Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Свидетельство о публикации

Автоматическая выдача свидетельства о публикации в официальном СМИ сразу после добавления материала на сайт - Бесплатно

Добавить свой материал

За каждый опубликованный материал Вы получите бесплатное свидетельство о публикации от проекта «Инфоурок»

(Свидетельство о регистрации СМИ: Эл №ФС77-60625 от 20.01.2015)

Инфоурок / Математика / Конспекты / Разработка урока по теме "Решение треугольников"
ВНИМАНИЮ ВСЕХ УЧИТЕЛЕЙ: согласно Федеральному закону № 313-ФЗ все педагоги должны пройти обучение навыкам оказания первой помощи.

Дистанционный курс "Оказание первой помощи детям и взрослым" от проекта "Инфоурок" даёт Вам возможность привести свои знания в соответствие с требованиями закона и получить удостоверение о повышении квалификации установленного образца (180 часов). Начало обучения новой группы: 28 июня.

Подать заявку на курс
  • Математика

Разработка урока по теме "Решение треугольников"

библиотека
материалов

Урок №27 - 28

Тема: « Решение треугольников».


Цели: 

  1. Познакомить обучающихся с методами решения треугольников;

  2. Закрепить знания обучающихся теорем синусов и косинусов, научить применять эти теоремы в ходе решения задач.

  3. Познакомить обучающихся с измерительными работами на местности, основанными на использовании теорем синусов и косинусов.

  4. Совершенствовать навыки решения задач.

  5. Развивать память, внимание и логическое мышление обучающихся в ходе решения задач.

  6. Вырабатывать трудолюбие, целеустремленнось.


Урок №27


Ход урока.

  1. Организационный момент.

Сообщение темы и целей урока.


  1. Актуализация знаний и умений обучающихся.

  1. Проверка выполнения домашнего задания (разбор нерешенных задач).

  2. Проверка изученного материала.

Обучающиеся на отдельных листочках доказывают изученные теоремы и сдают учителю.

Вариант I

Сформулируйте и докажите теорему косинусов.

Вариант II

Сформулируйте и докажите теорему о площади треугольника.

Вариант III

Сформулируйте и докажите теорему синусов.

 

  1. Изучение нового материала.

1. Решением треугольника называется нахождение всех его шести элементов (то есть трех сторон и трех углов) по каким-нибудь трем данным элементам, определяющим треугольник.

2. При решении треугольников используют теоремы синусов и косинусов, причем при вычислении углов треугольника предпочтительнее использовать теорему косинусов, а не теорему синусов. Например, зная три стороны треугольника, для вычисления первого угла применяем теорему косинусов, а для вычисления второго угла можно использовать как ту, так и другую теоремы. Но поскольку синус угла равен синусу смежного с ним угла, то нахождение синуса угла еще не позволяет определить сам угол – он может быть острым или тупым. Если же вычислить косинус угла, то по его знаку и величине угол определяется однозначно.

3. Рассмотрим три задачи на решение треугольника:

1) решение треугольника по двум сторонам и углу между ними;

2) решение треугольника по стороне и прилежащим к ней углам;

3) решение треугольника по трем сторонам.

При этом будем пользоваться следующими обозначениями для сторон треугольника АВС: АВ = с; ВС = а; СА = b.

4. В тетрадях обучающиеся оформляют таблицу-памятку:


http://compendium.su/mathematics/geometry9/geometry9.files/image348.jpg

http://compendium.su/mathematics/geometry9/geometry9.files/image349.jpg

http://compendium.su/mathematics/geometry9/geometry9.files/image350.jpg

c =http://compendium.su/mathematics/geometry9/geometry9.files/image351.gif;

cos A = http://compendium.su/mathematics/geometry9/geometry9.files/image341.gif;

http://compendium.su/mathematics/geometry9/geometry9.files/image260.gifB = 180° – (http://compendium.su/mathematics/geometry9/geometry9.files/image260.gifA +http://compendium.su/mathematics/geometry9/geometry9.files/image260.gifC)

http://compendium.su/mathematics/geometry9/geometry9.files/image260.gifA = 180° – (http://compendium.su/mathematics/geometry9/geometry9.files/image260.gifB +http://compendium.su/mathematics/geometry9/geometry9.files/image260.gifC);

b = http://compendium.su/mathematics/geometry9/geometry9.files/image352.gif;

c = http://compendium.su/mathematics/geometry9/geometry9.files/image353.gif

cos A = http://compendium.su/mathematics/geometry9/geometry9.files/image341.gif;

cos B = http://compendium.su/mathematics/geometry9/geometry9.files/image354.gif;

http://compendium.su/mathematics/geometry9/geometry9.files/image260.gifC = 180° – (http://compendium.su/mathematics/geometry9/geometry9.files/image260.gifA +http://compendium.su/mathematics/geometry9/geometry9.files/image260.gifB)

 


Измерительные работы на местности, основанные на использовании теорем синусов и косинусов


1. Тригонометрические формулы используются при проведении различных измерительных работ на местности.

В 8 классе вы определяли высоту предмета и расстояние до недоступной точки на основе теоремы подобия треугольников. В 9 классе эти же задачи решают с применением тригонометрических функций.

2. Обучающиеся самостоятельно читают материал пункта 100 учебника.

3. Обсуждение прочитанного материала, используются рисунки 295 и 296 учебника.


  1. Формирование умений и навыков обучающихся. Решение задач.

1. По рисунку 294 обучающиеся самостоятельно разбирают решение примера на странице 259 учебника.

2. Решить задачу № 1025 (б, в, г, ж, и) на доске и в тетрадях, используя таблицы Брадиса и микрокалькуляторы.

3. Решить задачу № 1021 на доске и в тетрадях.

4. Совместно с обучающимися разобрать и зафиксировать в тетрадях решение задачи № 1033 по рисунку 297.

5. Решить задачи № 1060 (в), 1061 (в) и 1062.

6. Решить задачу № 1036 по рисунку 298.

7. Решить задачу № 1037 (использовать рисунок 296 учебника).

8. Решить задачу № 1038 по рисунку 299.


  1. Итоги урока.

Подведение итогов урока – выставление отметок обучающимся.


  1. Домашнее задание: изучить материалы пунктов 96–100; решить задачи №№ 1025 (а, д, е, з), 1060 (г), 1064.




Урок №28.


Систематизировать, повторить и обобщить изученный материал; научить применять полученные знания к решению задач.


Ход урока.


  1. Организационный момент.

Сообщение темы и целей урока.


  1. Актуализация знаний и умений обучающихся.

  1. Проверка выполнения домашнего задания (разбор нерешенных задач).

  2. Повторение и обобщение изученного материала.


1. Сформулировать теорему о площади треугольника.

2. Сформулировать теорему синусов.

3. Сформулировать теорему косинусов.

4. Объяснить применение теоремы косинусов при решении треугольников.

5. В какой задаче на решение треугольников можно применять только теорему синусов?

6. Рассказать решение задачи по нахождению высоты предмета и расстояния  до  недоступной  точки  с  помощью  тригонометрических функций.

7. Формулы приведения (записать на доске).

 

  1. Решение задач.

  1. Рассмотреть задачи нерешенные на предыдущем уроке.

  2. Решить задачу № 1059 на доске и в тетрадях.

Пусть АВСD – выпуклый четырехугольник, О – точка пересечения его диагоналей, http://compendium.su/mathematics/geometry9/geometry9.files/image260.gifAOB = .

Тогда SАВСD = SАОВ + SВОС + SСОD + SАОD.

Найдем площадь каждого из четырех треугольников, пользуясь теоремой о площади треугольника. Учитывая, что sin (180° – ) = sin  и АС = АО + ОС, ВD = ВО + ОD, получаем:

SАВСD = http://compendium.su/mathematics/geometry9/geometry9.files/image278.gifAC ∙  BD ∙  sin .

2. Решить задачу № 1063.

Решение

SАВС = SАВD + SАСD или воспользуемся формулой площади треугольника: http://compendium.su/mathematics/geometry9/geometry9.files/image278.gifbc ∙  sin http://compendium.su/mathematics/geometry9/geometry9.files/image278.gifxc ∙  sinhttp://compendium.su/mathematics/geometry9/geometry9.files/image355.gifhttp://compendium.su/mathematics/geometry9/geometry9.files/image278.gifxb ∙  sinhttp://compendium.su/mathematics/geometry9/geometry9.files/image355.gif, где x = AD.

Отсюда, учитывая, что sin  = 2sinhttp://compendium.su/mathematics/geometry9/geometry9.files/image355.gif∙  coshttp://compendium.su/mathematics/geometry9/geometry9.files/image355.gif, находим х: х = http://compendium.su/mathematics/geometry9/geometry9.files/image356.gif.



  1. Подведение итогов урока.


  1. Домашнее задание: повторить тему «Векторы», материал пунктов 76–100; решить задачи №№ 1024, 1035.

4



Подайте заявку сейчас на любой интересующий Вас курс переподготовки, чтобы получить диплом со скидкой 50% уже осенью 2017 года.


Выберите специальность, которую Вы хотите получить:

Обучение проходит дистанционно на сайте проекта "Инфоурок".
По итогам обучения слушателям выдаются печатные дипломы установленного образца.

ПЕРЕЙТИ В КАТАЛОГ КУРСОВ

Автор
Дата добавления 19.12.2015
Раздел Математика
Подраздел Конспекты
Просмотров171
Номер материала ДВ-271946
Получить свидетельство о публикации
Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх