Инфоурок Математика Другие методич. материалыРешении стереометрических задач координатно-векторным методом

Решении стереометрических задач координатно-векторным методом

Скачать материал
Скачать материал "Решении стереометрических задач координатно-векторным методом"

Настоящий материал опубликован пользователем Солодунова Елена Валентиновна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт

  • Скачать материал
    • 08.01.2015 1138
    • PPTX 1.4 мбайт
    • Оцените материал:
  • Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.

    Удалить материал
  • Автор материала

    Солодунова Елена Валентиновна
    Солодунова Елена Валентиновна
    • На сайте: 10 лет и 1 месяц
    • Подписчики: 6
    • Всего просмотров: 31131
    • Всего материалов: 30

Рабочий лист по геометрии 11 класса Координатно-векторный метод при решении геометрических задач

Файл будет скачан в формате:

  • pdf
551
17
17.03.2024
Разработок в маркетплейсе: 422
Покупателей: 8 877

Настоящая методическая разработка опубликована пользователем Новикова Ольга Александровна. Инфоурок является информационным посредником

Рабочий лист по геометрии 11 класса "Координатно-векторный метод при решении геометрических задач". Данная тема рабочего листа соответствует ФОП. Рабочий лист можно применять для проверки знаний по теме, для отработки решения задач, для подготовки к ЕГЭ по математике (задание № 14 профильный уровень ЕГЭ по математике). Задания рабочего листа расположены на двух листах, что удобно для двусторонней печати. Зачеркни неверный тип задачи Запиши правильную последовательность пунктов алгоритма применения координатно-векторного метода решения задач Реши задачу, используя данный метод Найди косинус угла между двумя прямыми Определи квадрат тангенса угла между прямыми Вычисли расстояние от точки до прямой На двух листах даны подробные решения всех заданий рабочего листа.

Краткое описание методической разработки

Рабочий лист по геометрии 11 класса "Координатно-векторный метод при решении геометрических задач".

 

Данная тема рабочего листа соответствует ФОП. Рабочий лист можно применять для проверки знаний по теме, для отработки решения задач, для подготовки к ЕГЭ по математике (задание № 14 профильный уровень ЕГЭ по математике).

 

Задания рабочего листа расположены на двух листах, что удобно для двусторонней печати.

  1. Зачеркни неверный тип задачи
  2. Запиши правильную последовательность пунктов алгоритма применения координатно-векторного метода решения задач
  3. Реши задачу, используя данный метод
  4. Найди косинус угла между двумя прямыми
  5. Определи квадрат тангенса угла между прямыми
  6. Вычисли расстояние от точки до прямой

На двух листах даны подробные решения всех заданий рабочего листа.

Развернуть описание
Смотреть ещё 5 411 курсов

Методические разработки к Вашему уроку:

Рабочие листы
к вашим урокам

Скачать

Описание презентации по отдельным слайдам:

  • Решение задач

    1 слайд

    Решение задач

  • Расстояние между двумя точкамиРасстояние между точками A(x1; y1 z1) и B(x2; y...

    2 слайд

    Расстояние между двумя точками
    Расстояние между точками A(x1; y1 z1) и B(x2; y2; z2) вычисляется по формуле

  • Задача 1Найти координаты точки C на отрезке AB такой, что AC : CB = k, где A...

    3 слайд

    Задача 1
    Найти координаты точки C на отрезке AB такой, что
    AC : CB = k, где A(x1; y1; z1) и B(x2; y2; z2).

  • Задача 2

    4 слайд

    Задача 2

  • Пример 1В единичном кубе A…D1 точки E, K и L — середины ребер AA1, CD и B1C1...

    5 слайд

    Пример 1
    В единичном кубе A…D1 точки E, K и L — середины ребер AA1, CD и B1C1 соответственно, а точки M и N лежат соответственно на отрезках EK и LK так, что
    EM : EK = 2 : 3, а LN : NK = 1 : 4. Найти длину отрезка МN.

  • Угол между прямыми в пространствеНенулевой вектор, коллинеарный прямой, назыв...

    6 слайд

    Угол между прямыми в пространстве
    Ненулевой вектор, коллинеарный прямой, называется ее направляющим вектором. 
    При нахождении угла  между прямыми m и l используют формулу

  • Угол между прямыми в пространствеИли (в координатной форме)

    7 слайд

    Угол между прямыми в пространстве
    Или (в координатной форме)

  • Пример 2В единичном кубе A…D1 найти угол между прямыми АЕ и DF, где Е и F — т...

    8 слайд

    Пример 2
    В единичном кубе A…D1 найти угол между прямыми АЕ и DF, где Е и F — точки, расположенные на ребрах CD и C1D1 так, что

  • Способы задания плоскостиПлоскость в пространстве однозначно определяется:
а)...

    9 слайд

    Способы задания плоскости
    Плоскость в пространстве однозначно определяется:
    а) тремя точками, не лежащими на одной прямой;
    б) прямой и точкой, не лежащей на этой прямой;
    в) двумя пересекающимися прямыми;
    г) двумя параллельными прямыми.

  • Составление уравнения плоскостиСоставив уравнение плоскости MNP, проходящей ч...

    10 слайд

    Составление уравнения плоскости
    Составив уравнение плоскости MNP, проходящей через три точки, не лежащие на одной прямой и заданные своими координатами
    M(xM; yM; zM), N(xN; yN; zN), P(xP; yP; zP).

    Пусть это уравнение имеет вид ax + by + cz + d = 0, где a, b, c, d — неизвестные числа. Подставим в него координаты точек M, N, P.

  • Получим систему уравнений:Решив ее, найдем: a = pd, b = qd, c = rd (если окаж...

    11 слайд

    Получим систему уравнений:
    Решив ее, найдем: a = pd, b = qd, c = rd (если окажется, что d = 0, то a = pc, b = qc; если d = c = 0, то a = pb). Подставив в исходное уравнение и сократив на d ≠ 0, получим уравнение
    рx + qy + rz + 1 = 0.

  • Пример 3Дан единичный куб A…D1. Составить уравнение плоскости, проходящей чер...

    12 слайд

    Пример 3
    Дан единичный куб A…D1. Составить уравнение плоскости, проходящей через точки B, D и C1.

  • Найдем координаты точек: B(0; 1; 0), D(1; 0; 0), C1(1; 1; 1). Записав в общем...

    13 слайд

    Найдем координаты точек: B(0; 1; 0), D(1; 0; 0), C1(1; 1; 1). Записав в общем виде уравнение плоскости
    ax + by + cz + d = 0 и подставив в него координаты этих точек, получим систему уравнений:
    Отсюда b = –d, a = –d и c = d. Тогда уравнение плоскости BC1D имеет вид –dx – dy + dz + d = 0, или
    –x – y + z + 1 = 0.
    Решение

  • Угол между плоскостями

    14 слайд

    Угол между плоскостями

  • Пример 4В прямоугольном параллелепипеде A…D1 известны ребра AB = 8, AD = 6, C...

    15 слайд

    Пример 4
    В прямоугольном параллелепипеде A…D1 известны ребра AB = 8, AD = 6, CC1 = 5. Найти угол между плоскостями BDD1 и AD1B1.

  • Пример 5В правильной четырехугольной призме A…D1 стороны основания равны 1, а...

    16 слайд

    Пример 5
    В правильной четырехугольной призме A…D1 стороны основания равны 1, а боковые ребра равны 4. На ребре AA1 отмечена точка E так, что AE : EA1 = 3 : 1. Найти угол между плоскостями ABC и BED1.

  • Расстояние от точки до плоскости

    17 слайд

    Расстояние от точки до плоскости

  • Пример 6Дана правильная треугольная призма ABCA1B1C1. Сторона основания равна...

    18 слайд

    Пример 6
    Дана правильная треугольная призма ABCA1B1C1. Сторона основания равна 2, а боковое ребро — 3. Точка D — середина ребра CC1. Найти расстояние от точки C до плоскости AB1D.

  • Пример 7В правильной четырехугольной призме A…D1 стороны основания равны 1, б...

    19 слайд

    Пример 7
    В правильной четырехугольной призме A…D1 стороны основания равны 1, боковые ребра равны 2. Точка E — середина ребра AA1. Найдите расстояние от вершины A до плоскости BED1.

  • Расстояние от точки до прямойРассмотрим способ вычисления расстояния от точки...

    20 слайд

    Расстояние от точки до прямой
    Рассмотрим способ вычисления расстояния от точки A до прямой l в пространстве, основанный на применении формулы расстояния от точки до плоскости.
    ρ(A; BDC) = ρ(A; l)

  • Пример 8В единичном кубе A…D1 найти расстояние от точки D1 до прямой РQ, где...

    21 слайд

    Пример 8
    В единичном кубе A…D1 найти расстояние от точки D1 до прямой РQ, где Р и Q — середины соответственно ребер A1B1 и ВС.

  • Угол между прямой и плоскостью

    22 слайд

    Угол между прямой и плоскостью

  • 23 слайд

  • 24 слайд

  • Пример 9В правильной четырехугольной пирамиде SABCD, в которой AB = 5, SA = 4...

    25 слайд

    Пример 9
    В правильной четырехугольной пирамиде SABCD, в которой AB = 5, SA = 4, точка Е — середина ребра SB. Найти угол между прямой CE и плоскостью SBD.

  • Пример 10В правильной шестиугольной призме A…F1, все ребра которой равны 1, н...

    26 слайд

    Пример 10
    В правильной шестиугольной призме A…F1, все ребра которой равны 1, найти угол между прямой AB1 и плоскостью ACE1.

  • Расстояние между скрещивающимися прямымиЕсли скрещивающиеся прямые поместить...

    27 слайд

    Расстояние между скрещивающимися прямыми
    Если скрещивающиеся прямые поместить в параллельные плоскости, то расстояние между этими прямыми будет равно расстоянию между построенными плоскостями, а оно равно расстоянию от любой точки одной прямой до плоскости, содержащей вторую прямую.

  • Пример 11В правильной треугольной призме ABCA1B1C1, все ребра которой равны 7...

    28 слайд

    Пример 11
    В правильной треугольной призме ABCA1B1C1, все ребра которой равны 7, найти расстояние между прямыми AA1 и BC1.

  • Пример 12В правильной шестиугольной пирамиде SABCDEF боковое ребро и сторона...

    29 слайд

    Пример 12
    В правильной шестиугольной пирамиде SABCDEF боковое ребро и сторона основания равны 5 и 3 соответственно. Точка N — середина ребра SF, а точка M делит ребро SD так, что SM : MD = 1 : 3. Найти расстояние между прямыми AN и EM.

Краткое описание документа:

           Цели:

  • выработать умение рассматривать различные подходы к решению задач и проанализировать “эффект” от применения этих способов решения;
  • выработать умение учащегося выбирать метод решения задачи в соответствии со своими математическими предпочтениями, базирующимися на более прочных знаниях и уверенных навыка;
  • выработать умение составить план последовательных этапов для достижения результата;
  • выработать умение обосновать все предпринимаемые шаги и вычисления;
  • повторить и закрепить различные темы и вопросы стереометрии и планиметрии, типовые стереометрические конструкции, связанные с решением текущих задач;
  • развить пространственное мышление.

Скачать материал

Найдите материал к любому уроку, указав свой предмет (категорию), класс, учебник и тему:

7 016 904 материала в базе

Скачать материал

Другие материалы

Вам будут интересны эти курсы:

Оставьте свой комментарий

Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.

Оформите подписку «Инфоурок.Маркетплейс»

Вам будут доступны для скачивания все 177 588 материалов из нашего маркетплейса.

Мини-курс

Эффективное управление персоналом: от психологии взаимодействия до системы развития сотрудников

4 ч.

699 руб.
Подать заявку О курсе

Мини-курс

Визуализация и обработка данных в Microsoft Excel

4 ч.

699 руб.
Подать заявку О курсе

Мини-курс

Социальное прогнозирование в эпоху глобальных трансформаций

5 ч.

699 руб.
Подать заявку О курсе
Смотреть ещё 5 411 курсов