Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Свидетельство о публикации

Автоматическая выдача свидетельства о публикации в официальном СМИ сразу после добавления материала на сайт - Бесплатно

Добавить свой материал

За каждый опубликованный материал Вы получите бесплатное свидетельство о публикации от проекта «Инфоурок»

(Свидетельство о регистрации СМИ: Эл №ФС77-60625 от 20.01.2015)

Инфоурок / Математика / Конспекты / Разработка урока по теме "Четыре замечательные точки". Урок третий
ВНИМАНИЮ ВСЕХ УЧИТЕЛЕЙ: согласно Федеральному закону № 313-ФЗ все педагоги должны пройти обучение навыкам оказания первой помощи.

Дистанционный курс "Оказание первой помощи детям и взрослым" от проекта "Инфоурок" даёт Вам возможность привести свои знания в соответствие с требованиями закона и получить удостоверение о повышении квалификации установленного образца (180 часов). Начало обучения новой группы: 28 июня.

Подать заявку на курс
  • Математика

Разработка урока по теме "Четыре замечательные точки". Урок третий

библиотека
материалов

Урок № 59

Тема: Четыре замечательные точки.

Цель:

  • Ввести понятие серединного перпендикуляра к отрезку;

  • Рассмотреть теорему о серединном перпендикуляре и следствие из нее;

  • Повторение: Решение прямоугольных треугольников.

  • Подготовка к ГИА;

  • Развивать память, внимание и логическое мышление у обучающихся;

  • Вырабатывать трудолюбие, целеустремленность, умение работать в парах.

План урока.

  1. Организационные моменты.

Сообщение темы и целей урока.


  1. Актуализация знаний и умений обучающихся.

  1. Проверка выполнения домашнего задания. (Разбор нерешенных заданий)

  2. Повторение: Решение прямоугольных треугольников

  1. Средняя линия треугольника.

  2. Пропорциональные отрезки в прямоугольном треугольнике.

  3. Синус, косинус и тангенс острого угла прямоугольного треугольника.

  4. Значения синуса, косинуса и тангенса стандартных углов.

  5. Решение задач на повторение.

1. В прямоугольном треугольнике АВС hello_html_m4efb483b.gifА = 90°, АВ = 20 см; высота АD = 12 см. Найдите АС и cos C.

2.Диагональ  ВD  параллелограмма  АВСD  перпендикулярна  к  стороне  АD.  Найдите  площадь  параллелограмма  АВСD,  если  АВ  =  12  см, hello_html_m4efb483b.gifА = 41°.

3. Высота ВD прямоугольного треугольника АВС равна 24 см и отсекает от гипотенузы АС отрезок DС, равный 18 см. Найдите АВ и соs A.

4. Диагональ АС прямоугольника АВСD равна 3 см и составляет со стороной АD угол 37°. Найдите площадь прямоугольника АВСD.



  1. Изучение нового материала.

Теорему о точке пересечения высот треугольника прокомментировать по заранее заготовленному чертежу, а детальное доказательство предложить обучающимся провести дома самостоятельно или с помощью учебника.

  1. Закрепление изученного материала.

1. Решить устно:

Дуга АD – полуокружность.

Доказать MN hello_html_4f5632f2.gif АD.

hello_html_5987a354.jpg

2. Решить №№ 677,  684,  687.

677.

hello_html_m658a44fe.jpg

Решение

1) hello_html_m4efb483b.gifАВО = 180° – hello_html_m4efb483b.gifАВN = 180° – hello_html_m4efb483b.gifСВN = hello_html_m4efb483b.gifCВО, то есть ВО – биссектриса hello_html_m4efb483b.gifАВС, аналогично СО – биссектриса hello_html_m4efb483b.gifАСВ.

2) По  теореме  о  биссектрисе  угла точка О равноудалена от сторон АВ, ВС, АС. Таким образом, ОН1 = ОН2 = ОН3, где ОН1 hello_html_4f5632f2.gif АВ, ОН2 hello_html_4f5632f2.gifВС, ОН3 hello_html_4f5632f2.gif АС.

2. Получили, что АВ, ВС, АС – касательные к окружности с центром в точке О и радиусом, равным ОН1.

684.

hello_html_65ca882f.jpg

Решение

1) По свойству углов при основании равнобедренного треугольника hello_html_m4efb483b.gifСАВ = hello_html_m4efb483b.gifСВА.

Тогда hello_html_m4efb483b.gifМАС = hello_html_m4efb483b.gifМАВ = hello_html_16db9133.gifhello_html_m4efb483b.gifСАВ = hello_html_16db9133.gifhello_html_m4efb483b.gifСВА =hello_html_m4efb483b.gifМВС = hello_html_m4efb483b.gifМВА.

2) hello_html_m205c8a22.gifМАВ – равнобедренный, АМ = ВМ и точка М лежит на серединном перпендикуляре к АВ.

3) Так как АС = СВ, то точка С также лежит на серединном перпендикуляре к АВ.  Таким образом, СМ hello_html_4f5632f2.gif АВ.

687.

hello_html_36780d6a.jpg

Решение

1) Построим серединный перпендикуляр m к отрезку АВ.

2) Точка М – точка пересечения m c а.

3) М – искомая.

Задача имеет решение в случае, если прямая АВ не перпендикулярна к данной прямой а.


  1. Итоги урока.

Четыре замечательные точки треугольника.

1) О – точка пересечения медиан треугольника АВС.

АМ : МА1 = ВМ = МВ1 = СМ = МС1 = 2 : 1.

hello_html_3fb77854.jpg

2) K – точка пересечения серединных перпендикуляров к сторонам треугольника АВС.

АK = KС = KВ.

hello_html_5308945b.jpg

3) М – точка пересечения биссектрис углов треугольника АВС.

МС1 = МА1 = МВ1.

hello_html_m4afa1184.jpg

4) N – точка пересечения высот треугольника (или их продолжений).

hello_html_749b076b.jpg


  1. Домашнее задание: прочитать п. , вопросы 1– 20, с. 187–188; №№ 688, 720.

Рекомендовать решать № 720 методом от противного. Для желающих.

Полуокружность с концами АВ и отмечена точка K. С помощью одной линейки постройте прямую, проходящую через точку K и перпендикулярную к прямой АВ.

Использовать решение и чертеж устной задачи урока.

hello_html_7413ec84.jpg

6


Подайте заявку сейчас на любой интересующий Вас курс переподготовки, чтобы получить диплом со скидкой 50% уже осенью 2017 года.


Выберите специальность, которую Вы хотите получить:

Обучение проходит дистанционно на сайте проекта "Инфоурок".
По итогам обучения слушателям выдаются печатные дипломы установленного образца.

ПЕРЕЙТИ В КАТАЛОГ КУРСОВ

Автор
Дата добавления 18.05.2016
Раздел Математика
Подраздел Конспекты
Просмотров95
Номер материала ДБ-088711
Получить свидетельство о публикации
Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх