентация по теории вероятности на тему "Схема Бернулли (Повторение испытаний)"

• 1 слайд

  схема Бернулли
  (Повторение испытаний)
  Презентация разработана преподавателем КС и ПТ Каракашевой И.В.
  Санкт – Петербург
  2016
  

• 2 слайд

  Цели урока
  образовательные:
  изучить формулу Бернулли;
  научить решать задачи на повторение испытаний;
  научить применять понятия теории вероятностей в реальных ситуациях.
  воспитательные:
  развивать развивать у учащихся коммуникативные компетенции (культуру общения, умение работать в группах, элементы ораторского искусства);
  способствовать развитию творческой деятельности учащихся, потребности к самообразованию.
  развивающие:
  способствовать развитию общения как метода научного познания, аналитического мышления, смысловой памяти, внимания; умения работать с дополнительной литературой;
  развитию навыков исследовательской деятельности.
  
  

• 3 слайд

  Формула Бернулли
  
  Вероятность того что в n независимых испытаниях, в каждом из которых вероятность появления события равна Р , событие наступит ровно К раз, вычисляется по формуле Бернулли
  где q- вероятность противоположного события
  q=1-p
  

• 4 слайд

  Какова вероятность того,
  что при 10 бросаниях игрального кубика «четверка» выпадет:
  а) ровно 3 раза;
  б) ровно 2 раза;
  в) ровно 6 раз;
  г) не выпадет ни разу?
  Задача 1
  

• 5 слайд

  Решение
  Число n независимых повторений (бросаний) равно 10.
  Число k «успехов» равно 3.
  Вероятность p «успеха», т.е.вероятность выпадения «четверки» при одном бросании кубика, равна 1 , а вероятность «неудачи» равна 5 .
  6 6
  
  
  

• 6 слайд

  Найти вероятность того, что при 9 бросаниях монеты «орел» выпадет ровно 4 раза.
  Задача 2
  Решение
  Событие А выпадение «орла» , p = 0,5; q = 0,5.
  Бросания предполагаем независимыми друг от друга.
  По формуле Бернулли, в которой
  n=9, k = 4, p = 0,5, q = 0,5.
  
  
  
  
  
  Ответ: 0,246.
  

• 7 слайд

  За один выстрел стрелок поражает мишень с вероятностью 0,1.
  Найти вероятность того,
  что при 5 выстрелах он хотя бы раз попадет
  в мишень.
  Задача 3
  

• 8 слайд

  Решение
  Считаем, что все 5 выстрелов производятся независимо друг от друга.
  Событие В - попадание в мишень при одном выстреле.
  p = 0,1; q = 1-0,1 = 0,9.
  А – событие, заключающееся в том, что при 5 выстрелах
  будет хотя бы 1 попадание
  Тогда Ā – событие, при котором стрелок все 5 раз «промазал».
  
  
  
  Р(А) = 1- Р(Ā) =1-0,5905=0,4095
  
  Ответ: 0,4095.
  

• 9 слайд

  Решение задач
  4. Вероятность появления события А равна 0,4. Найти вероятность того, что при 6 испытаниях событие А появится не более 3 раз.
  5. Монету подбрасывают 5 раз. Найти вероятность того, что она упадет гербом не менее 4 раз.
  6. В классе 20 мальчиков и 10 девочек. На каждый из 3 вопросов, заданных учителем, ответили по одному ученику. Найти вероятность того, что среди ответивших было 2 мальчика и одна девочка.
  
  

• 10 слайд

  Наивероятнейшее число наступления события
  Число k называется наивероятнейшим числом наступления события А в n испытаниях, если
  
  Если то число k можно определить из неравенства
  
  
  Число k может принимать или единственное значение или два наивероятнейших значения.
  
  
  

• 11 слайд

  Задача 8
  Вероятность попадания стрелком в цель равна 0,7. Сделано 25 выстрелов. Найти наивероятнейшее число попаданий в цель.
  Решение
  n=25; p=0,7; q=0,3
  
  
  
  
  Т.к. k - целое число,то k=18
  Ответ: k=18
  
  

• 12 слайд

  Задача 8
  В урне 10 белых и 40 черных шаров. Подряд вынимают 14 шаров, причем цвет вынутого шара регистрируют, а затем шар возвращают в урну. Найти наивероятнейшее число появлений белого шара.
  Решение
  n=14; p=10|50=1|5; q=1-1|5=4|5
  
  
  
  Т.о., задача имеет 2 решения: k=2; k=3
  
  Ответ: k=2; k=3
  
  

• 13 слайд

  Решение задач
  7. В результате многолетних наблюдений установлено, что вероятность выпадения дождя в Москве 1 октября равна 1/7.Найти наивероятнейшее число дождливых дней в Москве 1 октября за 40 лет.
  8. Имеется 20 ящиков однородных деталей. Вероятность того, что в одном наудачу взятом ящике детали окажутся стандартными, равна 0,75. Найти наивероятнейшее число ящиков, в которых все детали стандартные.
  9. В урне 100 белых и 80 черных шаров. Из урны извлекают n шаров (с возвратом каждого вынутого шара).Наивероятнейшее число появлений белого шара равно 11. Найти n.
  

• 14 слайд

  Решение задач
  10. Один рабочий за смену может изготовить 120 изделий, другой – 140 изделий, причем вероятности того, что эти изделия высшего сорта, составляют соответственно 0,94 и 0,8. Определить наивероятнейшее число изделий высшего сорта, изготовленных каждым рабочим.
  
  

• 15 слайд

  Домашнее задание
  1. В каждом из 4 ящиков по 5 белых и по 15 черных шаров. Из каждого ящика вынули по одному шару. Какова вероятность вынуть 2 белых и 2 черных шара?
  2. Имеется 100 урн с белыми и черными шарами. Вероятность появления белого шара из каждой урны равно 0,6. Найти наивероятнейшее число урн, в которых все шары белые.