Прикладной курс "Текстовые задачи"

ГУ «Станционная средняя школа акимата Карабалыкского района»

ПРОГРАММА

ПРИКЛАДНОГО КУРСА

для 10-11 классов естественно-математического направления

«РЕШЕНИЕ ТЕКСТОВЫХ ЗАДАЧ»

Учитель: Каплун В.Д.- учитель математики

2012-2013 учебный год

Пояснительная записка

В 21 веке - веке новых технологий все больше специальностей требует высокого уровня образования, связанного с непосредственным применением математики. Математические методы исследования используются в различных областях знаний (экономика, бизнес, финансы, техника, информатика, психология и другие).  Таким образом, расширяется круг школьников, для которых математика становится профессионально значимым предметом.

Анализ результатов проведения ЕНТ с момента ее существования говорит о том, что решаемость задания, содержащего текстовую задачу, составляет в среднем около 30%. Такая ситуация позволяет сделать вывод, что большинство учащихся не в полной мере владеют техникой решения текстовых задач и не умеют за их часто нетрадиционной формулировкой увидеть типовые задания, которые были достаточно хорошо отработаны на уроках в рамках школьной программы. По этой причине возникла необходимость  более глубокого изучения этого традиционного раздела элементарной математики.

    Полный минимум знаний, необходимых для решения всех типов текстовых задач, формируется в течение первых девяти лет обучения в школе, поэтому представленный элективный курс «Решение текстовых задач» рекомендуется вводить с 10-го класса.

Трудность этой темы состоит в том, что алгебраический метод решения задач определяется в самых общих чертах и в каждой конкретной задаче требуется осмыслить именно этот метод. При этом учащиеся должны хорошо знать зависимости между различными величинами. При подборе задач соблюдается принцип постоянного нарастания трудности.

    Прикладной курс «Решение текстовых задач» является предметно - ориентированным и предназначен для расширения теоретических и практических знаний учащихся 10-11 класса  универсального направления общеобразовательной школы. Курс рассчитан на 68 учебных часов, один раз в неделю.

В процессе изучения данного курса имеется возможность рассмотреть много различных вопросов из истории развития математики, что вызывает интерес учащихся. Большинство задач предлагаемых на занятиях имеют практическую направленность. Многие задачи не просты в решении, но содержание курса позволяет ученику любого уровня активно включится в учебно-познавательный процесс и максимально проявить себя. При решении задач следует учить учащихся наблюдать, пользоваться аналогией, индукцией, сравнениями, делать соответствующие выводы. Решение задач прививает навыки логического рассуждения, эвристического мышления, вырабатывает исследовательские навыки. Особое внимание обращается на решение задач с помощью уравнений. Система изучения способов решения поможет научиться решать задачи, позволит учащимся выявить и оценить свои способности к математике, определить наиболее интересующие их вопросы, что поможет им в дальнейшем.

Данный элективный курс рассчитан в первую очередь на учащихся, желающих расширить и углубить свои знания по математике, сделать правильный выбор профиля обучения в старших классах и качественно подготовиться к ЕНТ и конкурсным экзаменам в вузы. Он поможет школьникам систематизировать полученные на уроках знания по решению текстовых задач и открыть для себя новые методы их решения, которые не рассматриваются в рамках школьной программы.

Результатом изучения курса должно стать умение решать различные математические задачи; углубление имеющихся знаний по математике; развитие самостоятельного, актив­ного, творческого мышления у учащихся; качественно сдать выпускные экзамены по ма­тематике.

Предлагаемый курс является развитием системы ранее приобретённых программных знаний, его цель - создать целостное представление о математике средней школы и значи­тельно расширить спектр задач, развивать способности учащихся делать выводы из дан­ных условий. Содержание курса предполагает работу с разными источниками информации и предусматривает самостоятельную (индивидуальную) или коллективную работу уча­щихся. Организация работы должна строиться таким образом, чтобы учащиеся стремились рассуждать и выдвигать гипотезы.

Цели курса:

·         углубить знания учащихся при рассмотрении различных способов решения задач;

·         способствовать дальнейшему развитию математической культуры учащихся через формирование целостного представления о математике через многообразие ее межпредметных связей;

·   формирование и развитие у учащихся умения самостоятельно приобретать и применять знания в различных ситуациях;

·   развитие коммуникативных навыков, которые способствуют развитию умений работать в группе, отстаивать свою точку зрения.

      В процессе обучения учащиеся приобретают следующие умения:

·   решать задачи повышенной сложности;

·   анализировать полученный результат;

·   исследовать способ решения задач;

·   применять нестандартные методы при решении уравнений,  задач.

Ожидаемые результаты:

После изучения курса учащиеся должны:

Уметь определять тип текстовой задачи, знать особенности методики ее решения, использовать при решении различные способы;

Уметь применять полученные математические знания при решении задач;

Уметь использовать дополнительную математическую литературу.

Вид курса : углубление и расширение уровня знаний по изучаемому предмету.

Ведущий компонент : научные знания.

Структура курса: блочно-модульная.

Прикладной курс рассчитан на 2 года, 1 час в неделю.

Содержание курса ( 1 час в неделю)

Текстовые задачи и техника их решения (4 ч)

Текстовая задача. Условие и требования задачи. Виды текстовых задач и их примеры. Решение текстовой задачи. Этапы решения текстовой задачи. Решение текстовых задач арифметическими приемами. Решение текстовых задач методом составления уравнения, неравенства или их систем. Значение правильного письменного оформления решения текстовых задач. Решение текстовой задачи с помощью графика. Чертеж к текстовой задаче и его значение для построения математической модели.

Задачи на движение (8 ч)

Движение тел по течению и против течения. Равномерное и равноускоренное движение тел по прямой линии в одном направлении и навстречу друг другу. Движение тел по окружности в одном направлении и навстречу друг другу. Формулы зависимости расстояния, пройденного телом, от скорости, ускорения и времени в различных видах движения. Графики движения в прямоугольной системе координат. Чтение графиков движения и применение их для решения текстовых задач. Решение текстовых задач с использованием элементов геометрии. Особенности выбора переменных и методика решения задач на движение. Составление таблицы данных задачи и ее значение для  составления математической модели..

Задачи на проценты (8 ч)

Понятие процента. Нахождение процента от числа, числа по его проценту, составление процентного отношения. Решение типовых задач на проценты. Алгоритм решения задач методом составления уравнений. Формула начисления «сложных процентов», формула простого процентного роста. Решение задач на применение этих формул. Процентные расчеты в различных сферах деятельности. Проценты в окружающем мире (распродажи, тарифы, штрафы, банковские операции и голосование)..

Задачи на сплавы, смеси, растворы (8 ч)

Формула зависимости массы или объема вещества от концентрации и массы или объема. Особенности выбора переменных и методика решения задач на сплавы, смеси, растворы. Составление таблицы данных задачи и ее значение для составления математической модели..

Задачи на работу (8 ч)

Формула зависимости объема выполненной работы от производительности и времени ее выполнения. Особенности выбора переменных и методика решения задач на работу. Составление таблицы данных задачи и ее значение для составления математической модели.

Задачи на прогрессии (8ч)

Формула общего члена и суммы первых n членов арифметической и геометрической прогрессий. Особенности выбора переменных и методика решения задач на прогрессии.

Нестандартные способы решения текстовых задач (8 ч)

Нестандартные способы решения обычных «стандартных» задач и задач олимпиадной и конкурсной тематики, специальные приемы их решения: переформулировка задачи, использование «лишних» неизвестных, делимости и диофантовых уравнений, решение задач в общем виде (когда все или некоторые значения величин в условии обозначены буквой), метод подобия.

Текстовые задачи на конкурсном экзамене (8 ч)

Текстовые задачи для предварительного отбора. Текстовые задачи для конкурсного отбора и способы их решения: арифметические способы решения, применение линейного, квадратного, рационального уравнения или их систем, а в качестве усложнения каждого из этих приемов применяются «лишние» неизвестные, чему в большинстве учебников не обучают.

Итоговые самостоятельные работы  (4 ч)

Итоговые работы является заключительным отчетом, подтверждающим усвоение основных идей и владение основными приемами решения текстовых задач, изложенными в курсе.

Тематическое планирование учебного материала

№	Тема занятия	Количество часов	Форма проведения	Дата
Текстовые задачи и техника их решения (4 ч)
1	Текстовая задача. Условие и требования задачи. Виды текстовых задач и их примеры.	1	Лекция, задачи.
2	Решение текстовой задачи. Этапы решения текстовой задачи. Решение текстовых задач арифметическими приемами	1	Лекция, задачи.
3	Решение текстовых задач методом составления уравнения, неравенства или их систем. Значение правильного письменного оформления решения текстовых задач.	1	Лекция, задачи.
4	Решение текстовой задачи с помощью графика. Чертеж к текстовой задаче и его значение для построения математической модели.	1	Лекция, задачи.
Задачи на движение (8 ч)
5	Движение тел по течению и против течения.	1	Лекция, задачи.
6	Равномерное и равноускоренное движение тел по прямой линии в одном направлении и навстречу друг другу.	1	Лекция, задачи.
7	Движение тел по окружности в одном направлении и навстречу друг другу.	1	Лекция, задачи.
8	Формулы зависимости расстояния, пройденного телом, от скорости, ускорения и времени в различных видах движения. Графики движения в прямоугольной системе координат. Чтение графиков движения и применение их для решения текстовых задач.	1	Лекция, задачи.
9	Решение текстовых задач с использованием элементов геометрии.	1	Лекция, задачи.
10	Особенности выбора переменных и методика решения задач на движение. Составление таблицы данных задачи и ее значение для  составления математической модели.	1	Лекция, задачи.
11-12	Решение задач.	2	Задачи. Практическая работа.
Задачи на проценты (8 ч)
13-14	Понятие процента. Нахождение процента от числа, числа по его проценту, составление процентного отношения.	2	Лекция, задачи.
15	Решение типовых задач на проценты. Алгоритм решения задач методом составления уравнений.	1	Лекция, задачи.
16-17	Формула начисления «сложных процентов», формула простого процентного роста. Решение задач на применение этих формул.	2	Лекция, задачи.
18	Процентные расчеты в различных сферах деятельности. Проценты в окружающем мире (распродажи, тарифы, штрафы, банковские операции и голосование)..	1	Лекция, задачи.
19-20	Решение задач.	2	Задачи. Практическая работа.
Задачи на сплавы, смеси, растворы (8 ч)
21-22	Формула зависимости массы или объема вещества от концентрации и массы или объема.	2	Лекция, задачи.
23	Особенности выбора переменных и методика решения задач на сплавы, смеси, растворы.	1	Лекция, задачи.
24	Составление таблицы данных задачи и ее значение для составления математической модели.	1	Лекция, задачи.
25-28	Решение задач.	4	Задачи. Практическая работа.
Задачи на работу (8 ч)
29	Формула зависимости объема выполненной работы от производительности и времени ее выполнения.	1	Лекция, задачи.
30	Особенности выбора переменных и методика решения задач на работу.	1	Лекция, задачи.
31	Составление таблицы данных задачи и ее значение для составления математической модели.	1	Лекция, задачи.
32-36	Решение задач.	5	Задачи. Практическая работа.
Задачи на прогрессии (8ч)
37-38	Формула общего члена и суммы первых n членов арифметической и геометрической прогрессий.	2	Лекция, задачи.
39-44	Особенности выбора переменных и методика решения задач на прогрессии.	6	Лекция, задачи. Практическая работа.
Нестандартные способы решения текстовых задач (8 ч)
45-46	Нестандартные способы решения обычных «стандартных» задач.	2	Лекция, задачи.
47-48	Задачи олимпиадной и конкурсной тематики.	2	Лекция, задачи.
49-50	Решение задач в общем виде (когда все или некоторые значения величин в условии обозначены буквой), метод подобия.	2	Лекция, задачи.
51-52	Решение задач.	2	Задачи. Практическая работа.
Текстовые задачи на конкурсном экзамене (8 ч)
53-54	Текстовые задачи для предварительного отбора.	2	Лекция, задачи.
55-56	Текстовые задачи для конкурсного отбора и способы их решения.	2	Лекция, задачи.
57-58	Арифметические способы решения, применение линейного, квадратного, рационального уравнения или их систем.	2	Лекция, задачи.
59-60	Решение задач.	2	Задачи.
61-64	Итоговые самостоятельные работы  (4 ч)	4	Практическая работа.

Рекомендуемая литература.

1. Булынин В. Применение графических методов при решении текстовых задач (Математика, 2005, № 14).

2. Шевкин А. Текстовые задачи в школьном курсе математики 5-9 классы (лекции 1-8). Математика, 2005, № 17- № 24.

3. Элективные курсы для предпрофильной  подготовки. Математика, 2007,№ 14.

4. Л.М. Фридман, Е.Н. Турецкий Как научиться решать задачи. 1989 г.

5. Балаян Э. Н. Репетитор по математике для поступающих в вузы.2005.

6. Тестовые задания за 2005-2012 годы со сборников ЕНТ.

7. Математика. Учебно-методическое пособие и сборник тестов для поступающих в ВУЗ. ШЫҢ. Алматы 2008.