РАБОЧАЯ УЧЕБНАЯ ПРОГРАММА начального общего образования, реализующая ФГОС НОО ПО МАТЕМАТИКЕ УМК«Перспективная начальная школа»

Муниципальное бюджетное общеобразовательное  учреждение

«Средняя школа № 33» города Смоленска

«Рассмотрено» Руководитель кафедры или МО Мелентьева С.В.  Протокол № ______ от «___» августа  20__ г. «Согласовано» Заместитель директора МБОУ«СШ №33»   Немчанинова В.П.

«Принято» Решением педагогического совета  Протокол № 1 от «___» августа 20__ г.

«Утверждаю» Директор МБОУ «СШ № 33» _______________ Жойкин С.А.  Протокол №  ___ от«___»_____ _20__г.

РАБОЧАЯ  УЧЕБНАЯ ПРОГРАММА

начального общего образования, реализующая ФГОС НОО

ПО МАТЕМАТИКЕ

УМК«Перспективная начальная школа»

г. Смоленск

2020 -2021год

Структура рабочей образовательной программы по математике

в 1-4 классах, реализующая ФГОС НОО

I.                     Пояснительная записка

II.                   Содержание учебного материала предмета «Математика»

III.                 Планируемые результаты освоения обучающимися программы курса

IV.                Календарно-тематическое планирование, УМК  и информационно-методическое обеспечение

I. Пояснительная записка

Нормативно- правовая база рабочей образовательной программы

по курсу «Математика» для 1-4 классов.

·         Федеральный закон «Об образовании в Российской Федерации» от 29 декабря 2012 года №273-ФЗ.

·         Федеральный государственный образовательный стандарт начального общего образования, утвержденный МО и науки РФ.-М,:  Просвещение, 2011.(Стандарты второго поколения).

·         Фундаментальное ядро содержания общего образования//Рос.акад.образования, под редакцией В.В. Козлова, А.М. Кондакова.-4-еизд., дораб.-М.:Просвещение,2011.-(Стандарты второго поколения).

·         Примерные программы четырехлетней начальной школы:Проект «Перспективная начальная школа»/Р.Г.Чуракова, М.Л.Каленчук и др.;Сост.Р.Г.Чуракова.-Изд.4-е,испр. М.:Академкнига/Учебник,2014.

·         Авторская программа «Математика»(автор Чекин А.Л., Чуракова Н.Г.)

·         МБОУ «СШ № 33»города Смоленска.

·         Учебный план МБОУ «СШ № 33»на 2020-2021 учебный год.

Рабочая программа по математике разработана на основе программы авторов А.Л.Чекина,Р.Г.Чураковой развивающей личностно-ориентированной системы обучения «Перспективная начальная школа», в которой принципы развивающего обучения взаимодействуют с традиционным принципом прочности усвоения знаний.

 Содержание рабочей программыосновано на содержании авторской программы, соотнесённой с содержанием программы по математике начального общего образования, и соответствует требованиям ФГОС.

Изучение математики в начальной школе имеет следующие цели:

·         Развитие у обучающихся познавательных действий: логических и алгоритмических (включая знаково-символические), а также аксиоматику, формирование элементов системного мышления, планирование (последовательность действий при решении задач), систематизацию и структурирование знаний, моделирование, дифференциацию существенных и несущественных условий.

·         Математическое развитие младшего школьника: использование математических представлений для описания окружающей действительности в количественном и пространственном отношении;  формирование способности к продолжительной умственной деятельности, основ логического мышления, пространственного воображения, математической речи и аргументации, способности различать верные и неверные высказывания, делать обоснованные выводы.

·         Освоениеначальных математических знаний: формирование умения решать учебные и практические задачи математическими средствами: вести поиск информации (фактов, сходства, различий, закономерностей, оснований для упорядочивания и классификации, вариантов); понимать значение величин и способов их измерения; использовать арифметические способы для разрешения сюжетных ситуаций (строить простейшие математические модели); работать с алгоритмами выполнения арифметических действий, решения задач, проведения простейших построений. Проявлять математическую готовность к продолжению образования.

·         Воспитаниекритичности мышления, интереса к умственному труду, интереса к математике, стремления использовать математические знания в повседневной жизни;

·         Формирование идейно-нравственных, культурных и этических принципов, норм поведения, которые складываются в ходе учебно-воспитательного процесса и готовят ученика к активной деятельности и непрерывному образованию в современном обществе.

Общая характеристика учебного предмета

  В соответствии с целями современного образования, программой развития ОУ «Формирование и развитие функциональной грамотности субъектов образовательного процесса в условиях становления Школы- Центр социально контекстного образования», изучение математики должно способствовать формированию функционально грамотной личности, т.е. человека, который сможет активно пользоваться своими знаниями, постоянно учиться и осваивать новые знания всю жизнь.

В начальной школе изучение математики имеет особое значение в развитии младшего школьника. Приобретенные им знания, первоначальные навыки владения математическим языком помогут ему при обучении в основной  школе, а также пригодятся в жизни.

Изучение математики в начальной школе направлено на достижение следующих целей:

·         математическое развитие младшего школьника – формирование способности к интеллектуальной деятельности (логического и знаково-символического мышления), пространственного воображения, математической речи; умение строить рассуждения, выбирать аргументацию, различать обоснованные и необоснованные суждения, вести поиск информации (фактов, оснований для упорядочения, вариантов и др.); формирование способности к продолжительной умственной деятельности, основ логического мышления, пространственного воображения, математической речи и аргументации, способности различать обоснованные и необоснованные суждения.

·         освоение начальных математических знаний – понимание значения величин и способов их измерения; использование арифметических способов для разрешения сюжетных ситуаций; формирование умения решать учебные и практические задачи средствами математики: вести поиск информации (фактов, сходства, различий, закономерностей, оснований для упорядочивания, вариантов); понимать значение величин и способов их измерения; работать с алгоритмами выполнения арифметических действий, решения задач, проведения простейших построений. Проявлять математическую готовность к продолжению образования.

·         воспитание критичности мышления, интереса к математике, умственному труду, стремления использовать математические знания в повседневной жизни;

В результате изучения курса математики обучающиеся на ступени начального общего образования:

·         научатся использовать начальные математические знания для описания окружающих предметов, процессов, явлений, оценки количественных и пространственных отношений;

·         овладеют основами логического и алгоритмического мышления, пространственного воображения и математической речи, приобретут необходимые вычислительные навыки;

·         научатся применять математические знания и представления для решения учебных задач, приобретут начальный опыт применения математических знаний в повседневных ситуациях;

·         получат представление о числе как результате счёта и измерения, о десятичном принципе записи чисел; научатся выполнять устно и письменно арифметические действия с числами; находить неизвестный компонент арифметического действия; составлять числовое выражение и находить его значение; накопят опыт решения текстовых задач;

·         познакомятся с простейшими геометрическими формами, научатся распознавать, называть и изображать геометрические фигуры, овладеют способами измерения длин и площадей;

·         приобретут в ходе работы с таблицами и диаграммами важные для практико-ориентированной математической деятельности умения, связанные с представлением, анализом и интерпретацией данных; смогут научиться извлекать необходимые данные из таблиц и диаграмм, заполнять готовые формы, объяснять, сравнивать и обобщать информацию, делать выводы и прогнозы.

Для достижения поставленных целей изучения математики  в начальной школе необходимо решение следующих практических задач:

·         создать условия для формирования логического и абстрактного мышления у младших школьников на входе в основную школу как основы их дальнейшего эффективного обучения;

·         сформировать набор необходимых для дальнейшего обучения предметных и общеучебных умений на основе решения как предметных, так и интегрированных жизненных задач;

·         обеспечить прочное и сознательное овладение системой математических знаний и умений, необходимых для применения в практической деятельности, для изучения смежных дисциплин, для продолжения образования; обеспечить интеллектуальное развитие, сформировать качества мышления, характерные для математической деятельности и необходимые для полноценной жизни в обществе;

·         сформировать представление об идеях и методах математики, о математике как форме описания и методе познания окружающего мира;

·         сформировать представление о математике как части общечеловеческой культуры, понимание значимости математики для общественного прогресса;

·         сформировать устойчивый интерес к математике на основе дифференцированного подхода к учащимся;

·         выявить и развить математические и творческие способности на основе заданий, носящих нестандартный, занимательный характер.

Таким образом, предлагаемое содержание начального курса по математике,  в рамках учебников 1-4 классов,  имеет целью ввести ребенка в абстрактный мир математических понятий и их свойств, дать первоначальные навыки ориентации в той части реальной действительности, которая описывается (моделируется) с помощью этих понятий (окружающий мир как множество форм, как множество предметов, отличающихся величиной, которую можно выразить числом, как разнообразие классов конечных равночисленных множеств и т.п.), а также предложить ребенку соответствующие способы познания окружающей действительности.

Основная дидактическая идея курса, раскрываемая в учебниках 1 – 4 классов, может быть выражена следующей формулой: «через рассмотрение частного к пониманию общего для решения частного». Логико-дидактической основой реализации первой части формулы является неполная индукция, которая в комплексе с целенаправленной и систематической работой по формированию у младших школьников таких приемов умственной деятельности как анализ и синтез, сравнение, классификация, аналогия и обобщение, приведет ученика к самостоятельному «открытию» изучаемого математического факта. Вторая же часть формулы предусматривает дедуктивный характер и направлена на формирование у учащихся умения конкретизировать полученные знания и применять их к решению поставленных задач. Система заданий направлена на то, чтобы суть предмета постигалась через естественную связь математики с окружающим миром (знакомство с тем или иным математическим понятием осуществляется при рассмотрении конкретной реальной или псевдореальной (учебной ситуации).

Отличительной чертой настоящего курса является значительное увеличение геометрического материала и изучению величин, что продиктовано той группой поставленных целей, в которых затрагивается связь математики с окружающим миром. Без усиления этих содержательных линий невозможно достичь указанных целей, так как ребенок воспринимает окружающий мир, прежде всего, как совокупность реальных предметов, имеющих форму и величину. Изучение же арифметического материала, оставаясь стержнем всего курса, осуществляется с возможным паритетом теоретической и прикладной составляющих, а в вычислительном плане особое внимание уделяется способам и технике устных вычислений.

Содержание всего курса можно представить как взаимосвязанное развитие в течение четырех лет пяти основных содержательных линий: арифметической, геометрической, величинной, алгоритмической (обучение решению задач) и информационной (работа с данными). Что же касается вопросов алгебраического характера, то они рассматриваются в других содержательных линиях, главным образом, арифметической и алгоритмической.

Сравнительно новым содержательным компонентом федерального государственного образовательного стандарта начального общего образования являются личностные и универсальные (метапредметные) учебные действия, которые, безусловно, повлияли и на изложение предметных учебных действий.

Арифметическая линия, прежде всего, представлена материалом по изучению чисел. Числа изучаются в такой последовательности: натуральные числа от 1 до 10 и число 0 (1-е полугодие 1 класса), целые числа от 0 до 20  (2-е полугодие 1 класса), целые числа от 0 до 100 и «круглые» числа до 1000 (2 класс), целые числа от 0 до 999999 (3 класс), целые числа от 0 до 1000000 и дробные числа (4 класс). Знакомство с числами класса миллионов и класса миллиардов (4 класс) обусловлено, с одной стороны, потребностями курса «Окружающий мир», при изучении отдельных тем которого учащиеся оперируют с такими числами, а с другой стороны, желанием удовлетворить естественный познавательный интерес учащихся в области нумерации многозначных чисел. Числа от 1 до 5 и число 0 изучаются на количественной основе. Числа от 6 до 10 изучаются на аддитивной основе с опорой на число 5. Числа второго десятка и все остальные натуральные числа изучаются на основе принципов нумерации (письменной и устной) десятичной системы счисления. Дробные числа возникают сначала для записи натуральной доли некоторой величины. В дальнейшем дробь рассматривается как сумма соответствующих долей и на этой основе выполняется процедура сравнения дробей. Изучение чисел и их свойств представлено также заданиями на составление числовых последовательностей по заданному правилу и на распознавание (формулировку) правила, по которому составлена данная последовательность, представленная несколькими первыми ее членами.

Особенностью изучения арифметических действий в настоящем курсе является строгое следование математической сути этого понятия. Именно поэтому при введении любого арифметического действия (бинарной алгебраической операции) с самого начала рассматриваются не только компоненты этого действия, но и, в обязательном порядке, его результат. Если не введено правило, согласно которому по известным двум компонентам можно найти результат действия (хотя бы на конкретном примере), то само действие не определено. Без результата нет действия! По этой причине мы считаем некорректным рассматривать, например, сумму до рассмотрения сложения. Сумма указывает на намерение совершить действие сложения, но если сложение еще не определено, то каким образом можно трактовать сумму? В этом случае вопрос остается без ответа.

Арифметические действия над числами изучаются на следующей теоретической основе и в такой последовательности:

· Сложение (систематическое изучение начинается с первого полугодия 1-го класса) определяется на основе объединения непересекающихся множеств и сначала выполняется на множестве чисел от 0 до 5. В дальнейшем числовое множество, на котором выполняется сложение, расширяется, причем это расширение происходит с помощью сложения (при сложении уже известных учащимся чисел получается новое для них число). Далее изучаются свойства сложения, которые используются при проведении устных и письменных вычислений. Сложение многозначных чисел базируется на знании таблицы сложения однозначных чисел и поразрядном способе сложения.

· Вычитание (систематическое изучение начинается со второго полугодия 1-го класса) изначально вводится на основе вычитания подмножества из множества, причем происходит это, когда учащиеся изучили числа в пределах первого десятка. Далее устанавливается связь между сложением и вычитанием, которая базируется на идее обратной операции. На основе этой связи выполняется вычитание с применением таблицы сложения, а потом осуществляется переход к рассмотрению случаев вычитания многозначных чисел, где основную роль играет поразрядный принцип вычитания, возможность которого базируется на соответствующих свойствах вычитания.

· Умножение (систематическое изучение начинается со 2-го класса) вводится как сложение одинаковых слагаемых. Сначала учащимся предлагается освоить лишь распознавание и запись этого действия, а его результат они будут находить с помощью сложения. Отдельно вводятся случаи умножения на 0 и на 1. В дальнейшем составляется таблица умножения однозначных чисел, используя которую, а также соответствующие свойства умножения, учащиеся научатся умножать многозначные числа.

· Деление (первое знакомство во 2-м классе на уровне предметных действий, а систематическое изучение- начиная с 3-го класса) вводится как действие, результат которого позволяет ответить на вопрос: сколько раз одно число содержится в другом? Далее устанавливается связь деления и вычитания, а потом – деления и умножения. Причем, эта последняя связь будет играть основную роль при обучении учащихся выполнению действия деления. Что касается связи деления и вычитания, то ее рассмотрение обусловлено двумя причинами: 1) на первых этапах обучения делению дать удобный способ нахождения частного; 2) представить в полном объеме взаимосвязь арифметических действий I и II ступеней. В дальнейшем (в 4-м классе) операция деления будет рассматриваться как частный случай операции деления с остатком.

Геометрическая линия выстраивается следующим образом. В первом классе (на который выпадает самая большая содержательная нагрузка геометрического характера) изучаются следующие геометрические понятия: плоская геометрическая фигура (круг, треугольник, прямоугольник), прямая и кривая линии, точка, отрезок, дуга, направленный отрезок (дуга), пересекающиеся и непересекающиеся линии, ломаная линия, замкнутая и незамкнутая линии, внутренняя и внешняя области относительно границы, многоугольник, симметричные фигуры.

Во втором классе изучаются следующие понятия и их свойства: прямая (аспект бесконечности), луч, углы и их виды, прямоугольник, квадрат, периметр квадрата и прямоугольника, окружность и круг, центр, радиус, диаметр окружности (круга), а также рассматриваются вопросы построения окружности (круга) с помощью циркуля и использование циркуля для откладывания отрезка равного по длине данному отрезку.

В третьем классе изучаются виды треугольников (прямоугольные, остроугольные и тупоугольные; разносторонние и равнобедренные), равносторонний треугольник рассматривается как частный случай равнобедренного, вводится понятие высоты треугольника, решаются задачи на разрезание и составление фигур, на построение симметричных фигур, рассматривается куб и его изображение на плоскости. При этом рассмотрение куба обусловлено двумя причинами: во-первых, без знакомства с пространственными фигурами в плане связи математики с окружающей действительностью будет потеряна важнейшая составляющая, во-вторых, изучение единиц объема, предусмотренное в четвертом классе, требует обязательного знакомства с кубом.

В четвертом классе геометрический материал сосредоточен, главным образом, вокруг вопроса о вычислении площади многоугольника на основе разбивки его на треугольники. В связи с этим вводится понятие диагонали прямоугольника, что позволяет разбить прямоугольник на два равных прямоугольных треугольника, а это, в свою очередь, дает возможность вычислить площадь прямоугольного треугольника. Разбиение произвольного треугольника на два прямоугольных (с помощью высоты) лежит в основе вычисления площади треугольника.

При этом следует иметь в виду, что знакомство практически с любым геометрическим понятием в данном учебном курсе осуществляется на основе анализа соответствующей реальной (или псевдореальной) ситуации, в которой фигурирует предметная модель данного понятия.

Линия по изучению величин представлена такими понятиями как длина, время, масса, величина угла, площадь, вместимость (объем), стоимость. Умение адекватно ориентироваться в пространстве и во времени – это те умения, без которых невозможно обойтись как в повседневной жизни, так и в учебной деятельности. Элементы ориентации в окружающем пространстве являются отправной точкой в изучении геометрического материала, а знание временных отношений позволяет правильно описывать ту или иную последовательность действий (в том числе, строить и алгоритмические предписания).

В связи с этим изучению пространственных отношений отводится несколько уроков в самом начале курса. При этом сначала изучаются различные характеристики местоположения объекта в пространстве, а потом характеристики перемещения объекта в пространстве.

Из временных понятий сначала рассматриваются отношения «раньше» и «позже», понятия «часть суток» и «время года», а также время как продолжительность. Учащимся дается понятие о «суточной» и «годовой» цикличности.

Систематическое изучение величин начинается уже в первом полугодии 1 класса с изучения величины «длина». Сначала длина рассматривается в доизмерительном аспекте. Сравнение предметов по этой величине осуществляется «на глаз» по рисунку или по представлению, а также способом «приложения». Результатом такой работы должно явиться понимание учащимися того, что реальные предметы обладают свойством иметь определенную протяженность в пространстве, по которому их можно сравнивать. Таким же свойством обладают и отрезки. Никаких измерений пока не проводится. Во втором полугодии первого класса учащиеся знакомятся с процессом измерения длины, стандартными единицами длины (сантиметром и дециметром), процедурой сравнения длин на основе их измерения, а также с операциями сложения и вычитания длин.

Во втором классе продолжится изучение стандартных единиц длины: учащиеся познакомятся с единицей длины – метром. Большое внимание будет уделено изучению таких величин, как «масса» и «время». Сравнение предметов по массе сначала рассматривается в «доизмерительном» аспекте. После чего вводится стандартная единица массы – килограмм, и изучаются вопросы измерения массы с помощью весов. Далее вводится «новая» стандартная единица массы – центнер.

Изучение величины «время» во втором классе начинается с рассмотрения временных промежутков и измерения их продолжительности с помощью часов, устанавливается связь между моментами времени и продолжительностью по времени. Вводятся стандартные единицы времени (час, минута, сутки, неделя) и соотношения между ними. Особое внимание уделяется изменяющимся единицам времени (месяц, год) и соотношениям между ними и постоянными единицами времени. Вводится самая большая изучаемая единица времени – век. Кроме этого рассматривается операция деления однородных величин, которая трактуется как измерение делимой величины в единицах величины-делителя.

В третьем классе, кроме продолжения изучения величин «длина» и «масса» (рассматриваются другие единицы этих величин – километр, миллиметр, грамм, тонна), происходит знакомство и с «новыми» величинами: величиной угла и площадью. Рассмотрение величины угла продиктовано желанием дать полное обоснование традиционному для начального курса математики вопросу о сравнении и классификации углов. Такое обоснование позволит эту величину и в методическом плане поставить в один ряд с другими величинами, изучаемыми в начальной школе. Работа с этими величинами осуществляется по традиционной схеме: сначала величина рассматривается в «доизмерительном» аспекте, далее вводится стандартная единица измерения, после чего измерение проводится с использованием стандартной единицы, а если таких единиц несколько, то устанавливаются соотношения между ними. Основным итогом работы по изучению величины «площадь» является вывод формулы площади прямоугольника.

В четвертом классе по привычной уже схеме изучается величина «вместимость» и связанная с ней величина «объем». Осуществляется знакомство с некоторыми видами многогранников (призма, прямоугольный параллелепипед, пирамида) и тел вращения (шар, цилиндр, конус).

Линия по обучению решению арифметических сюжетных (текстовых) задач (условно мы ее называем «алгоритмической») является центральной для данного курса. Ее особое положение определяется тем, что настоящий курс имеет прикладную направленность, которая выражается в умении применять полученные знания на практике.

А это, в свою очередь, связано с решением той или иной задачи. При этом для нас важно не только научить учащихся решать задачи, но и правильно формулировать их, используя имеющуюся информацию. Особое внимание мы хотим обратить на тот смысл, который нами вкладывается в термин «решение задачи»: под решением задачи мы понимаем запись (описание) алгоритма, дающего возможность выполнить требование задачи. Сам процесс выполнения алгоритма (получение ответа задачи) важен, но не относится нами к обязательной составляющей умения решать задачи (получение ответа задачи мы относим, прежде всего, к области вычислительных умений). Такой подход к толкованию термина «решение задачи» нам представляется наиболее правильным.

Во-первых, это согласуется с современным «математическим» пониманием сути данного вопроса, во-вторых, ориентация учащихся на «алгоритмическое» мышление будет способствовать более успешному освоению ими основ информатики и новых информационных технологий. Само описание алгоритма решения задачи мы допускаем в трех видах: 1) по действиям (по шагам) с пояснениями, 2) в виде числового выражения, которое мы рассматриваем как свернутую форму описания по действиям, но без пояснений, 3) в виде буквенного выражения (в некоторых случаях в виде формулы или в виде уравнения) с использованием стандартной символики. Последняя форма описания алгоритма решения задачи будет использоваться только после того, как учащимися достаточно хорошо будут усвоены зависимости между величинами, а также связь между результатом и компонентами действий.

Что же касается самого процесса нахождения решения задачи (а в этом смысле термин «решение задачи» также часто употребляется), то мы в нашем курсе не ставим целью осуществить его полную алгоритмизацию. Более того, мы вполне осознаем, что этот процесс, как правило, содержит этап нестандартных (эвристических) действий, что препятствует его полной алгоритмизации. Но частичная его алгоритмизация (хотя бы в виде четкого усвоения последовательности этапов работы с задачей) не только возможна, но и необходима для формирования у учащихся общего умения решать задачи.

Для формирования умения решать задачи учащиеся, в первую очередь, должны научиться работать с текстом и иллюстрациями: определить, является ли предложенный текст задачей, или как по данному сюжету сформулировать задачу, установить связь между данными и искомым и последовательность шагов по установлению значения искомого. Другое направление работы с понятием «задача» связано с проведением различных преобразований имеющегося текста и наблюдениями за теми изменениями в ее решении, которые возникают в результате этих преобразований. К этим видам работы относятся: дополнение текстов, не являющихся задачами, до задачи; изменение любого из элементов задачи, представление одной той же задачи в разных формулировках; упрощение и усложнение исходной задачи; поиск особых случаев изменения исходных данных, приводящих к упрощению решения; установление задач, которые можно решить при помощи уже решенной задачи, что в дальнейшем становится основой классификации задач по сходству математических отношений, заложенных в них.

Информационная линия, в которой рассматривается разнообразная работа с данными, как это и предусмотрено стандартом, распределяется по всем содержательным линиям. В нее включены вопросы по поиску (сбору) и представлению различной информации, связанной со счетом предметов и измерением величин. Наиболее явно необходимость в таком виде деятельности проявляется в процессе работы над практическими задачами (по всему курсу), задачами с геометрическими величинами (по всему курсу) и задачами с недостающими данными (3 класс, 1 часть и далее). Фиксирование результатов сбора предполагается осуществлять в любой удобной форме: в виде текста (протокола), с помощью табулирования, графического представления.

Особое место при работе с информацией отводится таблице. Уже в 1-м классе учащиеся знакомятся с записью имеющейся информации в виде таблицы (речь идет о «Таблице сложения»), и осознают удобство такого представления информации. При этом учащиеся принимают непосредственное участие в построении такой таблицы. Во 2-м классе эта работа продолжается очень активно. Наряду с построением и использованием «Таблицы умножения» учащиеся знакомятся с возможностью использовать таблицу для осуществления краткой записи текстовой задачи. Они учатся читать готовые таблицы и заполнять таблицы полученными данными.

Наряду с заданиями, в которых работа с таблицей носит очень важный, но все же вспомогательный характер, предусмотрены и специальные задания по работе с таблицами. В 3-м классе к уже знакомым учащимся видам «стандартных» таблиц добавляется еще одна очень важная таблица, а именно: «Таблица разрядов и классов». Все виды работ с таблицами продолжают активно действовать, но при этом появляются задания, связанные с интерпретацией табличных данных, с их анализом для получения некоторой «новой» информации. В 4-м классе учащимся приходится много работать с таблицами, что обусловлено спецификой изучаемого материала: большой объем времени отводится рассмотрению задач с пропорциональными величинами, характеризующими процесс движения, работы, изготовления товара, расчета стоимости. Традиционно решение таких задач, как правило, сопровождается табличной записью.

Еще одной удобной формой представления данных является использование диаграмм. При этом используются как диаграммы сравнения (столбчатые или полосчатые), так и структурные диаграммы (круговые). Первое упоминание о диаграмме дается на страницах учебника 3-го класса: изучается специальная тема «Изображение данных с помощью диаграмм». При этом появление диаграмм сравнения как средства представления данных подготовлено введением такого понятия, как «числовой луч». Именно горизонтальное расположение числового луча (что является наиболее привычным расположением) привело к тому, что из двух возможных типов расположения диаграммы сравнения (вертикального или горизонтального) мы в основном используем горизонтальное их расположение (полосчатые диаграммы). Но при этом не следует думать, что вертикальные (столбчатые) диаграммы чем-то принципиально отличаются от горизонтальных. Эта мысль доводится и до понимания учащихся: они работают с вертикальными и горизонтальными диаграммами на общих основаниях. Преимущество горизонтальных диаграмм проявляется еще и в том, что на страницах учебника их можно расположить более компактно.

Знакомство учащихся со структурной диаграммой, которая представлена в круговой форме, происходит (и может произойти) только после того, как будет введено понятие доли и учащиеся научаться делить круг на заданное число равных частей. Умение распознавать и строить круговой сектор, площадь которого составляет определенную долю (половину, четверть, треть и т. д.) от площади соответствующего круга, и является той базой, которая лежит в основе работы с круговой диаграммой. В явном виде эта работа проводится только в 4-м классе, но подготовительная работа, связанная с использованием круговых схем, начинается уже во 2-м классе.

Алгебраический материал в настоящем курсе не образует самостоятельную содержательную линию в силу двух основных причин: во-первых, этот материал согласно требованиям нового стандарта представлен в содержании курса в очень небольшом объеме (в явном виде лишь в тех вопросах, которые касаются нахождения неизвестного компонента арифметического действия), а во-вторых, его направленность, главным образом, носит пропедевтический характер.

Однако мы считаем, что по той роли, которая отводится этому материалу в плане дальнейшего успешного изучения курса математики, он вполне мог бы быть представлен более широко и мог бы претендовать на образование самостоятельной содержательной линии.

Алгебраический материал традиционно представлен в данном курсе такими понятиями как выражение с переменной, уравнение. Изучение этого материала приходится, главным образом, на 4-й класс, но пропедевтическая работа начинается с 1-го класса. Задания, в которых учащимся предлагается заполнить пропуски соответствующими числами, готовят детей к пониманию сначала неизвестной величины, а затем и переменной величины. Появление равенств с «окошками», в которые следует записать нужные числа, является пропедевтикой изучения уравнений. Во 2-м классе вводится само понятие «уравнение» и соответствующая терминология. Делается это, прежде всего, для вывода правил нахождения неизвестного слагаемого, неизвестного уменьшаемого, неизвестного вычитаемого как способа решения соответствующих уравнений. В 3-м классе рассматриваются уравнения с неизвестным множителем, неизвестным делителем, неизвестным делимым и так же выводятся соответствующие правила.

В курс «Математика» со 2 класса интегрировано введен предмет «Информатика».

Линия изучения «Информатики»  предъявляет особые требования к развитию в начальной школе логических универсальных действий и освоению информационно-коммуникационных технологий в качестве инструмента учебной и повседневной деятельности учащихся. В соответствии со своими потребностями информатика предлагает и средства для целенаправленного развития умений выполнять универсальные логические действия и для освоения компьютерной и коммуникационной техники как инструмента в учебной и повседневной деятельности. Освоение информационно - коммуникационных технологий как инструмента образования предполагает личностное развитие школьников, придаёт смысл изучению ИКТ, способствует формированию этических и правовых норм при работе с информацией.

Освоение учащимися системы базовых знаний, отражающих вклад информатики в формирование современной научной картины мира, роль информационных процессов в обществе, биологических и технических системах;

-овладение умениями применять, анализировать, преобразовывать информационные модели реальных объектов и процессов, используя при этом информационные и коммуникационные технологии (ИКТ), в том числе при изучении других школьных дисциплин;

-развитие познавательных интересов, интеллектуальных и творческих способностей путём освоения и использования

методов информатики и средств ИКТ при изучении различных учебных предметов;

-воспитание ответственного отношения к соблюдению этических и правовых норм информационной деятельности;

-приобретение опыта использования информационных технологий в индивидуальной и коллективной учебной и познавательной, в том числе проектной, деятельности.

Особое значение пропедевтического изучения информатики в начальной школе связано с наличием в содержании информатики логически сложных разделов, требующих для успешного освоения развитого логического и

алгоритмического мышления. С другой стороны, использование информационных и коммуникационных технологий в начальном образовании является важным элементом формирования универсальных учебных действий обучающихся на ступени начального общего образования, обеспечивающим его результативность.

Внутренняя структура задач освоения информационных и коммуникационных технологий допускает модульную организацию программы.

Предлагается следующий набор учебных модулей:

1.Знакомство с компьютером.

2. Компьютер и дополнительные устройства, подключаемые к компьютеру.

3. Основы работы за компьютером.

4. Технология работы с инструментальными программами.

Учебные модули не привязаны к конкретному программному обеспечению. В каждом модуле возможно использование одной из нескольких компьютерных программ, позволяющих реализовывать изучаемую технологию.

Выбор программы осуществляет учитель. Такой подход не только дает свободу выбора учителя в выборе инструментальной программы, но и позволяет создавать у учеников определённый кругозор.

Основные виды учебной деятельности

·         Моделирование ситуаций, требующих упорядочения предметов и математических объектов (по длине, массе, вместимости, времени), описание явлений и событий с использованием величин.

·         Обнаружение моделей геометрических фигур, математических процессов зависимостей в окружающем.

·         Анализ и разрешение житейских ситуаций, требующих умения находить геометрические величины (планировка, разметка), выполнять построения и вычисления, анализировать зависимости.

·         Прогнозирование результата вычисления, решения задачи.

·         Планирование хода решения задачи, выполнения задания на измерение, вычисление, построение.

·         Сравнение разных способов вычислений, решения задачи; выбор удобного способа.

·         Накопление и использование опыта решения разнообразных математических задач.

·         Пошаговый контроль правильности и полноты выполнения алгоритма арифметического действия, плана решения текстовой задачи, построения геометрической фигуры.

·         Поиск, обнаружение и устранение ошибок логического (в ходе решения) и арифметического (в вычислении) характера.

·         Сбор, обобщение и представление данных, полученных в ходе самостоятельно проведенных опросов.

·         Поиск необходимой информации в учебной и справочной литературе.

·         Сбор, обобщение и представление данных, полученных в ходе самостоятельно проведенных наблюдений, опросов, поисков.

                                    Образовательные технологии

     Важнейшей отличительной особенностью данного курса с точки зрения деятельностного подхода является включение в него специальных заданий на применение существующих знаний «для себя» через дидактическую игру, проектную деятельность и работу с жизненными (компетентностными) задачами.

     Для реализации программы использую следующие педагогические технологии:

-   проблемно-диалогическая технология,

-  технология правильного типа читательской деятельности

            - технология оценивания достижений,    

            - информационно – коммуникативные технологии;

            - игровая;

            - дифференцированный подход в обучении;

            - проектная деятельность;

           - личностно-ориентированная;

           - здоровьесберегающая;

          - технология педагогического сотрудничества.

        При организации процесса обучения в раках данной программы  предполагается применение следующих педагогических технологий обучения:

·         организация группового взаимодействия,

·         самостоятельной работы, 

·         рефлексивного обучения,

·         самоконтроля,

·         учебно-исследовательская деятельность,

·         творческая деятельность,

·         самообразовательная деятельность,

·         информационно- коммуникативные,

·         здоровьесберегающие,

·         информационные,

·         технология проблемного обучения,

·         технология проектного обучения.

Описание места  предмета в учебном плане

Предмет  «Математика» изучается с 1 по 4 класс по пять часов в неделю. Общий объём учебного времени составляет 680  часов.

1 класс	2 класс	3 класс	4 класс
170 ч	170 ч	170 ч	170 ч

Описание ценностных ориентиров

содержания учебного предмета

Ценностные ориентиры учебного предмета «Математика» связаны с целевыми и ценностными установками начального общего образования, представленными в Примерной основной образовательной программе начального общего образования и предусматривают:

• формирование основ гражданской идентичности личности на базе:

— чувства сопричастности и гордости за свою Родину, народ и историю, осознания ответственности человека за благосостояние общества;

— восприятия мира как единого и целостного при разнообразии культур, национальностей, религий; уважения истории и культуры каждого народа;

• формирование психологических условий развития общения, сотрудничества на основе:

— доброжелательности, доверия и внимания к людям, готовности к сотрудничеству и дружбе, оказанию помощи тем, кто в ней нуждается;

— уважения к окружающим — умения слушать и слышать партнёра, признавать право каждого на собственное мнение и принимать решения с учётом позиций всех участников;

• развитие ценностно-смысловой сферы личности на основе общечеловеческих принципов нравственности и гуманизма:

– принятия и уважения ценностей семьи и образовательного учреждения, коллектива и общества и стремления следовать им;

– ориентации в нравственном содержании и смысле как собственных поступков, так и поступков окружающих людей, развития этических чувств (стыда, вины, совести) как регуляторов морального поведения;

• развитие умения учиться как первого шага к самообразованию и самовоспитанию, а именно:

– развитие широких познавательных интересов, инициативы и любознательности, мотивов познания и творчества;

– формирование умения учиться и способности к организации своей деятельности (планированию, контролю, оценке);

• развитие самостоятельности, инициативы и ответственности личности как условия её самоактуализации:

– формирование самоуважения и эмоционально-положительного отношения к себе, готовности открыто выражать и отстаивать свою позицию, критичности к своим поступкам и умения адекватно их оценивать;

– развитие готовности к самостоятельным поступкам и действиям, ответственности за их результаты;

– формирование целеустремлённости и настойчивости в достижении целей, готовности к преодолению трудностей и жизненного оптимизма.

Реализация указанных ценностных ориентиров в курсе «Математики» в единстве процессов обучения и воспитания, познавательного и личностного развития обучающихся на основе формирования общих учебных умений, обобщённых способов действия обеспечит высокую эффективность решения жизненных задач и возможность саморазвития обучающихся.

II. Содержание учебного материала предмета «Математика» в 1-4 классах.

Содержание курса «Математика» 1 класс (170 часа)

Числа и величины (36 ч)

Числа и цифры.

  Первичные количественные представления: один и несколько, один и ни одного. Числа и цифры от 1 до 9. Первый, второй, третий и т.д. счет предметов. Число и цифра 0. Сравнение групп предметов по количеству: больше, меньше, столько же. Сравнение чисел: знаки > ,<, =. Однозначные числа. Десяток. Число 10. Счет десятками. Десяток и единицы. Двузначные числа. Разрядные слагаемые. Числа от 11 до 20, их запись и названия.

Величины.

  Сравнение предметов по некоторой величине без ее измерения: выше -ниже, шире - уже, длиннее - короче, старше - моложе, тяжелее - легче. Отношение «дороже - дешевле» как обобщение сравнений предметов по разным величинам.

  Первичные временные представления: части суток, времена года, раньше – позже, продолжительность (длиннее - короче по времени). Понятие о суточной и годовой цикличности: аналогия с движением по кругу.

Арифметические действия (58ч)

Сложение и вычитание.

  Сложение чисел. Знак «плюс» (+). Слагаемые, сумма и ее значение. Прибавление числа 1 и по 1. Аддитивный состав числа 3, 4 и 5. Прибавление 3, 4, 5 на основе их состава. Вычитание чисел. Знак «минус» (-).Уменьшаемое, вычитаемое, разность и ее значение. Вычитание числа 1 и по 1. Переместительное свойство сложения. Взаимосвязь сложения и вычитания. Табличные случаи сложения и вычитания. Случаи сложения и вычитания с 0. Группировка слагаемых. Скобки. Прибавление числа к сумме. Поразрядное сложение единиц. Прибавление суммы к числу. Способ сложения по частям на основе удобных слагаемых. Вычитание разрядного слагаемого. Вычитание суммы из числа. Поразрядное вычитание единиц без заимствования десятка. Увеличение (уменьшение) числа на некоторое число. Разностное сравнение чисел. Вычитание суммы из числа. Способ вычитания по частям на основе удобных слагаемых.

Сложение и вычитание длин.

Текстовые задачи (20 ч)                                                                                        

Знакомство с формулировкой арифметической текстовой (сюжетной) задачи: условие и вопрос (требование). Распознавание и составление сюжетных арифметических задач. Нахождение и запись решения задачи в виде числового выражения. Вычисление и запись ответа задачи в виде значения выражения с соответствующим наименованием.

Пространственные отношения. Геометрические фигуры (34ч)

Признаки предметов. Расположение предметов.

  Отличие предметов по цвету, форме, величине (размеру). Сравнение предметов по величине (размеру): больше, меньше, такой же. Установление идентичности предметов по одному или нескольким признакам. Объединение предметов в группу по общему признаку. Расположение предметов слева, справа, вверху, внизу по отношению к наблюдателю, их комбинация. Расположение предметов над (под) чем-то, левее (правее) чего-либо, между одним и другим. Спереди (сзади) по направлению движения. Направление движения налево (направо), вверх (вниз). Расположение предметов по порядку: установление первого и последнего, следующего и предшествующего (если они существуют).

Геометрические фигуры и их свойства.

  Первичные представления об отличии плоских и искривленных поверхностей. Знакомство с плоскими геометрическими фигурами: кругом, треугольником, прямоугольником. Распознавание формы данных геометрических фигур в реальных предметах. Прямые и кривые линии. Точка. Отрезок. Дуга. Пересекающиеся и непересекающиеся линии. Точка пересечения. Ломаная линия. Замкнутые и незамкнутые линии. Замкнутая линия как граница области. Внутренняя и внешняя области по отношения к границе. Замкнутая ломаная линия. Многоугольник. Четырехугольник. Симметричные фигуры.

Геометрические величины (14ч)

  Первичные представления о длине и расстоянии. Их сравнение на основе понятий «дальше - ближе» и «длиннее - короче».

  Длина отрезка. Измерение длины. Сантиметр как единица длины. Дециметр как более крупная единица длины. Соотношение между дециметром и сантиметром (1дм=10см). Сравнение длин на основе их измерения.

Работа с данными (8 ч)

  Таблица сложения однозначных чисел (кроме 0). Чтение и заполнение строк, столбцов таблицы. Представление информации в таблице. Таблица сложения как инструмент выполнения действия сложения  над однозначными числами.

Содержание курса «Математика» 2 класс (170 часов)

Числа и величины (48 ч)

Нумерация и сравнение чисел.

  Устная и письменная нумерация двузначных чисел: разрядный принцип десятичной записи чисел, принцип построения количественных числительных для двузначных чисел. «Круглые» десятки.

  Устная и письменная нумерация трехзначных чисел: получение новой разрядной единицы- сотни, третий разряд десятичной записи- разряд сотен, принцип построения количественных числительных для трехзначных  чисел. «Круглые» сотни. Представление трехзначных чисел в виде суммы разрядных слагаемых.

  Сравнение чисел на основе десятичной нумерации.

  Изображение чисел на числовом луче. Понятие о натуральном ряде чисел.

  Знакомство с римской письменной нумерацией.

  Числовые равенства и неравенства.

  Первичные представления о числовых последовательностях.

Величины и их измерения.

  Сравнение предметов по массе без ее измерения. Единица массы - килограмм. Измерение массы. Единица массы - центнер. Соотношение между центнером и килограммом (1 ц=100 кг).

  Время как продолжительность. Измерение времени с помощью часов. Время как  момент. Формирование умения называть момент времени. Продолжительность как разность момента окончания и момента начала события. Единицы времени: час, минута, сутки, неделя и соотношение между ними. Изменяющиеся единицы времени: месяц, год и возможные варианты их соотношения с сутками. Календарь. Единица времени - век. Соотношение между веком и годом (1 век=100 лет).

Арифметические действия (50ч)

  Числовое выражение и его значение. Устное сложение и вычитание чисел в пределах 100 без перехода и с переходом через разряд. Правило вычитания суммы из суммы. Поразрядные способы сложения и вычитания в пределах 100. Разностное сравнение чисел. Запись сложения и вычитания в столбик: ее преимущества по отношению к записи в строчку при поразрядном выполнении действий. Выполнение и проверка действий сложения и вычитания с помощью калькулятора.

   Связь между компонентами и результатом действия (сложения и вычитания). Уравнение как форма действия с неизвестным компонентом. Правила нахождения неизвестного слагаемого, неизвестного вычитаемого, неизвестного уменьшаемого.

  Умножение как сложение одинаковых слагаемых. Знак умножения (^.). множители, произведение и его значение. Табличные случаи умножения. Случаи умножения на 0 и 1. Переместительное свойство умножения.

  Увеличение числа в несколько раз.

  Порядок выполнения действий: умножение и сложение, умножение и вычитание. Действия первой и второй степени.

  Знакомство с делением на уровне предметных действий. Знак деления (:). Деление как последовательное вычитание. Делимое, делитель, частное и его значение. Доля (половина, треть, четверть, пятая часть и т. п.). Деление как нахождение заданной доли числа. Уменьшение числа в несколько раз.

  Деление как измерение величины или численности множества с помощью заданной единицы.

  Использование свойств арифметических действий для удобства вычислений.

Текстовые задачи (32ч)

  Арифметическая  текстовая (сюжетная) задача как особый вид математического задания. Отличительные признаки арифметической текстовой (сюжетной) задачи и ее обязательные компоненты: условие с наличием числовых данных (данных величин) и требование (вопрос) с наличием искомого числа (величины). Формулировка арифметической сюжетной задачи в виде текста. Краткая запись задачи.

  Графическое моделирование связей между данными и искомыми.

  Простая задача. Формирование умения правильного выбора действия при решении простой задачи: на основе смысла арифметического действия и с помощью графической модели.

  Составная задача. Преобразование составной задачи в простую и, наоборот, за счет изменения требования или условия. Разбивка составной задачи на несколько простых. Запись решения составной задачи по «шагам» (действиям) и в виде одного выражения.

  Понятие об обратной задаче. Составление задач, обратных данной. Решение обратной задачи как способ проверки правильности решения данной.

  Моделирование и решение простых арифметических сюжетных задач на сложение и вычитание с помощью уравнений.

  Задачи на время (начало, конец, продолжительность события).

  Решение разнообразных текстовых задач арифметическим способом.

  Задачи, содержание отношения «больше на (в)…», «меньше на (в)…»

Геометрические фигуры (12ч)

  Бесконечность прямой. Луч как полупрямая. Угол. Виды углов: прямой, острый, тупой. Углы в многоугольнике. Прямоугольник. Квадрат как частный случай прямоугольника.

  Окружность и круг. Центр, радиус, диаметр окружности (круга). Построение окружности (круга) с помощью циркуля. Использование циркуля для откладывания отрезка, равного по длине данному.

Геометрические величины (14ч)

  Единица длины - метр. Соотношения между метром, дециметром и сантиметром (1м=10дм=100см).

  Длина ломаной. Периметр многоугольника. Вычисление периметра квадрата и прямоугольника.

Работа с данными (14ч)

  Таблица умножения однозначных чисел (кроме 0). Чтение и заполнение строк, столбцов таблицы. Представление информации в таблице. Использование таблицы для формулировки задания.

«Информатика»

Компьютеры вокруг нас. Новые профессии. Компьютеры в школе. Правила поведения в компьютерном классе. Основные устройства компьютера. Рабочий стол. Компьютерная мышь. Курсор.

Компьютерная графика. Примеры графических редакторов. Панель инструментов графического редактора. Основные операции при рисовании: рисование и стирание точек, линий, фигур. Заливка цветом. Другие операции.

Содержание  учебного предмета 3 класс (170 часов)

Числа и величины (12 ч)

Нумерация и сравнение многозначных чисел.

Получение новой разрядной единицы – тысячи. «Круглые» тысячи. Разряды единиц тысяч, десятков тысяч, сотен тысяч. Класс единиц и класс тысяч. Принцип устной нумерации с использованием названий классов. Поразрядное сравнение многозначных чисел.

Натуральный ряд и другие числовые последовательности.

Величины и их измерение.

Единицы массы – грамм, тонна. Соотношение между килограммом и граммом (1 кг = 1000 г), между тонной и килограммом (1 т = 1000 кг), между тонной и центнером (1 т = 10 ц).

Арифметические действия (57 ч)

Алгоритмы сложения и вычитания многозначных чисел «столбиком».

Сочетательное свойство умножения. Группировка множителей. Умножение суммы на число и числа на сумму. Умножение многозначного числа на однозначное и двузначное. Запись умножения «в столбик».

Деление как действие обратное умножению. Табличные случаи деления. Взаимосвязь компонентов и результатов действий умножения и деления. Решение уравнений с неизвестным множителем, неизвестным делителем, неизвестным делимым. Кратное сравнение чисел и величин.

Невозможность деления на 0. Деление числа на 1 и на само себя.

Деление суммы и разности на число. Приемы устного деления двузначного числа на однозначное, двузначного числа на двузначное.

Умножение и деление на 10, 100, 1000.

Действия первой и второй ступеней. Порядок выполнения действий. Нахождение значения выражения в несколько действий со скобками и без скобок.

Вычисления и проверка вычислений с помощью калькулятора.

Прикидка и оценка суммы, разности, произведения, частного.

Использование свойств арифметических действий для удобства вычислений.

Текстовые задачи (46 ч)

Простые арифметические сюжетные задачи на умножение и деление, их решение. Использование графического моделирования при решении задач на умножение и деление. Моделирование и решение простых арифметических сюжетных задач на умножение и деление с помощью уравнений.

Составные задачи на все действия. Решение составных задач по «шагам» (действиям) и одним выражением.

Задачи с недостающими данными. Различные способы их преобразования в задачи с полными данными.

Задачи с избыточными данными. Использование набора данных, приводящих к решению с минимальным числом действий. Выбор рационального пути решения.

Геометрические фигуры (12 ч)

Виды треугольников: прямоугольные, остроугольные и тупоугольные; разносторонние и равнобедренные. Равносторонний треугольник как частный случай равнобедренного. Высота треугольника.

Задачи на разрезание и составление геометрических фигур.

Знакомство с кубом и его изображением на плоскости. Развертка куба.

Построение симметричных фигур на клетчатой бумаге и с помощью чертежных инструментов.

Геометрические величины (18 ч)

Единица длины – километр. Соотношение между километром и метром (1 км = 1000 м). Единица длины – миллиметр. Соотношение между метром и миллиметром (1 м = 1000 мм), дециметром и миллиметром (1 дм = 100 мм), сантиметром и миллиметром (1 см = 10 мм).

Понятие о площади. Сравнение площадей фигур без их измерения.

Измерение площадей с помощью произвольных мерок. Измерение площади с помощью палетки.

Знакомство с общепринятыми единицами площади: квадратным сантиметром, квадратным дециметром, квадратным метром, квадратным километром, квадратным миллиметром. Другие единицы площади (ар или «сотка», гектар). Соотношение между единицами площади, их связь с соотношениями между соответствующими единицами длины.

Определение площади прямоугольника непосредственным измерением, измерением с помощью палетки и вычислением на основе измерения длины и ширины.

Сравнение углов без измерения и с помощью измерения.

Работа с данными (25 ч)

Таблица разрядов и классов. Использование «разрядной» таблицы для выполнения действий сложения и вычитания. Табличная форма краткой записи арифметической текстовой (сюжетной) задачи. Изображение данных с помощью столбчатых или полосчатых диаграмм. Использование диаграмм сравнения (столбчатых или полосчатых) для решения задач на кратное или разностное сравнение.

«Информатика»

История ВТ. Правила поведения в компьютерном классе. Основные устройства компьютера. Компьютерные программы. Операционная система. Рабочий стол. Клавиатура. Включение и выключение компьютера. Запуск программы. Завершение выполнения программы.

Компьютерное письмо. Текстовые редакторы. Правила клавиатурного письма. Основные операции при создании текстов: набор текста, перемещение курсора, ввод заглавных букв, ввод букв латинского алфавита, сохранение, открытие и создание новых текстов, выделение текста, вырезание, копирование и вставка текста. Оформление текста. Выбор шрифта, размера, цвета и начертания символов. Выравнивание абзацев.

Содержание курса «Математика»   4 класс (170 часов)

Числа и величины (14 ч)

Натуральные и дробные числа.

  Новая разрядная единица - миллион (1 000 000). Знакомство с нумерацией чисел класса миллионов и класса миллиардов.

  Понятие доли и дроби. Запись доли и дроби с помощью упорядоченной пары натуральных чисел: числителя и знаменателя. Сравнение дробей с одинаковыми знаменателями.

  Постоянные и переменные величины.

  Составление числовых последовательностей по заданному правилу. Установление (выбор) правила, по которому составлена данная числовая последовательность.

Величины и их измерение.

  Литр как единица вместимости. Сосуды стандартной вместимости. Соотношение между литром и кубическим дециметром. Связь между литром  и килограммом.

Арифметические действия (60 ч)

Действия над числами и величинами.

  Алгоритм письменного умножения многозначных чисел «столбиком».

  Предметный смысл деления с остатком. Ограничение на остаток как условие однозначности. Способы деления с остатком. Взаимосвязь делимого, делителя, неполного частного и остатка. Деление нацело как частный случай деления с остатком.

  Алгоритм письменного деления с остатком «столбиком». Случаи деления многозначного числа на однозначное и многозначного числа на многозначное.

  Сложение и вычитание однородных величин.

  Умножение величины на натуральное число как нахождение кратной величины.

  Деление величины на натуральное число как нахождение доли от величины.

  Умножение величины на дробь как нахождение части от величины.

  Деление величины на дробь как нахождение величины по данной ее части.

  Деление величины на однородную величину как измерение.

  Прикидка результата деления с остатком.

  Использование свойств арифметических действий для удобства вычислений.

Элементы алгебры.

  Буквенное выражение как выражение с переменной (переменными). Нахождение значения буквенного выражения при заданных значениях переменной (переменных). Уравнение как равенство с переменной. Понятие о решении уравнения. Способы решения уравнений: подбором, на основе свойств истинных числовых равенств.

Текстовые задачи (44 ч)

  Арифметические текстовые  (сюжетные) задачи, содержащие зависимость, характеризующую процесс движения (скорость, время, пройденный путь), процесс работы (производительность труда, время, объем всей работы), процесс изготовления товара  (расход на предмет, количество предметов, общая стоимость товара), расчета стоимости (цена, количество, общая стоимость товара). Решение задач разными способами.

  Алгебраический способ решения арифметических сюжетных задач.

  Знакомство с комбинаторными и логическими задачами.

  Задачи на нахождение доли целого и целого по его доли, части целого по его части.

Геометрические фигуры (12 ч)

  Разбивка и составление фигур. Разбивка многоугольника на несколько треугольников. Разбивка прямоугольника на два одинаковых треугольника.

  Знакомство с некоторыми многогранниками (прямоугольный параллелепипед, призма, пирамида) и телами вращения (шар, цилиндр, конус).

Геометрические величины (18 ч)

  Площадь прямоугольников треугольника как половина площади соответствующего прямоугольника.

  Нахождение площади треугольника с помощью разбивки его на два прямоугольных треугольника.

  Понятие об объеме. Объем тел и вместимость сосудов. Измерение объема тел произвольными мерками.

  Общепринятые единицы объема: кубический сантиметр, кубический дециметр, кубический метр. Соотношения между единицами объема, их связь с отношениями между соответствующими единицами длины.

  Задачи на вычисления различных геометрических величин: длины, площади, объема.

Работа с данными (22 ч)

  Таблица как средство описания характеристик предметов. Объектов, событий.

  Круговая диаграмма как средство представления структуры совокупности. Чтение круговых диаграмм с разделением круга на 2, 3, 4, 6, 8, 9, 12 равных долей. Выбор соответствующей диаграммы. Построение простейших круговых     диаграмм.

  Алгоритм. Построчная запись алгоритма. Запись алгоритма с помощью блок-схемы.

Содержание всего курса можно представить как взаимосвязанное развитие пяти основных содержательных линий: арифметической геометрической, величиной, алгоритмической (обучение решению задач) и алгебраической.

Арифметическая линия прежде всего представлена материалом по изучению чисел. В 3 классе изучаются целые числа от 0 до 999999.

Арифметические действия над числами изучаются на следующей теоретической основе и в такой последовательности:

1.Сложение (систематическое изучение начинается с 1 полугодия  1-го класса) определяется на основе объединения непересекающихся множеств и сначала выполняется на множестве чисел от 0 до 5. В дальнейшем изучаются свойства сложения, которые используются при проведении устных и письменных вычислений. Сложение многозначных чисел базируется на знании таблицы сложения однозначных чисел и на поразрядном способе сложения.

2.Вычитание (систематическое изучение начинается со 2 полугодия 1-го класса) изначально вводится на основе вычитания подмножества из множества, причем происходит это, когда учащиеся изучили числа в пределах первого десятка. Далее устанавливается связь между сложением и вычитанием, которая опирается на идею обратной операции. На основе этой связи выполняется вычитание с применением таблицы сложения, а потом осуществляется переход к рассмотрению случаев вычитания многозначных чисел, где главную роль играет поразрядный принцип вычитания, возможность которого базируется на соответствующих свойствах вычитания.

3.Умножение (систематическое изучение начинается со 2-го класса) вводится как сложение одинаковых слагаемых. Отдельно вводятся случаи умножения на 0 и на 1. Деление (первое знакомство с ним начинается во 2-м классе на уровне предметных действий, а систематическое изучение — начиная с 3-го класса) вводится как действие, результат которого позволяет ответить на вопрос: сколько раз одно число содержится в другом? Далее устанавливается связь деления и вычитания, а потом — деления и умножения. В дальнейшем (в 4-м классе) операция деления будет рассматриваться как частный случай операции деления с остатком.

Геометрическая линия

В 3-4-м классах изучаются:

- виды треугольников (прямоугольные, остроугольные и тупоугольные, разносторонние и равнобедренные);

-  многоугольники;

-  вводится понятие высоты треугольника;

-  решаются задачи на разрезание и составление фигур, на построение симметричных фигур;

-  рассматривается куб и его изображение на плоскости;

-  изучаются площади треугольников и многоугольников (в 4-м классе).

Линия по изучению величин

В 3-4-м классахрассматриваются единицы длины и массы - километр, миллиметр, грамм, тонна. Происходит знакомство с новыми величинами: величиной угла, площадью и объемом. Основным итогом работы по изучению величины «площадь» является вывод формулы площади прямоугольника.

Линия по обучению решению арифметических сюжетных (текстовых) задач (условно названа «алгоритмической») является центральной для данного курса. Ее особое положение определяется тем, что настоящий курс имеет прикладную направленность, которая выражается в умении применять полученные знания на практике. При этом важно не только научить учащихся решать задачи, но и правильно формулировать их, используя имеющуюся информацию. Под решением задачи понимается запись (описание) алгоритма, дающего возможность выполнить требование задачи.

 Описание алгоритма решения задачи допускается в трех видах:

1) по действиям (по шагам) с пояснениями;

2) в виде числового выражения, но без пояснений;

3) в виде буквенного выражения (в некоторых случаях в виде формулы или в виде уравнения), с использованием стандартной символики.

Алгебраическая линия традиционно представлена такими понятиями, как выражение с переменной, уравнение. Изучение этого материала приходится главным образом на 4-й класс. В 3-м классе рассматриваются уравнения с неизвестным множителем, неизвестным делителем, неизвестным делимым.

«Информатика»

Правила поведения в компьютерном классе. Основные устройства компьютера. Компьютерные программы. Операционная система. Анимация. Компьютерная анимация. Основные способы создания компьютерной анимации: покадровая рисованная анимация, конструирование анимации, программирование анимации. Примеры программ для создания анимации. Основные операции при создании анимации. Источники информации для компьютерного поиска.

В соответствии с  целями современного образования, программой развития ОУ «Формирование и развитие функциональной грамотности субъектов образовательного процесса в условиях становления школы-центра социально-контекстного образования»,  изучение математики  должно способствовать формированию функционально грамотной личности,  т.е. человека, который сможет активно пользоваться своими знаниями, постоянно учиться и осваивать новые знания всю жизнь.

Программа  развития ОУ предусматривает формирование функциональной грамотности, социально-контекстных характеристик у обучающихся, что также обуславливает содержание учебной деятельности на уроках математики.

Программа ориентирована на достижение заявленного в программе развития результата.

Классификация социально-контекстных компетенций субъектов образовательного процесса

Социально-контекстные  компетенции  и их сущность	Свойства (критерии)	Общественно значимые учебно-социальные практики
Ценностно-смысловая - это компетенция, связанная с ценностными ориентирами ученика, его способностью   понимать  происходящие события, ориентироваться в них, осознавать свою жизненную роль и предназначение, уметь выбирать целевые и смысловые установки для своих действий и поступков, принимать решения. Данная компетенция обеспечивает механизм самоопределения ученика в ситуациях учебной и иной деятельности. От нее зависит индивидуальная образовательная траектория ученика и программа его жизнедеятельности в целом.	·           Адекватно оценивать свои способности и возможности ·          Сформирована внутренняя мотивация приобретения знаний для дальнейшего образования ·          Понимание необходимости личностного роста для успешного самоопределения в будущем ·          Выбор приоритетными не материальные ценности, а здоровья, семьи и интересной работы. ·          Выполнение   общечеловеческих, гуманных, нравственных законов и норм. ·          Соблюдение правил учебного труда и режима работы ·         Добросовестное исполнение общественных поручений и обязанностей	Практика психологического тренинга и диагностики Трудовая практика Тимуровская практика
Компетенция гражданственности направлена на выполнение роли гражданина,   избирателя,   потребителя, покупателя, клиента, производителя, члена семьи. Права и обязанности в вопросах экономики и права. В данные компетенции входят, например, умения анализировать ситуацию на рынке труда, действовать в соответствии с личной и общественной выгодой, владеть этикой   гражданских  взаимоотношений.	·         Критически рассматривать тот или иной аспект развития нашего общества ·         Осознавать важность политического, экономического, образовательного контекстов  различных ситуаций ·         Критически оценивать произведения искусства и литературы ·         Вступать в дискуссию и вырабатывать своё мнение ·         Справляться с неопределенностью и сложностью	Дискуссионная практика Практика участия в выборах школьного президента Практика участия в общественных акциях, операциях
Профессионально-трудовая компетенция  направлена на  выполнение работы на любом рабочем месте, профессиональное самоопределение, повышение профессиональной квалификации, получение эффективных результатов в своей трудовой деятельности. Работа рациональная, планомерная, организованная, контролируемая и анализируемая по итогам своей работы.	·         Установление трудовых взаимоотношений ·         Профессиональное самоопределение ·         Участие в предпрофильной подготовке (8-9 классы) ·         Профильное обучение ·         Участие в трудовых десантах, акциях и т.д. ·         Выполнение проектов профильной направленности ·         Прохождение трудовой практики ·         Осуществление самообслуживания в ОУ (дежурство в столовой, в классе и др.) ·         Способность эффективно действовать в процессе трудовой деятельности	Трудовая практика Экологическая практика Практика профессиональных проб Экскурсионная практика Тимуровская практика
Личностно-адаптивная компетенция   направлена на освоение способов физического, духовного и интеллектуального саморазвития, эмоциональнойсаморегуляции и самоподдержки.   Овладение способами деятельности в собственных интересах и возможностях, что выражается в   непрерывном самопознании, развитии необходимых современному человеку личностных качеств, формировании психологической грамотности, культуры мышления и поведения, готовность к постоянному повышению образовательного уровня, потребность в актуализации и реализации своего личностного потенциала, способность самостоятельно приобретать новые знания и умения, способность к саморазвитию. К данной компетенции относятся правила личной гигиены, забота о собственном здоровье,   внутренняя экологическая культура. Сюда же входит комплекс качеств, связанных с основами безопасной жизнедеятельности личности и адаптацией в обществе.	·         Принимать решение и нести за него ответственность ·         Организовать себя на продуктивную деятельность  ·          Владеть техникой моделирования и проектирования ·         Реализовывать проекты различной направленности ·         Принимать новые решения с учетом имеющихся  ресурсов ·         Проявлять гибкость в деятельности, общении ·         Извлекать  пользу из образовательного опыта ·         Решать самообразовательные проблемы ·         Выбирать собственную траекторию образования (развития) ·         Участвовать в предметных олимпиадах ·         Самодиагностироваться формирование опыта самопознания, осмысление своего места в мире, выбор ценностных, целевых, смысловых установок для своих действий. ·         Работать самостоятельно	Практика проектной деятельности Практика самообразования Трудовая практика Экологическая практика Олимпиадная практика Туристическая практика Тимуровская практика
Коммуникативная компетенция направлена на знание языков, способов взаимодействия с окружающими и удаленными событиями и людьми; навыки работы в группе, коллективе, владение различными социальными ролями. Ученик должен уметь представить себя, написать письмо, анкету, заявление, задать вопрос, вести дискуссию и др. Для освоения этих компетенций в учебном процессе фиксируется необходимое и достаточное количество реальных объектов коммуникации и способов работы с ними для ученика каждой ступени обучения в рамках каждого изучаемого предмета или образовательной области.	·         Принимать во внимание взгляды других людей ·         Понимать и говорить, читать и писать на нескольких языках ·          Выступать на публике в незнакомой обстановке ·         Выражать себя в собственном произведении ·         Проводить проблемно-ориентированный анализ графиков, диаграмм, таблиц ·         Устанавливать и поддерживать контакты ·         Справляться с конфликтом ·         Вести переговоры ·         Работать и позитивно сотрудничать в команде	Дискуссионная практика Практика проектной деятельности Конкурсная практика (публичные выступления на конкурсах, фестивалях, конференциях, Днях науки и др.) Практика коллективных творческих дел Тимуровская практика
Информационная  компетенция отражает навыки деятельности по отношению к информации в учебных предметах и образовательных областях, а также в окружающем мире. Владение современными средствами информации (телевизор, магнитофон, телефон, факс, компьютер, принтер, модем, копир и т.п.) и информационными технологиями (аудио- видеозапись, электронная почта, СМИ, Интернет). Поиск, анализ и отбор необходимой информации, ее преобразование, сохранение и передача.	·         Использовать  информационные технологии для собственной деятельности ·         Устанавливать продуктивное общение через различные средства информации ·         Оформлять материалы с помощью разнообразных технических средств ·         Представлять и обсуждать различные материалы в разнообразных аудиториях с помощью разнообразных технических средств ·         решать познавательные задачи ·             осуществлять поиск, переработку, систематизацию и обобщение информации создавать личностно-значимые продукты познавательной деятельности с помощью разнообразных технических средств	Практика проектной деятельности Конкурсная практика (публичные выступления на конкурсах, фестивалях, конференциях, Днях науки и др.) Практика творческих мастерских
Социально-гендерная компетенция  определяется, как социально-психологическая характеристика человека, позволяющая ему быть эффективным в системе межполового взаимодействия, направлена на  формирование определенных моделей полоролевого поведения, а также устойчивых систем представлений о социальных ролях, статусах, позициях мужчин и женщин в обществе и в семье,  половую грамотность, обоснование естественности различий в социальном поведении мужчин и женщин. Итак, социально-гендерная компетентность понимается как такая характеристика личности, которая позволяет ей быть эффективной в сфере гендерных отношений.	·         Знание психологических особенностей пола ·         Понимать и проявлять: - гендерное предназначение  в сообществе -  гендерную роль в практике групповой деятельности ·         Проявлять социальную гендерную модель поведения в межличностном контакте ·         Иметь гендерную мотивацию и притязания в достижении жизненных целей ·         Знание структуры семьи с учетом гендерных ролей в ней ·         Гендерное проявление агрессии (пренебрежение, оскобление, домогательства, преследование и т.д.) ·         Проявлять гендерную толерантность ·         Успешно решать гендерные конфликты ·         Учитывать гендерные аспекты  профессиональном самоопределении ·         Проводить гендерную самопрезентацию ·         Осваивать способы гендерного развития	Практика психологического тренинга и диагностики Практика коллективных творческих дел Дискуссионная практика Трудовая практика Практика самообразования Практика социально-значимого общения Практика творческих мастерских

 Формированию социально-контекстных компетенций при преподавании предмета математики могут способствовать различные образовательные практики, используемые в учебной и внеурочной деятельности.

Виды общественно значимых

учебно-социальных  практик:

·         практика проектной деятельности

·         практика применения методики «само»

·         практика профессиональных проб  

·         экологическая практика

·         полевая практика

·         экскурсионная практика

·          практика самообразования

·         практика освоения научных методов познания

·         практика творческих мастерских

·         практика применения знаний основ ОБЖ

·         исследовательская практика

·         практика самопрезентации и/или презентации в коллективе

·          практика социально-значимого общения

III. Планируемые результаты освоения обучающимися программы курса

В результате освоения предметного содержания предлагаемого курса математики у учащихся предполагается формирование универсальных учебных действий (познавательных, регулятивных, коммуникативных, личностных), позволяющих достигать предметных и метапредметных результатов.

Личностными результатами обучающихся являются: готовность ученика целенаправленно использовать знания в учении и в повседневной  жизни для исследования математической сущности предмета (явления, события, факт); способность характеризовать собственные знания по предмету, формировать вопросы, устанавливать, какие из предложенных математических задач могут быть им успешно решены; познавательный  интерес к математической науке.

Метапредметными  результатами обучающихся являются: способность анализировать учебную ситуацию с точки зрения математических характеристик, устанавливать количественные и пространственные отношения объектов окружающего мира, строить алгоритм поиска необходимой информации, определять логику решения практической и учебной задач; умение моделировать- решать учебные задачи с помощью знаков (символов), планировать, контролировать и корректировать ход решения учебной задачи.

Предметными результатами обучающихся являются: освоенные знания о числах и величинах, арифметических действиях, текстовых задачах, геометрических фигурах; умения выбирать и использовать входе решения изученные алгоритмы, свойства арифметических действий, способы нахождения величин, приемы решения задач; умения использовать знаково-символические средства, в том числе модели и схемы, таблицы, диаграммы для решения математических задач.

Планируемые результаты изучения курса «Математика»

1 класс

Обучающиеся научатся:

•читать и записывать все однозначные числа и числа второго десятка, включая число 20;

•вести счет как в прямом, так и в обратном порядке (от 0 до 20);

•сравнивать изученные числа и записывать результат сравнения с помощью знаков (>, <, =);

•записывать действия сложения и вычитания, используя соответствующие знаки (+, –);

•употреблять термины, связанные с действиями сложения и вычитания (плюс, сумма, слагаемые, значение суммы; минус, разность, уменьшаемое, вычитаемое, значение разности);

•пользоваться справочной таблицей сложения однозначных чисел;

•воспроизводить и применять табличные случаи сложения и вычитания;

•применять переместительное свойство сложения;

•применять правила прибавления числа к сумме и суммы к числу;

•выполнять сложение на основе способа прибавления по частям;

•применять правила вычитания числа из суммы и суммы из числа;

•выполнять вычитание на основе способа вычитания по частям;

•применять правила сложения и вычитания с нулем;

•понимать и использовать взаимосвязь сложения и вычитания;

•выполнять сложение и вычитание однозначных чисел без перехода через десяток;

•выполнять сложение однозначных чисел с переходом через десяток и вычитание в пределах таблицы сложения, используя данную таблицу в качестве справочника;

•распознавать на чертеже и изображать точку, прямую, отрезок, ломаную, кривую линию, дугу, замкнутую и незамкнутую линии; употреблять соответствующие термины; употреблять термин «точка пересечения»;

•распознавать в окружающих предметах или их частях плоские геометрические фигуры (треугольник, четырехугольник, прямоугольник, многоугольник, круг);

•чертить с помощью линейки прямые, отрезки, ломаные, многоугольники;

•определять длину данного отрезка (в сантиметрах) при помощи измерительной линейки;

•строить отрезки заданной длины при помощи измерительной линейки;

•находить значения сумм и разностей отрезков данной длины при помощи измерительной линейки и с помощью вычислений;

•выражать длину отрезка, используя разные единицы длины (например, 1 дм 6 см и 16 см);

•распознавать симметричные фигуры и изображения;

•распознавать и формулировать простые задачи;

•употреблять термины, связанные с понятием «задача» (формулировка, условие, требование (вопрос), решение, ответ);

•составлять задачи по рисунку и делать иллюстрации (схематические) к тексту задачи;

•выявлять признаки предметов и событий, которые могут быть описаны терминами, относящимися к соответствующим величинам (длиннее – короче, дальше – ближе, тяжелее – легче, раньше – позже, дороже – дешевле);

•использовать названия частей суток, дней недели, месяцев, времен года.

Обучающиеся получат возможность научиться:

•понимать количественный и порядковый смысл числа;

•понимать и распознавать количественный смысл сложения и вычитания;

•воспроизводить переместительное свойство сложения;

•воспроизводить правила прибавления числа к сумме и суммы к числу, вычитания числа из суммы и суммы из числа;

•воспроизводить правила сложения и вычитания с нулем;

•использовать «инструментальную» таблицу сложения для выполнения сложения однозначных чисел и соответствующих случаев вычитания;

•устанавливать взаимное расположение прямых, кривых линий, прямой и кривой линии на плоскости;

•понимать и использовать термин «точка пересечения»;

•строить (достраивать) симметричные изображения, используя клетчатую бумагу;

•описывать упорядоченные множества с помощью соответствующих терминов (первый, последний, следующий, предшествующий);

•понимать суточную и годовую цикличность;

•представлять информацию в таблице.

2 класс

Обучающиеся научатся:

•вести счет десятками и сотнями;

•различать термины «число» и «цифра»;

•распознавать числа (от 1 до 12), записанные римскими цифрами;

•читать и записывать все однозначные, двузначные и трехзначные числа;

•записывать число в виде суммы разрядных слагаемых, использовать «круглые» числа в роли разрядных слагаемых;

•сравнивать изученные числа на основе их десятичной записи и записывать результат сравнения с помощью знаков (>, <, =);

•изображать числа на числовом луче;

•использовать термины «натуральный ряд» и «натуральное число»;

•находить первые несколько чисел числовых последовательностей, составленных по заданному правилу;

•воспроизводить и применять таблицу сложения однозначных чисел;

•применять правила прибавления числа к сумме и суммы к числу;

•воспроизводить и применять переместительное свойство сложения и умножения;

•применять правило вычитания суммы из суммы;

•воспроизводить и применять правила сложения и вычитания с нулем, умножения с нулем и единицей;

•выполнять письменное сложение и вычитание чисел в пределах трех разрядов;

•находить неизвестные компоненты действий сложения и вычитания;

•записывать действия умножения и деления, используя соответствующие знаки (·, :);

•употреблять термины, связанные с действиями умножения и деления (произведение, множители, значение произведения; частное, делимое, делитель, значение частного);

•воспроизводить и применять таблицу умножения однозначных чисел;

•выполнять деление на основе предметных действий и на основе вычитания;

•применять правило порядка выполнения действий в выражениях со скобками и без скобок, содержащих действия одной или разных ступеней;

•чертить с помощью линейки прямые, отрезки, ломаные, многоугольники;

•определять длину предметов и расстояния (в метрах, дециметрах и сантиметрах) при помощи измерительных приборов;

•строить отрезки заданной длины при помощи измерительной линейки;

•находить значения сумм и разностей отрезков данной длины при помощи измерительной линейки и с помощью вычислений;

•выражать длину отрезка, используя разные единицы длины (например, 1 м 6 дм и 16 дм или 160 см);

•использовать соотношения между изученными единицами длины (сантиметр, дециметр, метр) для выражения длины в разных единицах;

•распознавать на чертеже и изображать прямую, луч, угол (прямой, острый, тупой), прямоугольник, квадрат, окружность, круг, элементы окружности (круга): центр, радиус, диаметр; употреблять соответствующие термины;

•измерять и выражать массу, используя изученные единицы массы (килограмм, центнер);

•измерять и выражать продолжительность, используя единицы времени (минута, час, сутки, неделя, месяц, год, век); переходить от одних единиц времени к другим;

•устанавливать связь между началом и концом события и его продолжительностью; устанавливать момент времени по часам;

•распознавать и формулировать простые и составные задачи;

• пользоваться терминами, связанными с понятием «задача» (условие, требование, решение, ответ, данные, искомое)

•строить графическую модель арифметической сюжетной задачи; решать задачу на основе построенной модели;

•решать простые и составные задачи, содержащие отношения «больше на (в) ...», «меньше на (в) ...»;

•разбивать составную задачу на простые и использовать две формы записи решения (по действиям и в виде одного выражения);

•формулировать обратную задачу и использовать ее для проверки решения данной;

•читать и заполнять строки и столбцы таблицы.

• рассказывать об основных источниках информации;

• рассказывать о правилах организации труда при работе за компьютером;

• называть основные функциональные устройства компьютера (системный блок, монитор, клавиатура, мышь, наушники, микрофон);

• называть дополнительные компьютерные устройства (принтер, сканер, модем, цифровой фотоаппарат, цифровая видеокамера, видеопроектор, звуковые колонки);

• использовать приемы работы с мышью;

• работать с прикладной программой, используя мышь, осуществлять навигацию по программе, используя элементы управления (кнопки).

Обучающиеся получат возможность научиться:

•понимать позиционный принцип записи чисел в десятичной системе;

•пользоваться римскими цифрами для записи чисел первого и второго десятков;

•понимать и использовать термины «натуральный ряд» и «натуральное число»;

•понимать термин «числовая последовательность»;

•воспроизводить и применять правило вычитания суммы из суммы;

•понимать количественный смысл действий (операций) умножения и деления над целыми неотрицательными числами;

•понимать связь между компонентами и результатом действия (для сложения и вычитания);

•записывать действия с неизвестным компонентом в виде уравнения;

•понимать бесконечность прямой и луча;

•понимать характеристическое свойство точек окружности и круга;

•использовать римские цифры для записи веков и различных дат;

•оперировать с изменяющимися единицами времени (месяц, год) на основе их соотношения с сутками, использовать термин «високосный год»;

•понимать связь между временем-датой и временем продолжительностью;

•рассматривать арифметическую текстовую (сюжетную) задачу как особый вид математического задания: распознавать и формулировать арифметические сюжетные задачи;

•моделировать арифметические сюжетные задачи, используя различные графические модели и уравнения;

•использовать табличную форму формулировки задания;

использовать приемы работы с графическими объектами с помощью компьютерной программы (графический редактор), с программными продуктами, записанными на электронных дисках.

3 класс

Обучающиеся научатся:

•читать и записывать все числа в пределах первых двух классов;

•представлять изученные числа в виде суммы разрядных слагаемых, использовать «круглые» числа в роли разрядных слагаемых;

•сравнивать изученные числа на основе их десятичной записи и записывать результат сравнения с помощью знаков (>, <, =);

•производить вычисления «столбиком» при сложении и вычитании многозначных чисел;

•применять сочетательное свойство умножения;

•выполнять группировку множителей;

•применять правила умножения числа на сумму и суммы на число;

•применять правило деления суммы на число;

•воспроизводить правила умножения и деления с нулем и единицей;

•находить значения числовых выражений со скобками и без скобок в 2–4 действия;

•воспроизводить и применять правила нахождения неизвестного множителя, неизвестного делителя, неизвестного делимого;

•выполнять сложение и вычитание многозначных чисел «столбиком»;

•выполнять устно умножение двузначного числа на однозначное;

•выполнять устно деление двузначного числа на однозначное и двузначного на двузначное;

•использовать калькулятор для проведения и проверки правильности вычислений;

•применять изученные ранее свойства арифметических действий для выполнения и упрощения вычислений;

•распознавать правило, по которому может быть составлена данная числовая последовательность;

•распознавать виды треугольников по величине углов (прямоугольный, тупоугольный, остроугольный) и по длине сторон (равнобедренный, равносторонний как частный случай равнобедренного, разносторонний);

•строить прямоугольник с заданной длиной сторон;

•строить прямоугольник заданного периметра;

•строить окружность заданного радиуса;

•чертить с помощью циркуля окружности и проводить в них с помощью линейки радиусы и диаметры, использовать соотношение между радиусом и диаметром одной окружности для решения задач;

•определять площадь прямоугольника измерением (с помощью палетки) и вычислением (с проведением предварительных линейных измерений), использовать формулу площади прямоугольника (S = a · b);

•применять единицы длины — километр и миллиметр, соотношения между ними и метром;

•применять единицы площади — квадратный сантиметр (кв. см или см2), квадратный дециметр (кв. дм или дм2), квадратный метр (кв. м или м2), квадратный километр (кв. км или км2) и соотношения между ними;

•выражать площадь фигуры, используя разные единицы площади (например, 1 дм26 см2и 106 см2);

•изображать куб на плоскости, строить его модель на основе развертки;

•составлять и использовать краткую запись задачи в табличной форме;

•решать простые задачи на умножение и деление;

•использовать столбчатую (или полосчатую) диаграмму для представления данных и решения задач на кратное или разностное сравнение;

•решать и записывать решение составных задач по действиям и одним выражением;

•осуществлять поиск необходимых данных по справочной и учебной литературе.

• рассказывать о назначении инструментальных программ, называемых текстовыми редакторами;

• использовать правила оформления текста (заголовок, абзац, отступ «красная строка»); знать цели работы с принтером как с техническим устройством;

• работать с текстом и изображением, представленными в компьютере;

• использовать возможности оформления текста рисунками, таблицами, схемами;

• включать и выключать дополнительные устройства (принтер, сканер), подключаемые к компьютеру;

• использовать элементарные приемы клавиатурного письма;

• использовать элементарные приемы работы с документом с помощью простейшего текстового редактора (сохранять и открывать документ, выводить документ на печать);

• осуществлять поиск, преобразование, хранение и применение информации (в том числе с использованием компьютера) для решения различных задач;

• решать учебные и практические задачи с использованием компьютерных программ;

• подключать к компьютеру дополнительные устройства;

• соблюдать правила личной гигиены и использования безопасных приемов работы со средствами информационных и коммуникационных технологий.

Обучающиеся получат возможность научиться:

•использовать разрядную таблицу для задания чисел и выполнения действий сложения и вычитания;

•воспроизводить сочетательное свойство умножения;

•воспроизводить правила умножения числа на сумму и суммы на число;

•воспроизводить правило деления суммы на число;

•обосновывать невозможность деления на 0;

•формулировать правило, с помощью которого может быть составлена данная последовательность;

•понимать строение ряда целых неотрицательных чисел и его геометрическую интерпретацию;

•понимать количественный смысл арифметических действий (операций) и взаимосвязь между ними;

•выполнять измерение величины угла с помощью произвольной и стандартной единицы этой величины;

•сравнивать площади фигур с помощью разрезания фигуры на части и составления фигуры из частей, употреблять термины «равносоставленные» и «равновеликие» фигуры;

•строить и использовать при решении задач высоту треугольника;

•применять другие единицы площади (квадратный миллиметр, квадратный километр, ар или «сотка», гектар);

•использовать вариативные формулировки одной и той же задачи;

•строить и использовать вариативные модели одной и той же задачи;

•находить вариативные решения одной и той же задачи;

•понимать алгоритмический характер решения текстовой задачи;

•находить необходимые данные, используя различные информационные источники.

4 класс

Выпускники научатся:

•называть и записывать любое натуральное число до 1 000000включительно;

•сравнивать изученные натуральные числа, используя их десятичную запись или название, и записывать результаты сравнения с помощью соответствующих знаков (>, <, =);

•сравнивать доли одного целого и записывать результаты сравнения с помощью соответствующих знаков (>, <, =);

•устанавливать (выбирать) правило, по которому составлена данная последовательность;

•выполнять сложение и вычитание многозначных чисел на

основе законов и свойств этих действий и с использованием таблицы сложения однозначных чисел;

•выполнять умножение и деление многозначных чисел на однозначные и двузначные на основе законов и свойств этих действий и с использованием таблицы умножения однозначных чисел;

•вычислять значения выражений в несколько действий со скобками и без скобок;

•выполнять изученные действия с величинами;

•решать простейшие уравнения методом подбора, на основе связи между компонентами и результатом действий;

•определять вид многоугольника;

•определять вид треугольника;

•изображать прямые, лучи, отрезки, углы, ломаные (с помощью линейки) и обозначать их;

•изображать окружности (с помощью циркуля) и обозначать их;

•измерять длину отрезка и строить отрезок заданной длины при помощи измерительной линейки;

•находить длину незамкнутой ломаной и периметр многоугольника;

•вычислять площадь прямоугольника и квадрата, используя соответствующие формулы;

•вычислять площадь многоугольника с помощью разбивки его на треугольники;

•распознавать многогранники (куб, прямоугольный параллелепипед, призма, пирамида) и тела вращения (цилиндр, конус, шар); находить модели этих фигур в окружающих предметах;

•решать задачи на вычисление геометрических величин (длины, площади, объема (вместимости));

•измерять вместимость в литрах;

•выражать изученные величины в разных единицах: литр (л), кубический сантиметр (куб. см или см3), кубический дециметр (куб. дм или дм3), кубический метр (куб. м или м3);

•распознавать и составлять разнообразные текстовые задачи;

•понимать и использовать условные обозначения, используемые в краткой записи задачи;

•проводить анализ задачи с целью нахождения ее решения;

•записывать решение задачи по действиям и одним выражением;

•различать рациональный и нерациональный способы решения задачи;

•выполнять доступные по программе вычисления с многозначными числами устно, письменно и с помощью калькулятора;

•решать простейшие задачи на вычисление стоимости купленного товара и при расчете между продавцом и покупателем (с использованием калькулятора при проведении вычислений);

•решать задачи на движение одного объекта и совместное движение двух объектов (в одном направлении и в противоположных направлениях);

•решать задачи на работу одного объекта и на совместную работу двух объектов;

•решать задачи, связанные с расходом материала при производстве продукции или выполнении работ;

•проводить простейшие измерения и построения на местности (построение отрезков и измерение расстояний, построение прямых углов, построение окружностей);

•вычислять площади участков прямоугольной формы на плане и на местности с проведением необходимых измерений;

•измерять вместимость емкостей с помощью измерения объема заполняющих емкость жидкостей или сыпучих тел;

•понимать и использовать особенности построения системы мер времени;

•решать отдельные комбинаторные и логические задачи;

•использовать таблицу как средство описания характеристик предметов, объектов, событий;

•читать простейшие круговые диаграммы.

• использовать возможности поиска информации с помощью программных средств;

• соблюдать безопасные приемы труда при работе на компьютере;

• осуществлять поиск информации в электронных изданиях: словарях, справочниках, энциклопедиях;

• называть основные функциональные устройства компьютера

• работать с текстом и изображением, представленными в компьютере.

Выпускники получат возможность научиться:

•понимать количественный, порядковый и измерительный смысл натурального числа;

•сравнивать дробные числа с одинаковыми знаменателями и записывать результаты сравнения с помощью соответствующих знаков (>, <, =);

•сравнивать натуральные и дробные числа и записывать результаты сравнения с помощью соответствующих знаков (>, <, =);

•решать уравнения на основе использования свойств истинных числовых равенств;

•определять величину угла и строить угол заданной величины при помощи транспортира;

•измерять вместимость в различных единицах: литр (л), кубический сантиметр (куб. см или см3), кубический дециметр (куб. дм или дм3), кубический метр (куб. м или м3);

•понимать связь вместимости и объема;

•понимать связь между литром и килограммом;

•понимать связь метрической системы мер с десятичной системой счисления;

•проводить простейшие измерения и построения на местности (построение отрезков и измерение расстояний, построение прямых углов, построение окружностей);

•вычислять площадь прямоугольного треугольника и произвольного треугольника, используя соответствующие формулы;

•находить рациональный способ решения задачи (где это возможно);

•решать задачи с помощью уравнений;

•видеть аналогию между величинами, участвующими в описании процесса движения, процесса работы и процесса покупки (продажи) товара, в плане возникающих зависимостей;

•использовать круговую диаграмму как средство представления структуры данной совокупности;

•читать круговые диаграммы с разделением круга на 2,3,4, 6, 8 равных долей;

•осуществлять выбор соответствующей круговой диаграммы;

•строить простейшие круговые диаграммы;

•понимать смысл термина «алгоритм»;

•осуществлять построчную запись алгоритма;

•записывать простейшие линейные алгоритмы с помощью блок-схемы.

• использовать приемы работы с графическими объектами с помощью компьютерной программы (графический редактор), с программными продуктами, записанными на электронных дисках.

К концу обучения в начальной школе будет обеспечена готовность

обучающихся к продолжению образования, достигнут необходимый уровень их математического развития:

•Осознание возможностей и роли математики в познании окружающей действительности, понимание математики как части общечеловеческой культуры.

•Способность проводить исследование предмета, явления, факта с точки зрения его математической сущности (числовые характеристики объекта, форма, размеры, продолжительность, соотношение частей и пр.).

•Применение анализа, сравнения, обобщения, классификации для упорядочения, установления закономерностей на основе математических фактов, создания и применения различных моделей для решения задач, формулирования правил, составления алгоритма действия.

•Моделирование различных ситуаций, воспроизводящих смысл арифметических действий, математических отношений и зависимостей, характеризующих реальные процессы (движение, работа и т.д.).

•Выполнение измерений в учебных и житейских ситуациях, установление изменений, происходящих с реальными и математическими объектами.

•Прогнозирование результата математической деятельности, контроль и оценка действий с математическими объектами, обнаружение и исправление ошибок.

•Осуществление поиска необходимой математической информации, целесообразное ее использование и обобщение.

В процессе изучения информатики в начальной школе, обучающему предоставляется возможность:

·                      выяснить роль и место информации в жизни общества и человека

·                     получить первичное представление о понятии информации, о формах ее представления;

·                     научиться различать виды информации в зависимости от органа чувств, воспринимающего информацию (зрительную, звуковую, вкусовую и т. д.);

·                      научится различать информацию в зависимости от способа представления информации на материальном носителе (числовая, текстовая, графическая, табличная);

·                     научиться различать информацию в зависимости от способа организации информации (таблица, ряд, столбец, список, неупорядоченное множество);

·                     осознать разницу между количественной и качественной информацией и научиться представлять количественную и качественную информацию с помощью чисел;

·                     узнать основные понятия, относящиеся к сбору (получению), представлению, хранению, передаче, преобразованию и использованию информации (объект, знак, модель, носитель информации, источник информации, канал связи, приемник информации, алгоритм, исполнитель);

·                      ориентироваться в справочниках и словарях, в которых информация хранится в алфавитном порядке;

·                     научиться осуществлять поиск информации в справочниках и словарях, в том числе электронных;

·                     научиться осуществлять преобразование информации из одной формы представления в другую (рисунок — в текст, текст — в таблицу, в схему и т. д.);

·                     овладеть правилами поведения в компьютерном классе и элементарными действиями с компьютером (включение, выключение, сохранение информации на диске, вывод информации на печать);

·                      понимать роль компьютера в жизни и деятельности человека;

·                      познакомиться с названиями составных частей компьютера (монитор, клавиатура, мышь, системный блок и пр.);

·                      познакомиться с основными аппаратными средствами создания и обработки графических и текстовых информационных объектов (мышь, клавиатура, монитор, принтер) и с назначением каждого из них;

·                     научиться представлять информацию на экране компьютера с мощью клавиатуры и мыши: печатать простой текст в текстовом редакторе, изображать простые геометрические фигуры в цвете с помощью графического редактора;

·                     узнать правила работы текстового редактора и освоить его возможности;

·                      узнать правила работы графического редактора и освоить его возможности (освоить технологию обработки графических объектов).

Тематическое планирование учебного курса

Содержание учебного предмета, курса	Тематическое планирование	Количество часов				Характеристика деятельности обучающихся
		1 кл.	2 кл.	3 кл.	4 кл.
Числа и величины (70 ч)
Счет предметов. Чтение и запись чисел от нуля до миллиона. Классы и разряды. Представление многозначных чисел в виде суммы разрядных слагаемых. Сравнение и упорядочение чисел, знаки сравнения.   Измерение величин; сравнение и упорядочение величин. Единицы массы (грамм, килограмм, центнер, тонна), вместимости (литр), времени (секунда, минута, час).  Соотношения между единицами измерения однородных величин. Доля величины (половина, треть, четверть, десятая, сотая, тысячная).	Числа   Счет предметов. Порядок следования чисел при счете. Число «нуль». Классы и разряды. Образование многозначных чисел. Запись и чтение чисел от 1 до 1 000 000. Представление числа в виде суммы разрядных слагаемых. Отношения «равно», «больше», «меньше» для чисел, знаки равнения. Сравнение чисел (с опорой на порядок следования чисел при счете, с помощью действий вычитания, деления). Сравнение многозначных чисел. Группировка чисел.  Упорядочение чисел. Составление числовых последовательностей.   Величины   Различные способы измерения величин.  Сравнение и упорядочение предметов (событий) по разным признакам: массе, вместимости, времени, стоимости. Единицы массы: грамм, килограмм, центнер, тонна. Единица вместимости: литр. Единицы времени: секунда, минута, час, сутки, неделя, месяц, год, век. Стоимость. Единицы стоимости: копейка, рубль. Соотношения между единицами измерения однородных величин. Упорядочение величин. Доля величины. Нахождение доли величины.	46	27	13	24	Выбирать способ сравнения объектов, проводить сравнения. Сравнивать числа по классам и разрядам. Моделировать ситуации, требующие перехода от одних единиц измерения к другим. Группировать числа по заданному или самостоятельно установленному правилу. Наблюдать закономерность числовой последовательности, составлять (дополнять) числовую последовательность по заданному или самостоятельно составленному правилу. Оценивать правильность составления числовой последовательности. Исследовать ситуации, требующие сравнения чисел и величин, их упорядочения. Характеризовать явления и события с использованием величин.
Арифметические действия (160 ч)
Сложение, вычитание, умножение и деление. Названия компонентов арифметических действий, знаки действий.  Таблица сложения. Таблица умножения. Связь между сложением и вычитанием, умножением и делением.   Нахождение неизвестного компонента арифметического действия. Деление с остатком.   Числовое выражение. Установление порядка выполнения действий в числовых выражениях со скобками и без скобок. Нахождение значения числового выражения. Использование свойств арифметических действий в вычислениях (перестановка и группировка слагаемых в сумме, множителей в произведении, умножение суммы и разности на число).   Алгоритмы письменного сложения, вычитания, умножения и деления многозначных чисел. Способы проверки правильности вычислений (алгоритм, обратное действие, оценка достоверности, прикидка результата, вычисление на калькуляторе).	Сложение и вычитание   Сложение. Слагаемые, сумма. Знак сложения.  Таблица сложения. Сложение с нулем. Перестановка слагаемых в сумме двух чисел. Перестановка и группировка слагаемых в сумме нескольких чисел.   Вычитание. Уменьшаемое, вычитаемое, разность. Знак вычитания. Вычитание нуля.   Связь между сложением и вычитанием. Нахождение неизвестного компонента сложения, вычитания. Устное сложение и вычитание чисел в пределах ста (и в случаях, сводимых к выполнению действий в пределах ста, в том числе с 0 и 1).   Отношения «больше (меньше) на …». Нахождение числа, которое на несколько единиц (единиц разряда) больше или меньше данного.   Алгоритмы письменного сложения и вычитания многозначных чисел.   Умножение и деление   Умножение. Множители, произведение. Знак умножения. Перестановка множителей в произведении  двух чисел. Перестановка и группировка множителей в произведении нескольких чисел. Внетабличное умножение в пределах ста. Умножение на нуль, умножение нуля.   Деление. Делимое, делитель, частное. Знак деления. Деление в пределах таблицы умножения. Внетабличное деление в пределах ста. Деление нуля. Деление с остатком, проверка правильности выполнения действия.   Связь между умножением и делением. Нахождение неизвестного компонента умножения, деления. Устное умножение и деление в пределах ста (и в случаях, сводимых к выполнению действий в пределах ста). Умножение и деление  суммы на число.   Отношения «больше (меньше) в … раза». Нахождение числа, которое в несколько раз больше или меньше данного.   Алгоритмы письменного умножения и деления  многозначного числа на однозначное, двузначное, трехзначное число.   Числовые выражения   Чтение и запись числового выражения. Скобки. Порядок выполнения действий в числовых выражениях. Нахождение значений числовых выражений со скобками и без скобок. Проверка правильности нахождения значения числового выражения (с опорой на правила установления порядка действий, алгоритмы выполнения арифметических действий, прикидку результата).   Свойства арифметических действий: переместительное свойство сложения и умножения, сочетательное свойство  сложения и умножения, распределительное свойство  умножения относительно сложения, относительно вычитания. Использование свойств  арифметических действий для удобства вычислений   (алгоритм, обратное действие, оценка достоверности, прикидка результата, вычисление на калькуляторе).	48	40	27	45	Сравнивать разные приёмы вычислений, выбирать целесообразные. Моделировать ситуации, иллюстрирующие арифметическое действие и ход его выполнения. Использовать математическую терминологию при записи и выполнении арифметического действия (сложение, вычитание, умножение, деление). Моделировать изученные арифметические зависимости. Составлять инструкцию, план решения, алгоритм выполнения задания (при записи числового выражения, нахождении значения числового выражения и т.д.). Прогнозировать результат вычисления. Контролировать и осуществлять пошаговый контроль правильности и полноты выполнения алгоритма арифметического действия. Использовать различные приёмы проверки правильности вычисления результата действия нахождения значения числового выражения.
Текстовые задачи (110 ч)
Решение разнообразных текстовых задач арифметическим способом. Планирование хода решения задачи. Представление текста задачи (таблица, схема, диаграмма и другие модели).   Задачи, содержащие отношения «больше (меньше) на …»,  «больше (меньше) в …». Зависимости между величинами, характеризующими процессы: движения,  работы, купли-продажи и др.  Скорость, время, путь, объем работы, время, производительность труда, количество товара, его цена и стоимость и др.   Задачи на нахождение доли целого и целого по его доле.	Задача   Условие и вопрос задачи. Установление зависимости между величинами, представленными в задаче.  Представление текста задачи с помощью таблицы, схемы, диаграммы, краткой записи или другой модели. Планирование хода решения задачи. Запись решения и ответа на вопрос задачи. Арифметические действия с величинами при решении задач.   Решение текстовых задач арифметическим способом   Задачи, при решении которых используются: смысл арифметического действия (сложение, вычитание, умножение, деление); понятия «увеличить (уменьшить) на (в) …»; сравнение величин.   Задачи, содержащие зависимость между величинами, характеризующими процессы: движения (скорость, время, путь), работы (производительность труда, время,  объем работы), купли-продажи (цена товара, количество товара,  стоимость).   Задачи на время (начало, конец, продолжительность события).   Примеры задач, решаемых разными способами. Задачи, содержащие долю (половина, треть, четверть,  пятая часть и т.п.); задачи на нахождение доли целого и целого по его доле.   Знакомство с задачами логического характера и способами их решения.	10	36	34	30	Выполнять краткую запись разными способами, в том числе с помощью геометрических образов (отрезок, прямоугольник и др.). Планировать решение задачи. Выбирать наиболее целесообразный способ решения текстовой задачи. Объяснять выбор арифметических действий для решения. Презентовать различные способы рассуждения (по вопросам, с комментированием, составлением выражений). Выбирать самостоятельно способ решения текстовых задач. Объяснять выбор арифметических действий для решения. Презентовать различные способы рассуждения (по вопросам, с комментированием, составлением выражения). Выбирать самостоятельно способ решения задачи. Исследовать геометрические образы в ходе решения задачи. Контролировать: обнаруживать и устранять ошибки логического (в ходе решения) и арифметического (в вычислении) характера. Наблюдать за изменением решения задачи при изменении её условия (вопроса).
Пространственные отношения. Геометрические фигуры (70 ч)
Взаимное расположение предметов в пространстве и на плоскости (выше – ниже, слева – справа, сверху – снизу, ближе – дальше, между и пр.).   Распознавание и изображение геометрических фигур: точка, линия (кривая, прямая), отрезок, ломаная, угол, многоугольник, треугольник, квадрат, прямоугольник, окружность, круг. Использование чертежных инструментов для выполнения построений. Геометрические формы в окружающем мире. Распознавание и называние: куб, шар, параллелепипед, пирамида, цилиндр, конус.	Описание местоположения предмета в  пространстве и на плоскости. Взаимное расположение предметов в пространстве и на плоскости: выше – ниже, слева – справа, сверху – снизу, ближе – дальше, между и др.   Геометрические фигуры   Распознавание и изображение геометрической фигуры: точка, линия (кривая, прямая), отрезок, ломаная (замкнутая и незамкнутая), угол (прямой, острый, тупой),  многоугольник, треугольник, квадрат, прямоугольник, окружность, круг. Выделение фигур на чертеже. Использование свойств прямоугольника и квадрата для решения задач.   Фигуры на бумаге в клетку. Разбиение фигуры на части, составление фигуры из частей.   Виды треугольников: остроугольный, прямоугольный, тупоугольный, равнобедренный, равносторонний, разносторонний.   Соотнесение реальных объектов с моделями геометрических фигур.    Распознавание и называние геометрических тел: куб, шар, параллелепипед, пирамида, цилиндр, конус.   Куб, его изображение. Грани, вершины, ребра куба.  Развертка куба.   Геометрическое моделирование плоских и объемных тел. Изготовление моделей геометрических фигур способами перегиба и вычерчивания. Конструирование геометрических фигур из отрезков разной и одинаковой длины (из спичек, палочки, проволоки).	28	10	24	8	Моделировать разнообразие ситуаций расположения объектов в пространстве и на плоскости. Конструировать модели геометрических фигур, преобразовывать модели. Исследовать предметы окружающего мира: сопоставлять их с геометрическими формами. Характеризовать свойства геометрических фигур. Сравнивать геометрические фигуры по форме. Классифицировать плоские и пространственные геометрические фигуры. Конструировать геометрические фигуры ( из спичек, палочек, проволоки) и их модели.
Геометрические величины (50 ч)
Геометрические величины и их измерение. Единицы длины (миллиметр, сантиметр, дециметр, метр, километр). Измерение длины отрезка. Периметр. Вычисление периметра многоугольника.   Площадь  геометрические фигуры. Единицы площади (квадратный сантиметр, квадратный дециметр,   квадратный метр). Точное и приближенное измерение площади  геометрической фигуры. Измерение площади прямоугольника.	Длина отрезка. Периметр   Единицы длины: миллиметр, сантиметр, дециметр, метр, километр; соотношения между ними. Переход от одних единиц длины к другим.   Измерение длины отрезка. Периметр. Измерение и вычисление периметра прямоугольника, квадрата, треугольника, произвольного многоугольника.   Площадь   Единицы площади: квадратный сантиметр, квадратный дециметр,   квадратный метр, квадратный километр;  соотношения между ними. Точное и приближенное измерение площади  геометрической фигуры (в том числе с помощью палетки). Вычисление площади прямоугольника, квадрата.   Площадь прямоугольного треугольника. Вычисление периметра, площади фигуры, составленной из прямоугольников.   Выбор единицы измерения для нахождения длины, периметра, площади геометрической фигуры.   Оценка размеров геометрических объектов, расстояний приближенно (на глаз).		13	23	14	Анализировать житейские ситуации, требующие умения находить геометрические величины (планировка, разметка). Сравнивать геометрические фигуры по величине (размеру). Классифицировать геометрические фигуры. Находить геометрическую величину разными способами. Использовать различные инструменты и технические средства для проведения измерений.
Работа с информацией (40 ч)
Сбор и представление  информации, связанной со счетом (пересчетом), измерением величин; фиксирование, анализ полученной информации.   Построение простейших логических выражений с помощью логических связок и слов («… и/или…», «если…, то…», «верно/неверно, что…», «каждый», «все», «найдется», «не»); истинность утверждений.   Составление конечной последовательности (цепочки) предметов, чисел, геометрических фигур и др. по правилу. Составление, запись и выполнение простого алгоритма, плана поиска информации.   Чтение и заполнение таблицы. Интерпретация данных таблицы.   Чтение столбчатой диаграммы.	Формулирование проблемы для поиска информации, составление простейшего алгоритма (или плана) поиска, отбор источников информации, выбор способа представления результатов.   Сбор информации. Поиск информации в математических текстах, содержащих рисунки, таблицы, схемы. Описание предметов, объектов, событий на основе полученной информации.   Логические выражения, содержащие связки «… и…», «если…, то…», «верно/неверно, что…», «каждый», «все», «некоторые», «не»: чтение, понимание, составление. Проверка истинности утверждения.   Упорядочение математических объектов. Составление конечной последовательности (цепочки) предметов, чисел, геометрических фигур и др.   Таблица.  Чтение и заполнение строк, столбцов несложной готовой таблицы. Таблица как средство описания характеристик предметов, объектов, событий. Выявление соотношений между чтениями величин в таблице.   Заполнение таблицы по тексту, текста по таблице.   Диаграмма. Чтение столбчатой диаграммы.   Представление информации в таблице на диаграмме.		10	15	15	Работать с информацией: находить, обобщать и представлять данные (с помощью учителя и др. или самостоятельно); осуществлять поиск необходимой информации в учебной и справочной литературе. Интерпретировать информацию: объяснять, сравнивать и обобщать данные,  формулировать выводы и прогнозы. Понимать информацию, представленную разными способами (текст, таблица, схема, диаграмма и др.). Использовать информацию для установления количественных и пространственных отношений, причинно-следственных связей. Строить и объяснять простейшие логические выражения. Находить общее свойство группы предметов, чисел, геометрических фигур, числовых выражений и пр.; проверять его выполнение для каждого объекта группы. Сравнивать и обобщать информацию, представленную в строках, столбцах таблицы.

Информационно- методическое обеспечение

Программу обеспечивают:

Программа по математике. / А.Л.Чекин, Р.Г.Чуракова//Программы по учебным предметам: «Перспективная начальная школа»  - М.: Академкнига/Учебник, 2011

Учебно-методическая литература

1 класс

1.      Чекин А.Л. Математика. 1 класс. Учебник. Часть 1. – М.: Академкнига/Учебник.

2.      Чекин А.Л. Математика. 1 класс. Учебник. Часть 1. – М.: Академкнига/Учебник.

3.      Захарова О.А., Юдина Е.П. Математика в вопросах и заданиях. 1 класс. Тетрадь для самостоятельной работы № 1. – М.: Академкнига/Учебник.

4.      Захарова О.А., Юдина Е.П. Математика в вопросах и заданиях. 1 класс. Тетрадь для самостоятельной работы № 2. – М.: Академкнига/Учебник.

5.      Чуракова Р.Г. Математика. Поурочное планирование. 1 класс. В 2 ч. – М.: Академкнига/Учебник.

6.      Чекин А.Л. Математика: 1 класс: методическое пособие для учителя. – М. : Академкнига/Учебник.

7.      Захарова О.А. Проверочные работы по математике и технология организации коррекции знаний учащихся. 1–4 классы: Методическое пособие. – М.: Академкнига/Учебник.

8.      Захарова О.А. Тетрадь для проверочных и контрольных работ по математике. 1 класс. Тетрадь. – М.:Академкнига/Учебник.

9.      Чуракова Р.Г. Математика.1 класс. Тетрадь для проверочных и контрольных работ  в 2 частях. . – М.: Академкнига/Учебник.

2 класс

1.      Чекин А.Л. Математика. 2 класс. Учебник. Часть 1. – М.: Академкнига/Учебник.

2.      Чекин А.Л. Математика. 2 класс. Учебник. Часть 1. – М.: Академкнига/Учебник.

3.      Захарова О.А., Юдина Е.П. Математика в вопросах и заданиях. 2 класс. Тетрадь для самостоятельной работы № 1. – М.: Академкнига/Учебник.

4.      Захарова О.А., Юдина Е.П. Математика в вопросах и заданиях. 2 класс. Тетрадь для самостоятельной работы № 2. – М.: Академкнига/Учебник.

5.      Захарова О.А. Математика в практических заданиях. 2 класс. Тетрадь для самостоятельной  работы № 3.– М.: Академкнига/Учебник.

6.      Захарова О.А. Тетрадь для проверочных и контрольных работ по математике. 2 класс. Тетрадь. – М.:Академкнига/Учебник.

7.      Чуракова Р.Г., Кудрова Л.Г. Математика. Поурочное планирование. 2 класс. В 2 ч. – М.: Академкнига/Учебник.

8.      Чекин А.Л. Математика: 2 класс: методическое пособие для учителя. – М. : Академкнига/Учебник.

9.      Захарова О.А. Проверочные работы по математике и технология организации коррекции знаний учащихся. 1–4 классы: Методическое пособие. – М.: Академкнига/Учебник.

10.  Чуракова Р.Г. Математика.2 класс. Тетрадь для проверочных и контрольных работ  в 2 частях. . – М.: Академкнига/Учебник.

3 класс

1.      Чекин А.Л. Математика. 3 класс. Учебник. Часть 1. – М.: Академкнига/Учебник.

2.      Чекин А.Л. Математика. 3 класс. Учебник. Часть 1. – М.: Академкнига/Учебник.

3.      Захарова О.А., Юдина Е.П. Математика в вопросах и заданиях. 3 класс. Тетрадь для самостоятельной работы № 1. – М.: Академкнига/Учебник.

4.      Захарова О.А., Юдина Е.П. Математика в вопросах и заданиях. 3 класс. Тетрадь для самостоятельной работы № 2. – М.: Академкнига/Учебник.

5.      Захарова О.А. Математика в практических заданиях. 3 класс. Тетрадь для самостоятельной  работы № 3.– М.: Академкнига/Учебник.

6.      Захарова О.А. тетрадь для проверочных и контрольных работ по математике. 2 класс. Тетрадь. – М.:Академкнига/Учебник.

7.      Чуракова Р.Г., Кудрова Л.Г. Математика. Поурочное планирование. 3 класс. В 2 ч. – М.: Академкнига/Учебник.

8.      Чекин А.Л. Математика: 3 класс: методическое пособие для учителя. – М. : Академкнига/Учебник.

9.      Захарова О.А. Проверочные работы по математике и технология организации коррекции знаний учащихся. 1–4 классы: Методическое пособие. – М.: Академкнига/Учебник.

10.  Чуракова Р.Г. Математика.3 класс. Тетрадь для проверочных и контрольных работ  в 2 частях. . – М.: Академкнига/Учебник.

4 класс

1.      Чекин А.Л. Математика. 4 класс. Учебник. Часть 1. – М.: Академкнига/Учебник.

2.      Чекин А.Л. Математика. 4 класс. Учебник. Часть 1. – М.: Академкнига/Учебник.

3.      Захарова О.А., Юдина Е.П. Математика в вопросах и заданиях. 4 класс. Тетрадь для самостоятельной работы № 1. – М.: Академкнига/Учебник.

4.      Захарова О.А., Юдина Е.П. Математика в вопросах и заданиях. 4 класс. Тетрадь для самостоятельной работы № 2. – М.: Академкнига/Учебник.

5.      Захарова О.А. Математика в практических заданиях.4 класс. Тетрадь для самостоятельной  работы № 3.– М.: Академкнига/Учебник.

6.      Захарова О.А. тетрадь для проверочных и контрольных работ по математике. 4 класс. Тетрадь. – М.:Академкнига/Учебник.

7.      Чуракова Р.Г., Кудрова Л.Г. Математика. Поурочное планирование. 4 класс. В 2 ч. – М.: Академкнига/Учебник.

8.      Чекин А.Л. Математика: 4 класс: методическое пособие для учителя. – М.: Академкнига/Учебник.

9.      Захарова О.А. Проверочные работы по математике и технология организации коррекции знаний учащихся. 1–4 классы: Методическое пособие. – М.: Академкнига/Учебник.

10.  Чуракова Р.Г. Математика.4 класс. Тетрадь для проверочных и контрольных работ  в 2 частях. . – М.: Академкнига/Учебник.