Инфоурок Другое Другие методич. материалыРешении стереометрических задач координатно-векторным методом

Решении стереометрических задач координатно-векторным методом

Скачать материал
Скачать материал

Описание презентации по отдельным слайдам:

  • Решение задач

    1 слайд

    Решение задач

  • Расстояние между двумя точкамиРасстояние между точками A(x1; y1 z1) и B(x2; y...

    2 слайд

    Расстояние между двумя точками
    Расстояние между точками A(x1; y1 z1) и B(x2; y2; z2) вычисляется по формуле

  • Задача 1Найти координаты точки C на отрезке AB такой, что AC : CB = k, где A...

    3 слайд

    Задача 1
    Найти координаты точки C на отрезке AB такой, что
    AC : CB = k, где A(x1; y1; z1) и B(x2; y2; z2).

  • Задача 2

    4 слайд

    Задача 2

  • Пример 1В единичном кубе A…D1 точки E, K и L — середины ребер AA1, CD и B1C1...

    5 слайд

    Пример 1
    В единичном кубе A…D1 точки E, K и L — середины ребер AA1, CD и B1C1 соответственно, а точки M и N лежат соответственно на отрезках EK и LK так, что
    EM : EK = 2 : 3, а LN : NK = 1 : 4. Найти длину отрезка МN.

  • Угол между прямыми в пространствеНенулевой вектор, коллинеарный прямой, назыв...

    6 слайд

    Угол между прямыми в пространстве
    Ненулевой вектор, коллинеарный прямой, называется ее направляющим вектором. 
    При нахождении угла  между прямыми m и l используют формулу

  • Угол между прямыми в пространствеИли (в координатной форме)

    7 слайд

    Угол между прямыми в пространстве
    Или (в координатной форме)

  • Пример 2В единичном кубе A…D1 найти угол между прямыми АЕ и DF, где Е и F — т...

    8 слайд

    Пример 2
    В единичном кубе A…D1 найти угол между прямыми АЕ и DF, где Е и F — точки, расположенные на ребрах CD и C1D1 так, что

  • Способы задания плоскостиПлоскость в пространстве однозначно определяется:
а)...

    9 слайд

    Способы задания плоскости
    Плоскость в пространстве однозначно определяется:
    а) тремя точками, не лежащими на одной прямой;
    б) прямой и точкой, не лежащей на этой прямой;
    в) двумя пересекающимися прямыми;
    г) двумя параллельными прямыми.

  • Составление уравнения плоскостиСоставив уравнение плоскости MNP, проходящей ч...

    10 слайд

    Составление уравнения плоскости
    Составив уравнение плоскости MNP, проходящей через три точки, не лежащие на одной прямой и заданные своими координатами
    M(xM; yM; zM), N(xN; yN; zN), P(xP; yP; zP).

    Пусть это уравнение имеет вид ax + by + cz + d = 0, где a, b, c, d — неизвестные числа. Подставим в него координаты точек M, N, P.

  • Получим систему уравнений:Решив ее, найдем: a = pd, b = qd, c = rd (если окаж...

    11 слайд

    Получим систему уравнений:
    Решив ее, найдем: a = pd, b = qd, c = rd (если окажется, что d = 0, то a = pc, b = qc; если d = c = 0, то a = pb). Подставив в исходное уравнение и сократив на d ≠ 0, получим уравнение
    рx + qy + rz + 1 = 0.

  • Пример 3Дан единичный куб A…D1. Составить уравнение плоскости, проходящей чер...

    12 слайд

    Пример 3
    Дан единичный куб A…D1. Составить уравнение плоскости, проходящей через точки B, D и C1.

  • Найдем координаты точек: B(0; 1; 0), D(1; 0; 0), C1(1; 1; 1). Записав в общем...

    13 слайд

    Найдем координаты точек: B(0; 1; 0), D(1; 0; 0), C1(1; 1; 1). Записав в общем виде уравнение плоскости
    ax + by + cz + d = 0 и подставив в него координаты этих точек, получим систему уравнений:
    Отсюда b = –d, a = –d и c = d. Тогда уравнение плоскости BC1D имеет вид –dx – dy + dz + d = 0, или
    –x – y + z + 1 = 0.
    Решение

  • Угол между плоскостями

    14 слайд

    Угол между плоскостями

  • Пример 4В прямоугольном параллелепипеде A…D1 известны ребра AB = 8, AD = 6, C...

    15 слайд

    Пример 4
    В прямоугольном параллелепипеде A…D1 известны ребра AB = 8, AD = 6, CC1 = 5. Найти угол между плоскостями BDD1 и AD1B1.

  • Пример 5В правильной четырехугольной призме A…D1 стороны основания равны 1, а...

    16 слайд

    Пример 5
    В правильной четырехугольной призме A…D1 стороны основания равны 1, а боковые ребра равны 4. На ребре AA1 отмечена точка E так, что AE : EA1 = 3 : 1. Найти угол между плоскостями ABC и BED1.

  • Расстояние от точки до плоскости

    17 слайд

    Расстояние от точки до плоскости

  • Пример 6Дана правильная треугольная призма ABCA1B1C1. Сторона основания равна...

    18 слайд

    Пример 6
    Дана правильная треугольная призма ABCA1B1C1. Сторона основания равна 2, а боковое ребро — 3. Точка D — середина ребра CC1. Найти расстояние от точки C до плоскости AB1D.

  • Пример 7В правильной четырехугольной призме A…D1 стороны основания равны 1, б...

    19 слайд

    Пример 7
    В правильной четырехугольной призме A…D1 стороны основания равны 1, боковые ребра равны 2. Точка E — середина ребра AA1. Найдите расстояние от вершины A до плоскости BED1.

  • Расстояние от точки до прямойРассмотрим способ вычисления расстояния от точки...

    20 слайд

    Расстояние от точки до прямой
    Рассмотрим способ вычисления расстояния от точки A до прямой l в пространстве, основанный на применении формулы расстояния от точки до плоскости.
    ρ(A; BDC) = ρ(A; l)

  • Пример 8В единичном кубе A…D1 найти расстояние от точки D1 до прямой РQ, где...

    21 слайд

    Пример 8
    В единичном кубе A…D1 найти расстояние от точки D1 до прямой РQ, где Р и Q — середины соответственно ребер A1B1 и ВС.

  • Угол между прямой и плоскостью

    22 слайд

    Угол между прямой и плоскостью

  • 23 слайд

  • 24 слайд

  • Пример 9В правильной четырехугольной пирамиде SABCD, в которой AB = 5, SA = 4...

    25 слайд

    Пример 9
    В правильной четырехугольной пирамиде SABCD, в которой AB = 5, SA = 4, точка Е — середина ребра SB. Найти угол между прямой CE и плоскостью SBD.

  • Пример 10В правильной шестиугольной призме A…F1, все ребра которой равны 1, н...

    26 слайд

    Пример 10
    В правильной шестиугольной призме A…F1, все ребра которой равны 1, найти угол между прямой AB1 и плоскостью ACE1.

  • Расстояние между скрещивающимися прямымиЕсли скрещивающиеся прямые поместить...

    27 слайд

    Расстояние между скрещивающимися прямыми
    Если скрещивающиеся прямые поместить в параллельные плоскости, то расстояние между этими прямыми будет равно расстоянию между построенными плоскостями, а оно равно расстоянию от любой точки одной прямой до плоскости, содержащей вторую прямую.

  • Пример 11В правильной треугольной призме ABCA1B1C1, все ребра которой равны 7...

    28 слайд

    Пример 11
    В правильной треугольной призме ABCA1B1C1, все ребра которой равны 7, найти расстояние между прямыми AA1 и BC1.

  • Пример 12В правильной шестиугольной пирамиде SABCDEF боковое ребро и сторона...

    29 слайд

    Пример 12
    В правильной шестиугольной пирамиде SABCDEF боковое ребро и сторона основания равны 5 и 3 соответственно. Точка N — середина ребра SF, а точка M делит ребро SD так, что SM : MD = 1 : 3. Найти расстояние между прямыми AN и EM.

Краткое описание документа:

           Цели:

  • выработать умение рассматривать различные подходы к решению задач и проанализировать “эффект” от применения этих способов решения;
  • выработать умение учащегося выбирать метод решения задачи в соответствии со своими математическими предпочтениями, базирующимися на более прочных знаниях и уверенных навыка;
  • выработать умение составить план последовательных этапов для достижения результата;
  • выработать умение обосновать все предпринимаемые шаги и вычисления;
  • повторить и закрепить различные темы и вопросы стереометрии и планиметрии, типовые стереометрические конструкции, связанные с решением текущих задач;
  • развить пространственное мышление.

Скачать материал

Найдите материал к любому уроку, указав свой предмет (категорию), класс, учебник и тему:

6 015 618 материалов в базе

Скачать материал

Другие материалы

Вам будут интересны эти курсы:

Оставьте свой комментарий

Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.

  • Скачать материал
    • 08.01.2015 852
    • PPTX 1.4 мбайт
    • Оцените материал:
  • Настоящий материал опубликован пользователем Солодунова Елена Валентиновна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт

    Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.

    Удалить материал
  • Автор материала

    Солодунова Елена Валентиновна
    Солодунова Елена Валентиновна
    • На сайте: 7 лет и 11 месяцев
    • Подписчики: 6
    • Всего просмотров: 22165
    • Всего материалов: 31

Ваша скидка на курсы

40%
Скидка для нового слушателя. Войдите на сайт, чтобы применить скидку к любому курсу
Курсы со скидкой