Проект по теме: " Бенефис одной задачи".

• 1 слайд

  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  Учитель: Поддубная Е.С.
  МБОУ«Нагорьевская СОШ»
  Ровеньского района
  Белгородской области
  
  
  
  
  
  Проект по теме:
  "Бенефис
  одной задачи"
  

• 2 слайд

  Задача со сборника ЕГЭ 2012 г.
  Для успешного изучения геометрии необходимо знать не только основные формулы и теоремы, но и владеть различными методами решения задач .
  
  
  
  
  
  
  
  Задание В6.
  
  Найти площадь треугольника, вершины которого имеют координаты А1(1;4), А2(4;10), А3 (6;4).
  
  
  

• 3 слайд

  
  
  Нет ничего дороже для человека того, чтобы уметь мыслить. (Л.Н.Толстой).
  
  
  
  Решение задачи со сборника ЕГЭ 2012 г
  1 способ. Алгебраический
  ( с помощью определителя второго порядка).
  
  Построить в координатной плоскости треугольник и решить
  геометрическим способом
  2 способ. «Формула площади треугольника».
  3 способ. «Сложение площадей».
  4 способ. «Вычитание площадей»
  5 способ. Тригонометрический
  

• 4 слайд

  1 способ
  «С помощью определителя второго порядка».
  
  1.Теория . Пусть А1 (х1; у1), А2 (х2 ;у2), А3(х3 ;у3) –вершины треугольника, тогда его площадь выражается формулой
  
  S= + ½ Х1-Х3 У1-У3
  Х2-Х3 У2-У3
  
  В правой части стоит определитель второго порядка, который вычисляем по формуле ((х1- х3)(у2- у3) - (х2- х3)(у1- у3) ). Площадь всегда положительна.
  
  Решение. А1 (1;4), А2(4;10), А3(6;4)
  
  S=+ ½ 1-6 4-4 = -5 0
  4-6 10-4 -2 6
  
  S=+ ½ (-5*6-0*(-2))) =+ ½ (-30-0) =+ ½ *(-30)= 15
  
  Ответ: 15
  
  Преимущества способа:
  Заниматься самообразованием при решении проблемы, учиться работать с математическими источниками (справочник по высшей математике,
  М.Я. Выгодский,1973). Можно не выполнять чертеж.
  

• 5 слайд

  2 способ
  С помощью формулы площади треугольника
  Построим в координатной плоскости треугольник
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  Решение: Площадь треугольника найдем по формуле:
  Sтр=(а•h)/2,
  где а – основание треугольника, h – высота,
  проведенная к этому основанию.
  Получаем а =5, h=6 , Sтр=(6•5)/2=15
  Ответ: 15
  

• 6 слайд

  3 способ
  «Сложение площадей»
  
  
  
  
  
  
  Решение:
  Проведем из вершины А2 высоту, она разобьет треугольник на два прямоугольных треугольника с пощадями S1 и S2.
  Найдем S1 = (3Х6)/2=9, S2 = (2Х6)/2=6
  Площадь искомого треугольника найдем по формуле: Sтр=S1+S2 , Sтр=9+6=15
  4. Ответ: 15
  

• 7 слайд

  4 способ
  «Вычитание площадей»
  
  
  
  
  
  
  Решение:
  1.Найдем площадь трапеции А5А2А3А4 по формуле S = ((а+в)h)/2, где а и в - основания трапеции, h-высота . S1=((6+4)6 )/2=30
  2. Найдем площадь трапеции А5А2А1А4.
  S2=((4+1)6 )/2=15.
  3. Площадь искомого треугольника найдем по формуле:
  Sтр=S1-S2 , Sтр=30-15=15.
  4. Ответ: 15
  

• 8 слайд

  5 способ
  Тригонометрический
  Найдем площадь треугольника по формуле Sтр. = 1/2*а*в*sin х,
  где а, в-стороны треугольника, х-угол между этими сторонами.
  
  1.Найдем координаты вектора А1А2(3;6), А2А3(2;-6).
  
  2. По формуле расстояние между двумя точками найдем длины отрезков А1А2= √ 45, А2А3= √ 40, А1А3= 5
  
  3. По теореме косинусов найдем cos А1=1/ √ 5
  
  4. Зная cos А1по основному тригонометрическому
  тождеству найдем sinА1=2 / √ 5
  
  5. Применим формулу
  Sтр. = 1/2*А1А2*А1А3*sin А1,
  получим Sтр. = 1/ 2* √ 45*5*2 / √ 5 =15
  6. Ответ: 15
  
  

• 9 слайд

  
  
  Мы рассмотрели несколько способов решения одной задачи.
  
  Как правило ,основными методами планиметрических задач
  являются алгебраический и тригонометрический методы. Но как
  видно из работы, геометрические методы оказались проще и
  изящней, хотя к ним можно подойти лишь начертив
  вспомогательные линии.
  
  Таким образом, важно владеть многими
  способами решения задач,
  выбрав наиболее рациональные для себя.
  Вывод:
  

• 10 слайд

  
  
  
  
  
  
  1.Сборник по математике подготовки к ЕГЭ 2012, Легион-М, Ростов на Дону, 2012г.
  2. Справочник по высшей математике, М.Я. Выгодский,1973
  3. Геометрия 7-9, А.В.Погорелов, Москва, Просвещение, 2011
  4. Книга для учителя «Спасибо за урок, дети!» ( из опыта работы), А.А.Окунев, Москва,Просвещение, 1988
  
  Литература:
  

• 11 слайд

• 12 слайд

• 13 слайд

  Объектом исследования является процесс обучения, в ходе которого происходит развитие познавательного интереса у учащихся, их творческого потенциала. 
  
  Предмет - содержательный аспект формирования познавательного интереса при вариативном решении задач на уроках математики. 
  
  Целью данной работы является выявление теоретических и методических основ привития познавательного интереса в процессе учебной деятельности и разработка содержания заданий, имеющих несколько решений, способствующих формированию познавательного интереса при обучении математике, развитию творческого потенциала личности учащегося. 
  
  
  Заключение.
  
  
  
  В своей работе я рассмотрел различные способы решений одной геометрической задачи, используя известные методы. Анализируя все решения, я сделал для себя важные выводы. Во-первых, благодаря такой работе снимается психологический барьер перед поиском решения задачи. Ведь если знаешь, что задача имеет несколько способов решения, то смелее берешься за неё. Постепенно, решая задачу за задачей, приобретаешь некоторый опыт, что позволит развить математическое чутье. Во-вторых, подробный разбор способов решения задач является хорошим подспорьем для того, чтобы освежить в памяти пройденный материал. В-третьих, при такой работе над задачей формируется логическое мышление, развивается интуиция, систематизируются знания, расширяется общеобразовательный кругозор. В-четвертых, овладевая основными методами решения задач, составляющими важную часть многих эвристических алгоритмов, можно рационально планировать поиск решения задачи, выполнять полезные преобразования условия задачи, а также использовать известные приемы познавательной деятельности – наблюдение, сравнение, обобщение.
  Все перечисленное создает условия для формирования навыков исследовательской деятельности, способствующей накоплению творческого потенциала.