Справочные материалы по геометрии (часть 1)

СПРАВОЧНЫЕ МАТЕРИАЛЫ ДЛЯ ПОДГОТОВКИ К ОГЭ.

Геометрия

ЧАСТЬ 1

Углы и параллельность

Углом называется фигура, образованная двумя лучами, выходящими из одной точки (вершины). Луч, выходящий из вершины угла  и делящий его пополам, называется биссектрисой угла.
Угол называется развернутым, если его стороны лежат на одной прямой. Градус – величина (градусная мера) угла, равного  части развернутого угла.
Угол, равный половине развернутого, называется прямым. Угол меньше прямого называется  острым. Угол больше прямого, но меньше развернутого называется тупым.
Смежные углы Два угла, у которых одна сторона общая, а две другие являются дополнительными лучами, называются смежными. Сумма смежных углов равна 1800. Угол, смежный с прямым, - прямой.
Вертикальные углы Два, угла, стороны одного из которых являются дополнительными лучами сторон другого, называются вертикальными. Вертикальные углы равны.
Углы между прямыми
При пересечении двух прямых третьей (секущей) образуются пары углов:  накрест лежащие,  соответственные,  односторонние.
Пересечение параллельных прямых секущей
Накрест лежащие углы равны Соответственные углы равны . Сумма односторонних углов 1800
Аксиома параллельности Через точку, не лежащую на данной прямой, проходит только одна прямая, параллельная данной.
Признак параллельности прямых Если две различные прямые параллельны третьей, то они параллельны между собой (транзитивность параллельности). Если при пересечении двух прямых третьей  накрест лежащие углы равны, то прямые параллельны. Если при пересечении двух прямых третьей соответственные углы равны, то прямые параллельны. Если при пересечении двух прямых третьей сумма односторонних углов равна 1800, прямые параллельны.
Сумма углов треугольника равна 1800.
Теорема Фалеса Если на одной из двух прямых отложены несколько равных отрезков и через их концы проведены параллельные прямые, пересекающие вторую прямую, то и на ней отложатся равные отрезки.
Теорема о пропорциональных отрезках Если на одной из двух прямых отложены несколько отрезков и через их концы проведены параллельные прямые, пересекающие вторую прямую, то  на ней отложатся отрезки, пропорциональные данным.

Геометрические места точек на плоскости

Множество точек, равноудаленных от двух данных точек, есть серединный перпендикуляр отрезка, соединяющего эти точки (на ней лежат центры окружностей, проходящих через данные две точки).
Множество точек, равноудаленных от сторон данного (меньшего чем развернутый), есть биссектриса угла (на ней лежат центры окружностей, касающихся сторон угла).
Множество точек, равноудаленных от двух параллельных прямых, есть параллельная им прямая, проходящая через середину отрезка их общего перпендикуляра  (на ней лежат центры окружностей, касающихся данных прямых).
Множество точек, удаленных на данное расстояние от точки, есть окружность с центром в данной точке.
Множество точек, удаленных на данное расстояние от прямой, есть две параллельные ей прямые.

Краткое описание документа:

Справочные материалы по геометрии содержат теоретические сведения по всем основным темам курса геометрии седьмого - девятого классов. По каждой теме представлены определения, правила, свойства ( словесная и буквенная формулировка ), теоремы и их доказательства. Приведены примеры и их решения. Данный материал будет полезен на уроках математики как дополнительная, обобщающая информация. Для выпускников девятых классов представленный материал поможет при подготовке к сдаче ОГЭ, при решении КИМ модуля "Геометрия" первой и второй частей. Так же  справочные материалы незаменимы при подготовке к ЕГЭ.