Рабочая программа элективного курса "Алгебра+" (11 класс)

Обсужден                                                                                                        Введен в действие приказом

на заседании методического совета                                                             №______от_________2014г.

№______от _______________2014г.                                                            Директор школы:

                                                                                                                          _________ А.Ю.Чернышева

Элективный курс по теме:

«Алгебра+»

(11 класс)

                                                                                                Тематическое планирование составлено

                                                                                         учителем математики первой

                                                                                         квалификационной категории

                                                                                         Н.Я.Щепетковой

                                                                                         на основе программы элективного курса

                                                                                         «Алгебра+» А.Н.Землякова

2014-2015 учебный год

Пояснительная записка

Элективный курс «Алгебра +» систематизирует и упорядочивает, закрепляет и углубляет знания, умения и навыки учащихся в области, которую мы условно называем «элементарной алгеброй». Речь идет о линии математического образования, начинающейся еще в младших классах и направ­ленной на обучение умениям решать уравнения, неравенства, системы.

Систематизация и упорядочение основывается на логиче­ской структуре этой области математики и на следующей клас­сификации алгебраических задач по их логическому строению:

·                    элементарные алгебраические задачи: уравнения, нера­венства;

·                    сложно / составные задачи: системы уравнений и нера­венств, их совокупности, совокупности систем и т. д.;

·                    логические задачи: анализ вопросов о су­ществовании или единственности решений, о числе решений в зависимости от параметров, о следовании или эквивалентности задач с параметрами.

Закрепление и углубление знаний учащихся, полученных в курсе алгебры основной школы, основывается на система­тизации задач в соответствии с типами выражений, функций, фигурирующих в задачах (рациональные и иррациональные алгебраические, тригонометрические, показательные, логариф­мические задачи) И, главное, на методах (и приемах) решения задач (среди общих методов - переход к следствиям, равно­сильные преобразования задач, методы замены и разложения, геометрическая, графическая интерпретация.)

Данный курс сосредоточен на рациональных и иррациональных алгебраических задачах. Это первый и необ­ходимый этап обучения методам решения алгебраических задач, в том числе и трансцендентных (тригонометрических, показательных, логарифмических, смешанных). Умение решать указанные трансцендентные задачи основано на знании приемов решения стандартных задач такого рода и на умении справляться с алгебраическими задачами в узком смысле: рациональными и иррациональными. Задача курса «Алгебра+» состоит в том, чтобы определен­ную часть умений учащихся довести до уровня навыков, но навыков осознанных, основывающихся на должном уровне компетентности учащихся, достигаемом не за счет только тренинга/ «натаскивания», а благодаря систематично­сти обучения методам решения задач от среднего до высокого уровня. С этой точки зрения курс «Алгебра+» имеет сугубо определенную направленность на подготовку учащихся к успешной итоговой аттестации.

Большое значение имеет не только внешняя мотивация учения (направленность на подготовку к выпускным экзаменам по математике), но и внутренняя мотивация к усвоению материала. Она Может быть реализована благодаря адекватно поставленным целям методики изучения. Поэтому по мере возможности и необходимости традиционные вопросы элементарной математики раскрываются с точки зрения высшей. Таковы алгебраические подходы к решениям таких задач, как упрощение и раз­ложение уравнений/ неравенств, использование однородности и симметрии при решении уравнений/ систем, монотонности и ограниченности для исследования уравнений/неравенств/ систем, привлечение производной к анализу и решению задач с параметрами и т. д.

Тесная связь курса «Алгебра+» с основным курсом алгебры и на­чал анализа дает возможность компактного изучения данного курса. Многие вопросы, предусмотренные программой, фак­тически сводятся к повторению/закреплению уже известного материала, они могут быть изложены сжато, конспективно или же предложены учащимся для самостоятельной проработки по учебному пособию. И на базе этого в рамках проведения занятий (при постоянном активном соучастии школьников, во взаимно активном диалоге) учащиеся знакомятся с новыми методами, типами задач, новыми взглядами на уже пройденное, учатся использовать методы высшей арифметики (теории чисел), алгебры (теории многочленов) и математического анализа (диф­ференциального исчисления) при решении задач элементарной математики.

Календарно-тематическое планирование

№ занятия	Тема	Сроки изучения	Примечание
1	Решение уравнений с двумя переменными	05/09
2	Рациональные уравнения с двумя переменными	12/09
3	Однородные уравнения с двумя переменными	19/09
4	О симметрических многочленах от двух переменных	26/09
5	Решение систем. Общий метод подстановки	03/10
6	Линейные подстановки	10/10
7	Однородные системы	17/10
8	Исключение переменных. Равносильные линейные преобразования	24/10
9	Метод замены	31/10
10	Системы Виета	14/11
11	Общие симметрические системы	21/11
12	Решение систем методом разложения	28/11
13	Частные методы и приемы	05/12
14	Частные методы и приемы	12/12
15	Сведение уравнений к системам	19/12
16	Оценка значений переменных	26/12
17	Иррациональные алгебраические выражения	16/01
18	Уравнения с квадратными радикалами. Замена переменной	23/01
9	Неэквивалентные преобразования с проверкой	30/01
20	Метод эквивалентных преобразований	06/02
21	Сведение уравнений к системам	13/02
22	Освобождение от кубических радикалов	20/02
23	Использование монотонности	27/02
24	Использование однородности	06/03
25	Неравенства с радикалами. Почему неравенства с радикалами сложнее уравнений	13/03
26	Эквивалентные преобразования неравенств	20/03
27	Дробно-иррациональные неравенства	03/04
28	Метод интервалов при решении иррациональных неравенств	10/04
29	Замена при решении иррациональных неравенств	17/04
30	Смешанные системы с двумя переменными	24/04
31	Уравнения с модулями	01/05
32	Неравенства с модулями	08/05
33	Комбинированные задачи с модулями	15/05
34	Комбинированные задачи с модулями	22/05