Настоящий материал опубликован пользователем Солодунова Елена Валентиновна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт
Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.
Удалить материалФайл будет скачан в формате:
Настоящая методическая разработка опубликована пользователем Новикова Ольга Александровна. Инфоурок является информационным посредником
Рабочий лист по геометрии 11 класса "Координатно-векторный метод при решении геометрических задач".
Данная тема рабочего листа соответствует ФОП. Рабочий лист можно применять для проверки знаний по теме, для отработки решения задач, для подготовки к ЕГЭ по математике (задание № 14 профильный уровень ЕГЭ по математике).
Задания рабочего листа расположены на двух листах, что удобно для двусторонней печати.
На двух листах даны подробные решения всех заданий рабочего листа.
Курс профессиональной переподготовки
Курс повышения квалификации
36 ч. — 180 ч.
Курс повышения квалификации
36 ч. — 144 ч.
Курс повышения квалификации
36 ч. — 144 ч.
Еще материалы по этой теме
Смотреть
Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
1 слайд
Решение задач
2 слайд
Расстояние между двумя точками
Расстояние между точками A(x1; y1 z1) и B(x2; y2; z2) вычисляется по формуле
3 слайд
Задача 1
Найти координаты точки C на отрезке AB такой, что
AC : CB = k, где A(x1; y1; z1) и B(x2; y2; z2).
4 слайд
Задача 2
5 слайд
Пример 1
В единичном кубе A…D1 точки E, K и L — середины ребер AA1, CD и B1C1 соответственно, а точки M и N лежат соответственно на отрезках EK и LK так, что
EM : EK = 2 : 3, а LN : NK = 1 : 4. Найти длину отрезка МN.
6 слайд
Угол между прямыми в пространстве
Ненулевой вектор, коллинеарный прямой, называется ее направляющим вектором.
При нахождении угла между прямыми m и l используют формулу
7 слайд
Угол между прямыми в пространстве
Или (в координатной форме)
8 слайд
Пример 2
В единичном кубе A…D1 найти угол между прямыми АЕ и DF, где Е и F — точки, расположенные на ребрах CD и C1D1 так, что
9 слайд
Способы задания плоскости
Плоскость в пространстве однозначно определяется:
а) тремя точками, не лежащими на одной прямой;
б) прямой и точкой, не лежащей на этой прямой;
в) двумя пересекающимися прямыми;
г) двумя параллельными прямыми.
10 слайд
Составление уравнения плоскости
Составив уравнение плоскости MNP, проходящей через три точки, не лежащие на одной прямой и заданные своими координатами
M(xM; yM; zM), N(xN; yN; zN), P(xP; yP; zP).
Пусть это уравнение имеет вид ax + by + cz + d = 0, где a, b, c, d — неизвестные числа. Подставим в него координаты точек M, N, P.
11 слайд
Получим систему уравнений:
Решив ее, найдем: a = pd, b = qd, c = rd (если окажется, что d = 0, то a = pc, b = qc; если d = c = 0, то a = pb). Подставив в исходное уравнение и сократив на d ≠ 0, получим уравнение
рx + qy + rz + 1 = 0.
12 слайд
Пример 3
Дан единичный куб A…D1. Составить уравнение плоскости, проходящей через точки B, D и C1.
13 слайд
Найдем координаты точек: B(0; 1; 0), D(1; 0; 0), C1(1; 1; 1). Записав в общем виде уравнение плоскости
ax + by + cz + d = 0 и подставив в него координаты этих точек, получим систему уравнений:
Отсюда b = –d, a = –d и c = d. Тогда уравнение плоскости BC1D имеет вид –dx – dy + dz + d = 0, или
–x – y + z + 1 = 0.
Решение
14 слайд
Угол между плоскостями
15 слайд
Пример 4
В прямоугольном параллелепипеде A…D1 известны ребра AB = 8, AD = 6, CC1 = 5. Найти угол между плоскостями BDD1 и AD1B1.
16 слайд
Пример 5
В правильной четырехугольной призме A…D1 стороны основания равны 1, а боковые ребра равны 4. На ребре AA1 отмечена точка E так, что AE : EA1 = 3 : 1. Найти угол между плоскостями ABC и BED1.
17 слайд
Расстояние от точки до плоскости
18 слайд
Пример 6
Дана правильная треугольная призма ABCA1B1C1. Сторона основания равна 2, а боковое ребро — 3. Точка D — середина ребра CC1. Найти расстояние от точки C до плоскости AB1D.
19 слайд
Пример 7
В правильной четырехугольной призме A…D1 стороны основания равны 1, боковые ребра равны 2. Точка E — середина ребра AA1. Найдите расстояние от вершины A до плоскости BED1.
20 слайд
Расстояние от точки до прямой
Рассмотрим способ вычисления расстояния от точки A до прямой l в пространстве, основанный на применении формулы расстояния от точки до плоскости.
ρ(A; BDC) = ρ(A; l)
21 слайд
Пример 8
В единичном кубе A…D1 найти расстояние от точки D1 до прямой РQ, где Р и Q — середины соответственно ребер A1B1 и ВС.
22 слайд
Угол между прямой и плоскостью
23 слайд
24 слайд
25 слайд
Пример 9
В правильной четырехугольной пирамиде SABCD, в которой AB = 5, SA = 4, точка Е — середина ребра SB. Найти угол между прямой CE и плоскостью SBD.
26 слайд
Пример 10
В правильной шестиугольной призме A…F1, все ребра которой равны 1, найти угол между прямой AB1 и плоскостью ACE1.
27 слайд
Расстояние между скрещивающимися прямыми
Если скрещивающиеся прямые поместить в параллельные плоскости, то расстояние между этими прямыми будет равно расстоянию между построенными плоскостями, а оно равно расстоянию от любой точки одной прямой до плоскости, содержащей вторую прямую.
28 слайд
Пример 11
В правильной треугольной призме ABCA1B1C1, все ребра которой равны 7, найти расстояние между прямыми AA1 и BC1.
29 слайд
Пример 12
В правильной шестиугольной пирамиде SABCDEF боковое ребро и сторона основания равны 5 и 3 соответственно. Точка N — середина ребра SF, а точка M делит ребро SD так, что SM : MD = 1 : 3. Найти расстояние между прямыми AN и EM.
Цели:
7 016 904 материала в базе
Вам будут доступны для скачивания все 177 588 материалов из нашего маркетплейса.
Мини-курс
4 ч.
Мини-курс
5 ч.
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.