Разработка урока по теме "Четыре замечательные точки". Урок третий

Тема: Четыре замечательные точки.

Цель:

ü Ввести понятие серединного перпендикуляра к отрезку;

ü Рассмотреть теорему о серединном перпендикуляре и следствие из нее;

ü Повторение: Решение прямоугольных треугольников.

ü  Подготовка к ГИА;

ü Развивать память, внимание и логическое мышление у обучающихся;

ü Вырабатывать трудолюбие, целеустремленность, умение работать в парах.

План урока.

      I.            Организационные моменты.

Сообщение темы и целей урока.

   II.            Актуализация знаний и умений обучающихся.

1.     Проверка выполнения домашнего задания. (Разбор нерешенных заданий)

2.     Повторение: Решение прямоугольных треугольников

1.     Средняя линия треугольника.

2.     Пропорциональные отрезки в прямоугольном треугольнике.

3.     Синус, косинус и тангенс острого угла прямоугольного треугольника.

4.     Значения синуса, косинуса и тангенса стандартных углов.

5.     Решение задач на повторение.

1. В прямоугольном треугольнике АВС А = 90°, АВ = 20 см; высота АD = 12 см. Найдите АС и cos C.

2.Диагональ  ВD  параллелограмма  АВСD  перпендикулярна  к  стороне  АD.  Найдите  площадь  параллелограмма  АВСD,  если  АВ  =  12  см, А = 41°.

3. Высота ВD прямоугольного треугольника АВС равна 24 см и отсекает от гипотенузы АС отрезок DС, равный 18 см. Найдите АВ и соs A.

4. Диагональ АС прямоугольника АВСD равна 3 см и составляет со стороной АD угол 37°. Найдите площадь прямоугольника АВСD.

I.            

II.            

III.           Изучение нового материала.

Теорему о точке пересечения высот треугольника прокомментировать по заранее заготовленному чертежу, а детальное доказательство предложить обучающимся провести дома самостоятельно или с помощью учебника.

IV.            Закрепление изученного материала.

1. Решить устно:

Дуга АD – полуокружность.

Доказать MN  АD.

2. Решить №№ 677,  684,  687.

№ 677.

Решение

1) АВО = 180° – АВN = 180° – СВN = CВО, то есть ВО – биссектриса АВС, аналогично СО – биссектриса АСВ.

2) По  теореме  о  биссектрисе  угла точка О равноудалена от сторон АВ, ВС, АС. Таким образом, ОН1 = ОН2 = ОН3, где ОН1  АВ, ОН2 ВС, ОН3  АС.

2. Получили, что АВ, ВС, АС – касательные к окружности с центром в точке О и радиусом, равным ОН1.

№ 684.

Решение

1) По свойству углов при основании равнобедренного треугольника САВ = СВА.

Тогда МАС = МАВ = САВ = СВА =МВС = МВА.

2) МАВ – равнобедренный, АМ = ВМ и точка М лежит на серединном перпендикуляре к АВ.

3) Так как АС = СВ, то точка С также лежит на серединном перпендикуляре к АВ.  Таким образом, СМ  АВ.

№ 687.

Решение

1) Построим серединный перпендикуляр m к отрезку АВ.

2) Точка М – точка пересечения m c а.

3) М – искомая.

Задача имеет решение в случае, если прямая АВ не перпендикулярна к данной прямой а.

V.               Итоги урока.

Четыре замечательные точки треугольника.

1) О – точка пересечения медиан треугольника АВС.

АМ : МА1 = ВМ = МВ1 = СМ = МС1 = 2 : 1.

2) K – точка пересечения серединных перпендикуляров к сторонам треугольника АВС.

АK = KС = KВ.

3) М – точка пересечения биссектрис углов треугольника АВС.

МС1 = МА1 = МВ1.

4) N – точка пересечения высот треугольника (или их продолжений).

VI.            Домашнее задание: прочитать п.     , вопросы 1– 20, с. 187–188; №№ 688, 720.

Рекомендовать решать № 720 методом от противного. Для желающих.

Полуокружность с концами АВ и отмечена точка K. С помощью одной линейки постройте прямую, проходящую через точку K и перпендикулярную к прямой АВ.

Использовать решение и чертеж устной задачи урока.