Разработка урока по теме "Решение треугольников"

Тема: « Решение треугольников».

Цели: 

1.     Познакомить обучающихся с методами решения треугольников;

2.     Закрепить знания обучающихся теорем синусов и косинусов, научить применять эти теоремы в ходе решения задач.

3.     Познакомить обучающихся с измерительными работами на местности, основанными на использовании теорем синусов и косинусов.

4.     Совершенствовать навыки решения задач.

5.     Развивать память, внимание и логическое мышление обучающихся в ходе решения задач.

6.     Вырабатывать трудолюбие, целеустремленнось.

Урок №27

Ход урока.

                  I.            Организационный момент.

Сообщение темы и целей урока.

               II.            Актуализация знаний и умений обучающихся.

1)    Проверка выполнения домашнего задания (разбор нерешенных задач).

2)    Проверка изученного материала.

Обучающиеся на отдельных листочках доказывают изученные теоремы и сдают учителю.

Вариант I

Сформулируйте и докажите теорему косинусов.

Вариант II

Сформулируйте и докажите теорему о площади треугольника.

Вариант III

Сформулируйте и докажите теорему синусов.

           I.             

           II.             

           III.            Изучение нового материала.

1. Решением треугольника называется нахождение всех его шести элементов (то есть трех сторон и трех углов) по каким-нибудь трем данным элементам, определяющим треугольник.

2. При решении треугольников используют теоремы синусов и косинусов, причем при вычислении углов треугольника предпочтительнее использовать теорему косинусов, а не теорему синусов. Например, зная три стороны треугольника, для вычисления первого угла применяем теорему косинусов, а для вычисления второго угла можно использовать как ту, так и другую теоремы. Но поскольку синус угла равен синусу смежного с ним угла, то нахождение синуса угла еще не позволяет определить сам угол – он может быть острым или тупым. Если же вычислить косинус угла, то по его знаку и величине угол определяется однозначно.

3. Рассмотрим три задачи на решение треугольника:

1) решение треугольника по двум сторонам и углу между ними;

2) решение треугольника по стороне и прилежащим к ней углам;

3) решение треугольника по трем сторонам.

При этом будем пользоваться следующими обозначениями для сторон треугольника АВС: АВ = с; ВС = а; СА = b.

4. В тетрадях обучающиеся оформляют таблицу-памятку:

c =; cos A = ; B = 180° – (A +C)	A = 180° – (B +C); b = ; c =	cos A = ; cos B = ; C = 180° – (A +B)

Измерительные работы на местности, основанные на использовании теорем синусов и косинусов

1. Тригонометрические формулы используются при проведении различных измерительных работ на местности.

В 8 классе вы определяли высоту предмета и расстояние до недоступной точки на основе теоремы подобия треугольников. В 9 классе эти же задачи решают с применением тригонометрических функций.

2. Обучающиеся самостоятельно читают материал пункта 100 учебника.

3. Обсуждение прочитанного материала, используются рисунки 295 и 296 учебника.

            IV.            Формирование умений и навыков обучающихся. Решение задач.

1. По рисунку 294 обучающиеся самостоятельно разбирают решение примера на странице 259 учебника.

2. Решить задачу № 1025 (б, в, г, ж, и) на доске и в тетрадях, используя таблицы Брадиса и микрокалькуляторы.

3. Решить задачу № 1021 на доске и в тетрадях.

4. Совместно с обучающимися разобрать и зафиксировать в тетрадях решение задачи № 1033 по рисунку 297.

5. Решить задачи № 1060 (в), 1061 (в) и 1062.

6. Решить задачу № 1036 по рисунку 298.

7. Решить задачу № 1037 (использовать рисунок 296 учебника).

8. Решить задачу № 1038 по рисунку 299.

               V.            Итоги урока.

Подведение итогов урока – выставление отметок обучающимся.

            VI.            Домашнее задание: изучить материалы пунктов 96–100; решить задачи №№ 1025 (а, д, е, з), 1060 (г), 1064.



Урок №28.

Систематизировать, повторить и обобщить изученный материал; научить применять полученные знания к решению задач.

Ход урока.

                  I.            Организационный момент.

Сообщение темы и целей урока.

               II.            Актуализация знаний и умений обучающихся.

1)    Проверка выполнения домашнего задания (разбор нерешенных задач).

2)    Повторение и обобщение изученного материала.

1. Сформулировать теорему о площади треугольника.

2. Сформулировать теорему синусов.

3. Сформулировать теорему косинусов.

4. Объяснить применение теоремы косинусов при решении треугольников.

5. В какой задаче на решение треугольников можно применять только теорему синусов?

6. Рассказать решение задачи по нахождению высоты предмета и расстояния  до  недоступной  точки  с  помощью  тригонометрических функций.

7. Формулы приведения (записать на доске).

           III.            Решение задач.

1.     Рассмотреть задачи нерешенные на предыдущем уроке.

2.     Решить задачу № 1059 на доске и в тетрадях.

Пусть АВСD – выпуклый четырехугольник, О – точка пересечения его диагоналей, AOB = a.

Тогда SАВСD = SАОВ + SВОС + SСОD + SАОD.

Найдем площадь каждого из четырех треугольников, пользуясь теоремой о площади треугольника. Учитывая, что sin (180° – a) = sin a и АС = АО + ОС, ВD = ВО + ОD, получаем:

SАВСD = AC ∙  BD ∙  sin a.

2. Решить задачу № 1063.

Решение

SАВС = SАВD + SАСD или воспользуемся формулой площади треугольника: bc ∙  sina = xc ∙  sin+ xb ∙  sin, где x = AD.

Отсюда, учитывая, что sin a = 2sin∙  cos, находим х: х = .



            IV.            Подведение итогов урока.

               V.            Домашнее задание: повторить тему «Векторы», материал пунктов 76–100; решить задачи №№ 1024, 1035.