1002214
столько раз учителя, ученики и родители
посетили сайт «Инфоурок»
за прошедшие 24 часа
+Добавить материал
и получить бесплатное
свидетельство о публикации
в СМИ №ФС77-60625 от 20.01.2015
Дистанционные курсы профессиональной переподготовки и повышения квалификации для педагогов

Дистанционные курсы для педагогов - курсы профессиональной переподготовки от 5 480 руб.;
- курсы повышения квалификации от 1 400 руб.
Московские документы для аттестации

ВЫБРАТЬ КУРС СО СКИДКОЙ 60%

ВНИМАНИЕ: Скидка действует ТОЛЬКО до 28 февраля!

(Лицензия на осуществление образовательной деятельности №038767 выдана ООО "Столичный учебный центр", г.Москва)

Инфоурок / Математика / Конспекты / Разработка урока по теме "Четыре замечательные точки". Урок третий

Разработка урока по теме "Четыре замечательные точки". Урок третий

Напоминаем, что в соответствии с профстандартом педагога (утверждён Приказом Минтруда России), если у Вас нет соответствующего преподаваемому предмету образования, то Вам необходимо пройти профессиональную переподготовку по профилю педагогической деятельности. Сделать это Вы можете дистанционно на сайте проекта "Инфоурок" и получить диплом с присвоением квалификации уже через 2 месяца!

Только сейчас действует СКИДКА 50% для всех педагогов на все 111 курсов профессиональной переподготовки! Доступна рассрочка с первым взносом всего 10%, при этом цена курса не увеличивается из-за использования рассрочки!

ВЫБРАТЬ КУРС И ПОДАТЬ ЗАЯВКУ
библиотека
материалов
Скачать материал целиком можно бесплатно по ссылке внизу страницы.

Урок № 59

Тема: Четыре замечательные точки.

Цель:

  • Ввести понятие серединного перпендикуляра к отрезку;

  • Рассмотреть теорему о серединном перпендикуляре и следствие из нее;

  • Повторение: Решение прямоугольных треугольников.

  • Подготовка к ГИА;

  • Развивать память, внимание и логическое мышление у обучающихся;

  • Вырабатывать трудолюбие, целеустремленность, умение работать в парах.

План урока.

  1. Организационные моменты.

Сообщение темы и целей урока.


  1. Актуализация знаний и умений обучающихся.

  1. Проверка выполнения домашнего задания. (Разбор нерешенных заданий)

  2. Повторение: Решение прямоугольных треугольников

  1. Средняя линия треугольника.

  2. Пропорциональные отрезки в прямоугольном треугольнике.

  3. Синус, косинус и тангенс острого угла прямоугольного треугольника.

  4. Значения синуса, косинуса и тангенса стандартных углов.

  5. Решение задач на повторение.

1. В прямоугольном треугольнике АВС hello_html_m4efb483b.gifА = 90°, АВ = 20 см; высота АD = 12 см. Найдите АС и cos C.

2.Диагональ  ВD  параллелограмма  АВСD  перпендикулярна  к  стороне  АD.  Найдите  площадь  параллелограмма  АВСD,  если  АВ  =  12  см, hello_html_m4efb483b.gifА = 41°.

3. Высота ВD прямоугольного треугольника АВС равна 24 см и отсекает от гипотенузы АС отрезок DС, равный 18 см. Найдите АВ и соs A.

4. Диагональ АС прямоугольника АВСD равна 3 см и составляет со стороной АD угол 37°. Найдите площадь прямоугольника АВСD.



  1. Изучение нового материала.

Теорему о точке пересечения высот треугольника прокомментировать по заранее заготовленному чертежу, а детальное доказательство предложить обучающимся провести дома самостоятельно или с помощью учебника.

  1. Закрепление изученного материала.

1. Решить устно:

Дуга АD – полуокружность.

Доказать MN hello_html_4f5632f2.gif АD.

hello_html_5987a354.jpg

2. Решить №№ 677,  684,  687.

677.

hello_html_m658a44fe.jpg

Решение

1) hello_html_m4efb483b.gifАВО = 180° – hello_html_m4efb483b.gifАВN = 180° – hello_html_m4efb483b.gifСВN = hello_html_m4efb483b.gifCВО, то есть ВО – биссектриса hello_html_m4efb483b.gifАВС, аналогично СО – биссектриса hello_html_m4efb483b.gifАСВ.

2) По  теореме  о  биссектрисе  угла точка О равноудалена от сторон АВ, ВС, АС. Таким образом, ОН1 = ОН2 = ОН3, где ОН1 hello_html_4f5632f2.gif АВ, ОН2 hello_html_4f5632f2.gifВС, ОН3 hello_html_4f5632f2.gif АС.

2. Получили, что АВ, ВС, АС – касательные к окружности с центром в точке О и радиусом, равным ОН1.

684.

hello_html_65ca882f.jpg

Решение

1) По свойству углов при основании равнобедренного треугольника hello_html_m4efb483b.gifСАВ = hello_html_m4efb483b.gifСВА.

Тогда hello_html_m4efb483b.gifМАС = hello_html_m4efb483b.gifМАВ = hello_html_16db9133.gifhello_html_m4efb483b.gifСАВ = hello_html_16db9133.gifhello_html_m4efb483b.gifСВА =hello_html_m4efb483b.gifМВС = hello_html_m4efb483b.gifМВА.

2) hello_html_m205c8a22.gifМАВ – равнобедренный, АМ = ВМ и точка М лежит на серединном перпендикуляре к АВ.

3) Так как АС = СВ, то точка С также лежит на серединном перпендикуляре к АВ.  Таким образом, СМ hello_html_4f5632f2.gif АВ.

687.

hello_html_36780d6a.jpg

Решение

1) Построим серединный перпендикуляр m к отрезку АВ.

2) Точка М – точка пересечения m c а.

3) М – искомая.

Задача имеет решение в случае, если прямая АВ не перпендикулярна к данной прямой а.


  1. Итоги урока.

Четыре замечательные точки треугольника.

1) О – точка пересечения медиан треугольника АВС.

АМ : МА1 = ВМ = МВ1 = СМ = МС1 = 2 : 1.

hello_html_3fb77854.jpg

2) K – точка пересечения серединных перпендикуляров к сторонам треугольника АВС.

АK = KС = KВ.

hello_html_5308945b.jpg

3) М – точка пересечения биссектрис углов треугольника АВС.

МС1 = МА1 = МВ1.

hello_html_m4afa1184.jpg

4) N – точка пересечения высот треугольника (или их продолжений).

hello_html_749b076b.jpg


  1. Домашнее задание: прочитать п. , вопросы 1– 20, с. 187–188; №№ 688, 720.

Рекомендовать решать № 720 методом от противного. Для желающих.

Полуокружность с концами АВ и отмечена точка K. С помощью одной линейки постройте прямую, проходящую через точку K и перпендикулярную к прямой АВ.

Использовать решение и чертеж устной задачи урока.

hello_html_7413ec84.jpg

6

Общая информация

Номер материала: ДБ-088711

Вам будут интересны эти курсы:

Курс повышения квалификации «Табличный процессор MS Excel в профессиональной деятельности учителя математики»
Курс повышения квалификации «Педагогическое проектирование как средство оптимизации труда учителя математики в условиях ФГОС второго поколения»
Курс профессиональной переподготовки «Математика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Изучение вероятностно-стохастической линии в школьном курсе математики в условиях перехода к новым образовательным стандартам»
Курс профессиональной переподготовки «Экономика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Специфика преподавания основ финансовой грамотности в общеобразовательной школе»
Курс повышения квалификации «Специфика преподавания информатики в начальных классах с учетом ФГОС НОО»
Курс повышения квалификации «Особенности подготовки к сдаче ОГЭ по математике в условиях реализации ФГОС ООО»
Курс профессиональной переподготовки «Теория и методика обучения информатике в начальной школе»
Курс профессиональной переподготовки «Математика и информатика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс профессиональной переподготовки «Инженерная графика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Развитие элементарных математических представлений у детей дошкольного возраста»
Курс повышения квалификации «Методика преподавания курса «Шахматы» в общеобразовательных организациях в рамках ФГОС НОО»
Курс повышения квалификации «Методика обучения математике в основной и средней школе в условиях реализации ФГОС ОО»
Курс профессиональной переподготовки «Черчение: теория и методика преподавания в образовательной организации»

Благодарность за вклад в развитие крупнейшей онлайн-библиотеки методических разработок для учителей

Опубликуйте минимум 3 материала, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данную благодарность

Сертификат о создании сайта

Добавьте минимум пять материалов, чтобы получить сертификат о создании сайта

Грамота за использование ИКТ в работе педагога

Опубликуйте минимум 10 материалов, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данную грамоту

Свидетельство о представлении обобщённого педагогического опыта на Всероссийском уровне

Опубликуйте минимум 15 материалов, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данное cвидетельство

Грамота за высокий профессионализм, проявленный в процессе создания и развития собственного учительского сайта в рамках проекта "Инфоурок"

Опубликуйте минимум 20 материалов, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данную грамоту

Грамота за активное участие в работе над повышением качества образования совместно с проектом "Инфоурок"

Опубликуйте минимум 25 материалов, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данную грамоту

Почётная грамота за научно-просветительскую и образовательную деятельность в рамках проекта "Инфоурок"

Опубликуйте минимум 40 материалов, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данную почётную грамоту

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.