Рабочая программа по математике 4 класс (Петерсон Л.Г.)

1. Пояснительная записка

Программа разработана на основе авторской программы Петерсон Л.Г. с учетом Федерального государственного образовательного стандарта начального общего образования, Концепции духовно-нравственного развития и воспитания личности гражданина России, планируемых результатов начального общего образования.

Основными целями курса математики для 4 класса, в соответствии с требованиями ФГОС НОО, являются:

· формирование у учащихся основ умения учиться;

· развитие их мышления, качеств личности, интереса к математике;

· создание для каждого ребенка возможности высокого уровня математической подготовки.

Cоответственно, задачами  данного курса являются:

1) формирование у учащихся способностей к организации своей учебной деятельности посредством освоения личностных, познавательных, регулятивных и коммуникативных универсальных учебных действий;

2) приобретение опыта самостоятельной математической деятельности по получению нового знания, его преобразованию и применению;

3) формирование специфических для математики качеств мышления, необходимых человеку для полноценного функционирования в современном обществе, и в частности, логического, алгоритмического и эвристического мышления;

4) духовно-нравственное развитие личности, предусматривающее, с учетом специфики начального этапа обучения математике, принятие нравственных установок созидания, справедливости, добра, становление основ гражданской российской идентичности, любви и уважения к своему Отечеству;

5) формирование математического языка и математического аппарата как средства описания и исследования окружающего мира и как основы компьютерной грамотности;

6) реализация возможностей математики в формировании научного мировоззрения учащихся, в освоении ими научной картины мира с учетом возрастных особенностей учащихся;

7) овладение системой математических знаний, умений и навыков, необходимых для повседневной жизни и для продолжения образования в средней школе;

8) создание здоровьесберегающей, информационно-образовательной  среды.

2. Общая характеристика учебного предмета

Содержание курса математики строится на основе:

• системно-деятельностного подхода;
• системного подхода к отбору содержания;

Педагогическим инструментом реализации поставленных целей в курсе математики является дидактическая система деятельностного метода.

Суть ее заключается в том, что учащиеся не получают знания в готовом виде, а добывают их сами в процессе собственной учебной деятельности. В результате школьники приобретают личный опыт математической деятельности и осваивают систему знаний по математике. Но, главное, они осваивают весь комплекс универсальных учебных действий (УУД), определенных ФГОС, и умение учиться в целом.

Основой организации образовательного процесса является технология деятельностного метода (ТДМ), которая помогает учителю включить учащихся в самостоятельную учебно-познавательную деятельность.

Типы уроков по ТДМ:

- уроки открытия новых знаний;

- уроки рефлексии, где учащиеся закрепляют своё умение  применять новые способы действий в нестандартных условиях, учатся самостоятельно выявлять и исправлять свои ошибки, корректируют свою учебную деятельность;

- уроки обучающего контроля, на которых учащиеся учатся контролировать результаты своей учебной деятельности;

- уроки систематизации знаний, предполагающие структурирование и систематизацию знаний  по изучаемым предметам.

Все уроки также строятся на основе метода рефлексивной самоорганизации, что обеспечивает возможность системного выполнения каждым ребёнком всего комплекса личностных, регулятивных, познавательных и коомуникативных универсальных учебных действий, предусмотренных ФГОС.

Структура уроков по ТДМ, на которых учащиеся открывают новое знание, имеет вид:

1. Мотивация к учебной деятельности.

Данный этап процесса обучения предполагает осознанное вхождение учащихся в пространство учебной деятельности на уроке. С этой целью организуется их мотивирование на основе механизма « надо» − « хочу» − « могу» .

2. Актуализация и фиксирование индивидуального затруднения в пробном учебном действии.

На данном этапе организуется подготовка учащихся к открытию нового знания, выполнение ими пробного учебного действия, фиксация индивидуального затруднения. Завершение этапа связано с организацией обдумывания учащимися возникшей проблемной ситуации.

3. Выявление места и причины затруднения.

На данном этапе учитель организует выявление учащимися места и причины возникшего затруднения на основе анализа проблемной ситуации.

4. Построение проекта выхода из затруднения.

Учащиеся в коммуникативной форме обдумывают проект будущих учебных действий: ставят цель, формулируют тему, выбирают способ, строят план достижения цели и определяют средства. Этим процессом руководит учитель.

5. Реализация построенного проекта.

На данном этапе осуществляется реализация построенного проекта: обсуждаются различные варианты, предложенные учащимися, и выбирается оптимальный вариант.

6. Первичное закрепление с проговариванием во внешней речи.

На данном этапе учащиеся в форме коммуникативного взаимодействия (фронтально, в парах, в группах) решают типовые задания на новый способ действий с проговариванием алгоритма решения вслух.

7. Самостоятельная работа с самопроверкой по эталону. Учащиеся самостоятельно выполняют задания нового типа и осуществляют их самопроверку, пошагово сравнивая с эталоном. В завершение организуется рефлексия хода реализации построенного проекта и контрольных процедур.

8. Включение в систему знаний и повторение.

На данном этапе выявляются границы применимости нового знания и выполняются задания, в которых новый способ действий предусматривается как промежуточный шаг.

9. Рефлексия учебной деятельности на уроке (итог урока).

На данном этапе фиксируется новое содержание, изученное на уроке, и организуется рефлексия и самооценка учениками собственной учебной деятельности.

Создание информационно-образовательной среды осуществляется на основе системы дидактических принципов деятельностного метода обучения :

1) Принцип деятельности – ученик добывает знания сам, осознает при этом содержание и формы своей учебной деятельности, понимает и принимает систему ее норм, активно участвует в их совершенствовании.

2) Принцип непрерывности – означает преемственность между всеми ступенями и этапами обучения на уровне технологии, содержания и методик.

3) Принцип целостности – предполагает формирование у учащихся обобщенного системного представления о мире (природе, обществе, самом себе, социокультурном мире и мире деятельности, о роли и месте каждой науки в системе наук, а также роли ИКТ).

4) Принцип минимакса – заключается в следующем: школа должна предложить ученику возможность освоения содержания образования на максимальном для него уровне (определяемом зоной ближайшего развития возрастной группы) и обеспечить при этом его усвоение на уровне социально безопасного минимума (федерального государственного образовательного стандарта).

5) Принцип психологической комфортности – предполагает снятие всех стрессообразующих факторов учебного процесса, создание в школе и на уроках доброжелательной атмосферы, ориентированной на реализацию идей педагогики сотрудничества, развитие диалоговых форм общения.

6) Принцип вариативности – предполагает формирование у учащихся способностей к систематическому перебору вариантов и адекватному принятию решений в ситуациях выбора.

7) Принцип творчества – означает максимальную ориентацию на творческое начало в образовательном процессе, создание условий для приобретения учащимся собственного опыта творческой деятельности.

Отбор содержания обеспечивает непрерывное развитие следующих основных содержательно-методических линий школьного курса математики: числовой, алгебраической, геометрической, функциональной, логической, анализа данных, текстовых задач.

Основу курса математики 4 класса составляют:

· представления о таких алгебраических понятиях, как неравенство, координаты точки;

· ознакомление с долями числа, дробью, смешанными числами и процентами;

· усвоение приемов сравнения, сложения и вычитания, преобразования дробей;

· осознание и прочное усвоение письменных приемов вычислений четырех арифметических действий над многозначными числами;

· ознакомление с видами задач на нахождение доли числа и числа по его доле, задач на все случаи одновременного движения двух тел;

· ознакомление с различными видами диаграмм;

· расширение представлений об именованных величинах (длине, площади, массы, объема, времени), переводе единиц измерения величин, арифметических действий над именованными числами.

3. Описание места учебного предмета в учебном плане

Курс разработан в соответствии с базисным учебным (образовательным) планом общеобразовательных учреждений РФ.

На изучение математики в каждом классе начальной школы отводится по 4 часа в неделю, но, так как, при поступлении в первый класс школьники имеют низкую математическую подготовку, то на изучение математики во 2-4 классах добавлено по 1 часу из школьного компонента. Таким образом, на изучение математики в 4 классе отводится 170 часов ( 5 часов в неделю).

4. Описание ценностных ориентиров содержания учебного предмета

  Данный курс предлагает как расширение содержания предмета, так и совокупность методик и технологий ( в том числе и пректной), позволяющих заниматься всесторонним формированием личночти учащихся  средствами предмета «Математика» и, как следствие,  расширить набор  ценностных ориентиров.

    Ценность истины – это ценность научного познания как части культуры человечества, разума, понимания сущности бытия, мироздания.

Ценность человека как разумного существа, стремящегося к познанию мира и самосовершенствованию.

Ценность труда и творчества как естественного условия человеческой деятельности и жизни.

Ценность свободы как свободы выбора и предъявления человеком своих мыслей и поступков, но свободы, естественно ограниченной нормами и правилами поведения в обществе.

Ценность гражданственности – осознание человеком себя как члена общества, народа, представителя страны и государства.

     Ценность патриотизма – одно из проявлений духовной зрелости человека, выражающееся в любви к России, народу, в осознанном желании служить Отечеству.

5. Личностные, метапредметные и предметные результаты освоения учебного предмета

Личностные результаты   

·           Становление основ гражданской российской идентичности, уважения к своей семье и другим людям, своему Отечеству, развитие морально-этических качеств личности, адекватных полноценной математической деятельности.

·           Целостное восприятие окружающего мира, начальные представления об истории развития математического знания, роли математики в системе знаний.

·           Овладение начальными навыками адаптации в динамично изменяющемся мире на основе метода рефлексивной самоорганизации.

·           Принятие социальной роли « ученика», осознание личностного смысла учения и интерес к изучению математики.

·           Развитие самостоятельности и личной ответственности за свои поступки, способность к рефлексивной самооценке собственных действий и волевая саморегуляция.

·           Освоение норм общения и коммуникативного взаимодействия, навыков сотрудничества с взрослыми и сверстниками, умение находить выходы из спорных ситуаций.

·           Мотивация к работе на результат, как в исполнительской, так и в творческой деятельности.

·           Установка на здоровый образ жизни, спокойное отношение к ошибке как « рабочей» ситуации, требующей коррекции; вера в себя.

Метапредметные результаты

·           Умение выполнять пробное учебное действие, в случае его неуспеха грамотно фиксировать свое затруднение, анализировать ситуацию, выявлять и конструктивно устранять причины затруднения.

·           Освоение начальных умений проектной деятельности: постановка и сохранение целей учебной деятельности, определение наиболее эффективных способов и средств достижения результата, планирование, прогнозирование, реализация построенного проекта.

·           Умение контролировать и оценивать свои учебные действия на основе выработанных критериев в соответствии с поставленной задачей и условиями ее реализации.

·           Опыт использования методов решения проблем творческого и поискового характера.

·           Освоение начальных форм познавательной и личностной рефлексии.

·           Способность к использованию знаково-символических средств математического языка и средств ИКТ для описания и исследования окружающего мира (представления информации, создания моделей изучаемых объектов и процессов, решения коммуникативных и познавательных задач и др.) и как базы компьютерной грамотности.

·           Овладение различными способами поиска (в справочной литературе, образовательных Интернет-ресурсах), сбора, обработки, анализа, организации и передачи информации в соответствии с коммуникативными и познавательными задачами, готовить свое выступление и выступать с аудио, видео  и графическим сопровождением.

·           Формирование специфических для математики логических операций (сравнение, анализ, синтез, обобщение, классификация, аналогия, установление причинно-следственных связей, построение рассуждений, отнесение к известным понятиям), необходимых человеку для полноценного функционирования в современном обществе; развитие логического, эвристического и алгоритмического мышления.

·           Овладение навыками смыслового чтения текстов. − Освоение норм коммуникативного взаимодействия в позициях «автор», «критик», «понимающий», готовность вести диалог, признавать возможность и право каждого иметь свое мнение, способность аргументировать свою точку зрения.

·           Умение работать в паре и группе, договариваться о распределении функций в совместной деятельности, осуществлять взаимный контроль, адекватно оценивать собственное поведение и поведение окружающих; стремление не допускать конфликты, а при их возникновении − готовность конструктивно их разрешать.

·           Начальные представления о сущности и особенностях математического знания, истории его развития, его обобщенного характера и роли в системе знаний.

·           Освоение базовых предметных и межпредметных понятий (алгоритм, множество, классификация и др.), отражающих существенные связи и отношения между объектами и процессами различных предметных областей знания.

·           Умение работать в материальной и информационной среде начального общего образования (в том числе с учебными моделями) в соответствии с содержанием учебного предмета « математика».

Предметные результаты

·           Освоение опыта самостоятельной математической деятельности по получению нового знания, его преобразованию и применению для решения учебно-познавательных и учебно-практических задач.

·           Использование приобретенных математических знаний для описания и объяснения окружающих предметов, процессов, явлений, а также оценки их количественных и пространственных отношений.

·           Овладение устной и письменной математической речью, основами логического, эвристического и алгоритмического мышления, пространственного воображения, счета и измерения, прикидки и оценки, наглядного представления данных и процессов (схемы, таблицы, диаграммы, графики), исполнения и построения алгоритмов.

·           Умение выполнять устно и письменно арифметические действия с числами, составлять числовые и буквенные выражения, находить их значения, решать текстовые задачи, простейшие уравнения и неравенства, исполнять и строить алгоритмы, составлять и исследовать простейшие формулы, распознавать, изображать и исследовать геометрические фигуры, работать с таблицами, схемами, диаграммами и графиками, множествами и цепочками, представлять, анализировать и интерпретировать данные.

·           Приобретение начального опыта применения математических знаний для решения учебно-познавательных и учебно-практических задач.

• Приобретение первоначальных представлений о компьютерной грамотности.

·        Приобретение первоначальных навыков работы на компьютере.

6. Содержание учебного предмета

5 часов в неделю, всего 170 часов

Числа и арифметические действия с ними (41 ч)

Оценка и прикидка суммы, разности, произведения, частного.

Деление на двузначное и трехзначное число. Деление круглых чисел (с остатком). Общий случай деления многозначных чисел.

Проверка правильности вычислений (алгоритм, обратное действие, прикидка результата, оценка достоверности, вычисление на калькуляторе).

Измерения и дроби. Недостаточность натуральных чисел для практических измерений. Потребности практических измерений как источник расширения понятия числа.

Доли. Сравнение долей. Нахождение доли числа и числа по доле. Процент.

Дроби. Наглядное изображение дробей с помощью геометрических фигур и на числовом луче. Сравнение дробей с одинаковыми знаменателями и дробей с одинаковыми числителями. Деление и дроби.

Нахождение части числа, числа по его части и части, которую одно

число составляет от другого. Нахождение процента от числа и числа по его проценту.

Сложение и вычитание дробей с одинаковыми знаменателями.

Правильные и неправильные дроби. Смешанные числа. Выделение целой части из неправильной дроби.

Представление смешанного числа в виде неправильной дроби. Сложение и вычитание смешанных чисел (с одинаковыми знаменателями дробной части).

Построение и использование алгоритмов изученных случаев действий с дробями и смешанными числами.

Работа с текстовыми задачами (52 ч)

Самостоятельный анализ задачи, построение моделей, планирование и реализация решения. Поиск разных способов решения. Соотнесение полученного результата с условием задачи, оценка его правдоподобия. Проверка задачи.

Составные задачи в 2−5 действий с натуральными числами на все арифметические действия, разностное и кратное сравнение. Задачи на сложение, вычитание и разностное сравнение дробей и смешанных чисел.

Задачи на приведение к единице (четвертое пропорциональное).

Задачи на нахождение доли целого и целого по его доле.

Три типа задач на дроби: нахождение части от числа, числа по его части и дроби, которую одно число составляет от другого. Задачи на нахождение процента от числа и числа по его проценту.

Задачи на одновременное равномерное движение двух объектов (навстречу друг другу, в противоположных направлениях, вдогонку, с отставанием): определение расстояния между ними в заданный момент времени, времени до встречи, скорости сближения (удаления).

Задачи на вычисление площади прямоугольного треугольника и площадей фигур.

Геометрические фигуры и величины (17 ч)

Прямоугольный треугольник, его углы, стороны (катеты и гипотенуза), площадь, связь с прямоугольником.

Развернутый угол. Смежные и вертикальные углы. Центральный угол и угол, вписанный в окружность.

Измерение углов. Транспортир. Построение углов с помощью транспортира.

Единицы площади: квадратный миллиметр, квадратный сантиметр, квадратный дециметр, квадратный метр, ар, гектар, соотношения между ними.

Оценка площади. Приближенное вычисление площадей с помощью палетки.

Исследование свойств геометрических фигур с помощью измерений.

Преобразование, сравнение, сложение и вычитание однородных геометрических величин. Умножение и деление геометрических величин на натуральное число.

Величины и зависимости между ними (28 ч)

Зависимости между компонентами и результатами арифметических  действий.

Формула площади прямоугольного треугольника: S = (a × b) : 2.

Шкалы. Числовой луч. Координатный луч. Расстояние между точками координатного луча. Равномерное движение точек по координатному лучу как модель равномерного движения реальных объектов.

Скорость сближения и скорость удаления двух объектов при равномерном одновременном движении. Формулы скорости сближения и скорости удаления: vсбл. ×= v1 + v2  и vуд. ×= v1 − v2. Формулы расстояния d между двумя равномерно движущимися объектами в момент времени t для движения навстречу друг другу (d = s0 − (v1 + v2) ∙t), в противоположных направлениях (d = s0 + (v1 + v2) ∙ t), вдогонку (d = s0 − (v1 − v2) ∙ t), с отставанием (d = s0 − (v1 − v2) ∙ t). Формула одновременного движения s = vсбл.× tвстр.

Координатный угол. График движения.

Наблюдение зависимостей между величинами и их фиксирование с помощью формул, таблиц, графиков (движения). Построение графиков движения по формулам и таблицам.

Преобразование, сравнение, сложение и вычитание однородных величин, их умножение и деление на натуральное число

Алгебраические представления (10 ч)

Неравенство. Множество решений неравенства. Строгое и нестрогое неравенство. Знаки ³, £. Двойное неравенство.

Решение простейших неравенств на множестве целых неотрицательных чисел с помощью числового луча.

Использование буквенной символики для обобщения и систематизации знаний.

Математический язык и элементы логики (4 ч)

Знакомство с символическим обозначением долей, дробей, процентов, записью неравенств, с обозначением координат на прямой и на плоскости, с языком диаграмм и графиков.

Определение истинности высказываний. Построение высказываний с помощью логических связок и слов «верно/неверно, что ...», «не», «если ..., то ...», «каждый», «все», «найдется», «всегда», «иногда», «и/или».

Работа с информацией и анализ данных (18 ч)

Круговые, столбчатые и линейные диаграммы, графики движения: чтение, интерпретация данных, построение.

Работа с текстом: проверка понимания; выделение главной мысли, существенных замечаний и иллюстрирующих их примеров; конспектирование.

Выполнение проектных работ по темам: «Из истории дробей», «Социологический опрос (по заданной или самостоятельно выбранной теме)». Составление плана поиска информации; отбор источников информации. Выбор способа представления информации.

Обобщение и систематизация знаний, изученных в 4 классе.

7. Тематическое планирование

№ п/п	Тема (раздел)	Кол-во часов	Основные виды деятельности обучающихся
1	Повторение изученного в 3 классе	10	Повторять основной материал, изученный в 3 классе: нумерацию, действия с многозначными числами, решение задач и уравнений изученных видов, множества и операции над ними и др. Выполнять задания поискового и творческого характера. Применять правила работы с текстом, и оценивать свое умение это делать (на основе применения эталона).
2	Неравенства	7	Решать неравенства на множестве целых  неотрицательных чисел на наглядной основе (числовой  луч), находить множество решений неравенства. Читать и записывать неравенства − строгие, нестрогие, двойные и др. Строить высказывания, используя логические связки « и», « или», обосновывать и опровергать высказывания (частные, общие, о существовании). Упорядочивать информацию по заданному основанию. Повторять основной материал, изученный в 3 классе: нумерацию, действия с многозначными числами, решение задач и уравнений изученных видов, множества и операции над ними и др.
3	Оценка результатов арифметических действий.	10	Наблюдать  зависимости между  компонентами и результатами арифметических действий, фиксировать их в речи и с помощью эталона. Исследовать ситуации, требующие предварительной оценки, прогнозирования. Прогнозировать результат вычисления, выполнять оценку и прикидку арифметических действий. Сравнивать значения выражений на основе взаимосвязи между компонентами и результатами арифметических действий, находить значения числовых и буквенных выражений при заданных значениях букв, исполнять вычислительные алгоритмы. Различать прямую, луч и отрезок, находить точки их пересечения, определять принадлежность точки и прямой, виды углов, многоугольников. Составлять задачи с различными величинами, но имеющие одинаковые решения.
4	Деление на двузначное и трёхзначное число.	8	Строить и применять алгоритмы деления многозначных чисел (с остатком и без остатка), проверять правильность выполнения действий с помощью прикидки, алгоритма, вычислений на калькуляторе. Преобразовывать единицы длины, площади, выполнять с ними арифметические действия. Упрощать выражения, заполнять таблицы, анализировать данные таблиц.
5	Площадь фигуры.	4	Делать оценку площади, строить и применять алгоритм вычисления площади фигуры неправильной формы с помощью палетки. Строить графические модели прямолинейного равномерного движения объектов, заполнять таблицы соответствующих значений величин, анализировать данные таблиц, выводить формулы зависимостей между величинами.
6	Доли и дроби.	25	Решать старинные задачи на дроби на основе графических моделей. Наглядно изображать доли, дроби с помощью геометрических фигур и на числовом луче. Записывать доли и дроби, объяснять смысл числителя и знаменателя дроби, записывать сотые доли величины с помощью знака процента (%). Строить алгоритмы решения задач на части, использовать их для обоснования правильности своего суждения, самоконтроля, выявления и коррекции возможных ошибок. Сравнивать доли и дроби (с одинаковыми знаменателями, одинаковыми числителями), записывать результаты сравнения с помощью знаков >, <, =. Решать задачи на нахождение доли (процента) числа и числа по его доле (проценту), моделировать решение задач на доли с помощью схем. Строить графические модели прямолинейного равномерного движения объектов, заполнять таблицы соответствующих значений величин, анализировать данные таблиц, выводить формулы зависимостей между величинами. Находить часть (процент) числа и число по его части (проценту), моделировать решение задач на части с помощью схем. Строить общую формулу площади прямоугольного треугольника: S = (a · b) : 2, использовать ее для решения геометрических задач.
7	Сложение и вычитание дробей. Правильные и неправильные дроби.	7	Строить на наглядной основе и применять правила сложения и вычитания дробей с одинаковыми знаменателями. Различать правильные и неправильные дроби, иллюстрировать их с помощью геометрических фигур. Систематизировать решение задач на части (три типа), распространить их на случай, когда части неправильные.
8	Смешанные числа. Сложение и вычитание смешанных чисел.	15	Изображать дроби и смешанные числа с помощью геометрических фигур и на числовом луче, записывать их, объяснять смысл числителя и знаменателя дроби, смысл целой и дробной части смешанного числа. Преобразовывать неправильную дробь в смешанное число, и обратно. Строить на наглядной основе и применять для вычислений алгоритмы сложения и вычитания смешанных чисел с одинаковыми знаменателями в дробной части, обосновывать с помощью алгоритма правильность действий, осуществлять пошаговый самоконтроль, коррекцию своих ошибок. Решать вычислительные примеры, текстовые задачи, уравнения и неравенства с использованием новых случаев действий с числами. Решать составные уравнения с комментированием по компонентам действий. Составлять задачи по заданным способам действий, схемам, таблицам, выражениям.
9	Шкалы. Координатный луч.	10	Определять цену деления шкалы, строить шкалы по заданной цене деления, находить число, соответствующее заданной точке на шкале. Изображать на числовом луче натуральные числа, дроби, сложение и вычитание чисел. Определять координаты точек координатного луча, находить расстояние между ними. Строить модели движения точек на координатном луче по формулам и таблицам.
10	Задачи на движение.	20	Исследовать зависимости между величинами при одновременном равномерном движении объектов по координатному лучу, заполнять таблицы, строить формулы скорости сближения и скорости удаления объектов (v сбл. ×  = v1 +  v2  и vуд. ×  = v1 −  v2.), применять их для решения задач на одновременное движение.
11	Действия над составными именованными числами.	4	Преобразовывать единицы длины, площади, выполнять с ними арифметические действия. Упрощать выражения, заполнять таблицы, анализировать данные таблиц. Сравнивать текстовые задачи, находить в них сходство и различие, составлять задачи с различными величинами,
12	Угол. Измерение и построение углов.	12	Моделировать разнообразные ситуации расположения углов в пространстве и на плоскости, описывать их, сравнивать углы на глаз, непосредственным наложением и с помощью различных мерок. Измерять углы и строить с помощью транспортира. Распознавать и изображать развернутый угол, смежные и вертикальные углы, центральные и вписанные в окружность углы. Исследовать свойства фигур с помощью простейших построений и измерений (свойство суммы углов треугольника, центрального угла окружности и т.д.), выдвигать гипотезы, делать вывод об отсутствии у нас пока метода их обоснования.
13	Диаграммы.	8	Читать, строить, анализировать и интерпретировать данные круговых, столбчатых и линейных диаграмм. Находить необходимую информацию в учебной и справочной литературе. Строить формулы зависимостей между величинами на основе анализа данных таблиц. Систематизировать изученные формулы зависимостей между величинами. Выполнять задания поискового и творческого характера.
14	Графики.	12	Строить координатный угол, обозначать начало координат, ось абсцисс, ось ординат, координаты точек внутри угла и на осях, определять координаты точек, строить точки по их координатам. Кодировать и передавать изображения, составленные из одной или нескольких ломаных линий. Строить графики движения по словесному описанию, формулам, таблицам. Читать, анализировать, интерпретировать графики движения, составлять по ним рассказы. Решать вычислительные примеры, текстовые задачи, уравнения и неравенства изученных типов, сравнивать и находить значения выражения на основе свойств чисел и взаимосвязей между компонентами и результатами арифметических действий, вычислять площадь фигур и объем прямоугольного параллелепипеда.
15	Итоговое повторение.	18	Повторять и систематизировать изученные знания.  Применять изученные способы действий для решения задач в типовых и поисковых ситуациях, обосновывать правильность выполненного действия с помощью обращения к общему правилу. Пошагово контролировать выполняемое действие, при необходимости выявлять причину ошибки и корректировать ее.

8. Планируемые результаты изучения учебного предмета

В результате изучения материала выпускники  должны знать (необходимый уровень):

·           таблицу сложения однозначных чисел в пределах 20 и соответствующие случаи вычитания (на уровне автоматизированного навыка);

·            таблицу умножения однозначных чисел и соответствующие случаи деления (на уровне автоматизированного навыка);

·           свойства арифметических действий:

а) сложения (переместительное и сочетательное);

б) умножения (переместительное, сочетательное, распределительное);

в) деления суммы на число;

г) деление числа на произведение;

·            разрядный состав многозначных чисел (названия разрядов, классов, соотношение разрядных единиц);

·            алгоритм письменного сложения и вычитания;

·            алгоритм письменного умножения;

·            алгоритм письменного деления;

·            название компонентов и результатов действий; правил нахождения: слагаемого, уменьшаемого, вычитаемого, множителя, делимого, делителя;

·            единицы величин (длина, масса, площадь, время) и их соотношения;

·            способ вычисления площади и периметра прямоугольника;

·            правила порядка выполнения действий в выражениях;

·            формулу для нахождения объема прямоугольного параллелепипеда или одного из его измерений по другим известным величинам;

·            правила сложения и вычитания дробей и смешанных чисел;

·            правила нахождения доли числа, числа по его доле, процентного отношения;

·            формулу площади прямоугольного треугольника;

·            названия геометрических фигур: точка, прямая, кривая, отрезок, ломаная, угол (прямой, тупой, острый), многоугольник, квадрат, треугольник, окружность, круг;

·           взаимосвязь величин: цена, количество, стоимость; скорость, время, расстояние и др.;

уметь:

·            устно складывать, вычитать, умножать и делить числа в пределах 100, используя свойства арифметических действий, разрядный состав двузначных чисел, смысл сложения, вычитания, умножения, деления и различные вычислительные приемы;

·            читать и записывать многозначные числа, выделять в них число десятков, сотен, тысяч, использовать знание разрядного состава многозначных чисел для вычислений;

·            складывать и вычитать многозначные числа в «столбик»;

·            умножать в «столбик» многозначное число на однозначное, двузначное, трехзначное;

·            делить многозначное число на однозначное, двузначное, трехзначное «уголком» (в том числе и деление с остатком);

·            решать уравнения на основе правил нахождения неизвестного компонента;

·            сравнивать величины, измерять их; складывать и вычитать величины; умножать и делить величину на число; выражать данные величины в других однородных единицах;

·            использовать эти знания для решения различных задач;

·            использовать эти правила для вычисления значений выражений;

·            использовать эти знания для решения задач;

·            применять данные правила при решении задач, уравнений и выражений;

·            использовать эти знания для решения задач;

·            использовать данную формулу при решении различных задач;

·            узнавать и изображать эти фигуры, выделять в них существенные признаки;

·            читать задачу, устанавливать взаимосвязь между условием и вопросом, уметь переводить понятия «увеличить (уменьшить) в…», разностного и кратного сравнения на язык арифметических действий;

·            решать задачи на пропорциональную зависимость величин.

Выпускник получит возможность научиться (программный уровень):

·         Использовать при решении различных задач и обосновании  своих действий знание о названии и последовательности чисел в пределах 1000000000;

·         Читать, записывать и сравнивать числа в пределах 1000000000;

·         Выполнять прикидку результатов арифметических действий при решении практических и предметных задач;

·         Осознанно создавать алгоритмы вычисления  значений числовых выражений, содержащих до 6 действий ( со скобками и без них), на основе знания о правила о порядке выполнения действий и знания свойств арифметических действий и следовать этим алгоритмам, включая анализ и проверку своих действий;

·         Находить  часть от числа и число по его части;

·         Решать задачи на части;

·         Понимать и  объяснять решение задач, связанных с движением двух  объектов: вдогонку и с отставанием;

·         Распознавать плоские геометрические фигуры при изменении их положения на плоскости;

·         Распознавать объёмные тела – параллелепипед (куб), пирамида, конус, цилиндр- при изменении их положения в пространстве;

·         Находить объём фигур, составленных из кубов  и параллелепипедов;

·         Использовать заданные уравнения при решении текстовых задач;

·         Читать информацию, записанную с помощью круговых диаграмм;

·         Решать простейшие задачи на принцип Дирихле;

·         Находить вероятности простейших случайных событий;

·         Находить среднее арифметическое  нескольких чисел

Промежуточная и итоговая аттестация по математике осуществляется согласно Уста­ву образовательного учреждения и Положению об аттестации обучающихся  школы. Формы и виды контроля, контрольно-измерительные материалы  предусмотрены авторской программой - переводная контрольная работа ( базовый уровень) и итоговая контрольная работа ( программный уровень).

9. Материально-техническое обеспечение образовательного процесса

1. Учебно-методическая литература для учителя:

1. Л.Г. Петерсон. Математика: программа начальной школы: 1-4 «Учусь учиться» по образовательной системе деятельностного метода обучения «Школа 2000…»

2. Л.Г. Петерсон. Математика «Учусь учиться». 4 класс: учебник: в 3 ч. / Л. Г. Петерсон. – М.: Ювента, 2014.

3. Л.Г. Петерсон. Самостоятельные и контрольные работы по математике для начальной школы. Вып. 4. Вариант 1, 2 / Л. Г. Петерсон, Э. Р. Барзунова, А. А. Невретдинова. – М.: Ювента, 2014.

4. Л.Г. Петерсон. Математика. 4 класс: методические рекомендации к учебнику / Л. Г. Петерсон. – М.: Ювента, 2014.

2. Учебная литература для учащихся:

1. Л.Г. Петерсон. Математика «Учусь учиться». 4 класс: учебник: в 3 ч. / Л. Г. Петерсон. – М.: Ювента, 2013.

2. Л.Г. Петерсон. Самостоятельные и контрольные работы по математике для начальной школы. Вып. 4. Вариант 1, 2 / Л. Г. Петерсон, Э. Р. Барзунова, А. А. Невретдинова. – М.: Ювента, 2014.

3. Интернет-ресурсы:

1. Единая коллекция Цифровых Образовательных Ресурсов: http://school-collection.edu.ru

2. Презентации уроков «Начальная школа»: http://nachalka.info/about/193

3. Я иду на урок начальной школы (материалы к уроку): www.festival.1september.ru

4. Учебные материалы и словари на сайте «Кирилл и Мефодий»: www.km.ru/education

5. Поурочные планы, методическая копилка, информационные технологии в школе: www.uroki.ru

6. Официальный сайт Образовательной системы «Школа 2100»: http://www.school2100.ru/

4. Информационно-коммуникативные средства:

1. Большая энциклопедия Кирилла и Мефодия (CD).

2. Уроки Кирилла и Мефодия. Математика. 4 класс (DVD).

3. Электронное приложение к учебнику математики Л. Г. Петерсон. 4 класс (CD).

5. Наглядные пособия:

1. Натуральные пособия (реальные объекты живой и неживой природы, объекты-заместители).

2. Изобразительные наглядные пособия (рисунки, схематические рисунки, схемы, таблицы).

3. Раздаточный материал: разрезные картинки, лото, счетные палочки, раздаточный геометрический материал, карточки с моделями чисел.

4. Измерительные приборы: весы, часы и их модели, сантиметровые линейки.

5. Объекты для выполнения предметных действий.

6. Технические средства обучения:

1. Мультимедийный проектор.

2. Экран.

3.Компьютер

                Календарно-тематическое планирование

№ п/п	Тема урока	Кол-во часов	Дата по плану	Дата по факту
1	Повторение. Нумерация.	1
2	Повторение. Арифметические действия.	1
3	Повторение. Равенства и неравенства.	1
4	Уравнения.	1
5	Величины и их измерения.	1
6	Формулы.	1
7-9	Решение задач.	3
10	Контрольная работа по теме «Повторение»	1
11	Решение неравенства	1
12	Множество решений неравенства	1
13	Решение неравенства. Множество решений.	1
14	Строгое и нестрогое неравенство	1
15	Двойное неравенство	1
16	Двойное неравенство	1
17	Неравенства (С–1, С–2)	1
18	Оценка суммы	1
19	Оценка разности	1
20	Оценка  суммы и разности.	1
21	Оценка произведения	1
22	Оценка частного	1
23	Оценка результатов арифметических действий (С–3)	1
24	Прикидка результатов арифметических действий	1
25	Прикидка результатов арифметических действий (С–4)	1
26	Контрольная работа № 1 по теме»Неравенство. Прикидка арифметических действий»	1
27	«Пишу правильно»-работа над ошибками.	1
28	Деление с однозначным частным	1
29	Деление с однозначным частным (с остатком)	1
30	Деление с однозначным частным (все случаи)	1
31	Деление на двузначное и трехзначное число	1
32	Деление на двузначное и трехзначное число (С–5, С–6)	1
33	Деление на двузначное и трехзначное число (с нулями в разрядах частного)	1
34	Деление на двузначное и трехзначное число (с остатком)	1
35	Деление на двузначное и трехзначное число ( все случаи) (С–7)	1
36	Оценка площади	1
37	Приближенное вычисление площадей  (С–8)	1
38	Контрольная работа № 2 по теме «Деление на двузначное и трёхзначное число»	1
39	«Пишу правильно»-работа над ошибками.	1
40	Измерения и дроби	1
41	Из истории дробей.	1
42	Доли	1
43	Сравнение долей	1
44	Доли. Сравнение долей (С–9)	1
45	Нахождение доли числа	1
46	Проценты	1
47	Нахождение числа по доле	1
48-49	Задачи на доли (С–10)	2
50	Дроби	1
51	Сравнение дробей	1
52	Дроби. Сравнение дробей (С–11)	1
53	Нахождение части от числа	1
54	Нахождение числа по его части	1
55	Задачи на дроби	1
56	Задачи на дроби (С–12)	1
57-58	Площадь прямоугольного треугольника	2
59	Деление и дроби	1
60	Задачи на нахождение части, которую одно число составляет от другого	1
61	Деление и дроби. Задачи на нахождение части, которую одно число составляет от другого  (С–13)	1
62	Задачи на части	1
63	Контрольная работа № 3 по теме «Доли и дроби»	1
64	«Пишу правильно»-работа над ошибками	1
65	Сложение дробей с одинаковыми знаменателями	1
66	Вычитание дробей с одинаковыми знаменателями	1
67	Сложение и вычитание дробей с одинаковыми знаменателями (С–14)	1
68	Правильные и неправильные дроби.	1
69	Правильные и неправильные части величин.	1
70	Задачи на части с неправильными дробями	1
71	Задачи на части с неправильными дробями (С–15)	1
72	Смешанные числа.	1
73-74	Выделение целой части из неправильной дроби.	2
75	Запись смешанного числа в виде неправильной дроби	1
76	Преобразования смешанных чисел (С–16, С–17)	1
77	Сложение и вычитание смешанных чисел	1
78	Сложение смешанных чисел с переходом через единицу	1
79	Вычитание смешанных чисел с переходом через единицу	1
80	Сложение и вычитание смешанных чисел с переходом через единицу	1
81-82	Сложение и вычитание смешанных чисел (С–18)	2
83	Частные случаи сложения и вычитания смешанных чисел	1
84	Рациональные вычисления со смешанными числами	1
85	Сложение и вычитание смешанных чисел (С–19)	1
86	Контрольная работа № 4 по теме « Сложение и вычитание дробей, смешанных чисел»	1
87	«Пишу правильно»-работа над ошибками	1
88	Шкалы	1
89	Числовой луч	1
90	Шкалы. Числовой луч.	1
91	Координаты на луче	1
92	Расстояние между точками координатного луча	1
93	Шкалы. Координатный луч (С–20)	1
94-95	Движение точек по координатному лучу	2
96	Движение точек по координатному лучу (С–21)	1
97	Одновременное движение по координатному лучу	1
98	Скорость сближения	1
99	Скорость удаления	1
100	Скорость сближения и скорость удаления	1
101	Скорость сближения и скорость удаления (С–22)	1
102	Встречное движение	1
103	Движение в противоположных направлениях	1
104	Встречное движение и движение в противоположных направлениях (С–23)	1
105	Движение вдогонку	1
106	Движение с отставанием	1
107	Движение вдогонку и с отставанием (С–24)	1
108	Формула одновременного движения	1
109	Формула одновременного движения (С–25)	1
110	Формула одновременного движения	1
111	Формула одновременного движения	1
112	Формула одновременного движения	1
113	Задачи на одновременное движение всех типов	1
114	Задачи на одновременное движение всех типов (С–26)	1
115	Контрольная работа № 5 по теме «Задачи на движение»	1
116	«Пишу правильно»-работа над ошибками	1
117	Действия над составными именованными числами	1
118	Новые единицы площади: ар, гектар.	1
119	Действия над составными именованными числами (С–27)	1
120	Сравнение углов	1
121	Развернутый угол. Смежные углы	1
122	Виды углов.	1
123	Измерение углов	1
124	Угловой градус	1
125	Транспортир	1
126	Сумма и разность углов	1
127	Сумма углов треугольника	1
128	Измерение углов транспортиром (С–28)	1
129	Построение углов с помощью транспортира. Вписанный угол	1
130	Построение углов с помощью транспортира. Центральный угол	1
131	Построение углов с помощью транспортира (С–29)	1
132	Круговые диаграммы	1
133	Столбчатые и линейные диаграммы	1
134	Диаграммы (С–30)	1
135	Контрольная работа № 6 по теме ««Измерение углов транспортиром. Решение задач»	1
136	«Пишу правильно»-работа над ошибками	1
137	Игра «Морской бой». Пара элементов	1
138	Передача изображений	1
139	Передача изображений (С–31)	1
140	Координаты на плоскости	1
141	Построение точек по их координатам	1
142	Построение точек по их координатам	1
143	Точки на осях координат	1
144	Кодирование фигур на плоскости	1
145	Координатный угол (С–32)	1
146	График движения	1
147	Чтение графиков движения	1
148	Изображение на графике времени и места встречи движущихся объектов	1
149	Чтение и построение графиков движения объектов, движущихся в противоположных направлениях	1
150	Чтение и построение графиков движения (С–33)	1
151	Контрольная работа № 7 по теме «Координаты на плоскости»	1
152	«Пишу правильно»-работа над ошибками	1
153-160	Итоговое повторение	8
161	Переводная  контрольная  работа.	1
162	Анализ контрольной работы.	1
163	Итоговая контрольная работа	1
164-170	Резервные уроки	7

С целью диагностики метапредметных результатов  в 3 классе планируются следующие виды работ:

Вид контроля	Вид работы	1 четверть	2 четверть	3 четверть	4 четверть	Год
Промежуточный	Регулятивные УУД.  «Проба на внимание» (П.Я. Гальперин,  С.Л. Кабыльницкая)	1	-	-	-	1
	Коммуникативные УУД. «Рукавичка» (методика Г.А.Цукерман и др.)	-	-	1	-	1
Итоговый	Комплексные работы	-	1	-	1	2