Технологическая карта к уроку математики 7 класс "Формулы сокращенного умножения" (урок нового знания)

Технологическая карта

Предмет: алгебра

Тема: Разложение многочлена на множители с помощью формул сокращённого умножения

Тип урока: урок «открытия» нового знания

Форма проведения урока: урок-исследование

Класс: 7 класс

Урок	Разложение многочлена на множители с помощью формул сокращённого умножения
Основная цель урока	формирование умений и навыков разложения многочлена на множители с помощью формул сокращенного умножения
Планируемый результат	Предметные умения	УУД
	Разложение многочлена  на множители с помощью  формул сокращенного умножения	Личностные:  личностное самоопределение; уважительно-доброжелательное отношение к людям. Регулятивные: целеполагание,  как постановка учебной задачи на основе соотнесения того, что уже известно и усвоено учащимися, и того, что ещё неизвестно; планирование, коррекция.  Познавательные:  умение структурировать знания, контроль и оценка процесса и результата деятельности; анализ, синтез, выбор оснований для сравнения  Коммуникативные: речевая деятельность, навыки сотрудничества
Основные понятия	Многочлен, разложение на множители, формулы сокращенного умножения.
Организация пространства
Формы работы			Ресурсы
Индивидуальная работа, работа в парах, группах, фронтальная работа.			Презентация Тетрадь Карточки индивидуальных заданий

УУД:

Личностные:

1.Вырабатывает уважительно-доброжелательное отношение к людям.

2.Осознает смысл учения и понимание личной ответственности за будущий результат

Регулятивные:

1.Определяет цель, проблему в деятельности: учебной и жизненно-практической (в т.ч. в своём задании).

2.Выдвигает версии, выбирать средства достижения цели в группе и индивидуально.

3.Работает по плану, сверяясь с целью, находить и исправлять ошибки, в т.ч. самостоятельно.

Коммуникативные:

1.Излагает свое мнение (в монологе, диалоге), аргументируя его, подтверждая фактами, выдвигая контраргументы в дискуссии.

2.Различает в речи другого мнения, доказательства, факты, гипотезы, аксиомы, догматы, теории.

3.Корректирует свое мнение под воздействием контраргументов, достойно признавать его ошибочность.

4.Создает устные и письменные тексты для решения разных задач общения – с помощью и самостоятельно.

Познавательные:

1.Находит (в учебниках и др. источниках) достоверную информацию, необходимую для решения учебных и жизненных задач.

2.Владеет смысловым чтением – самостоятельно вычитывать концептуальную информацию, необходимую для решения поставленной задачи.

3.Самостоятельно выбирает и использует разные виды чтения (в т.ч. просмотровое, ознакомительное, изучающее).

4.Сравнивает объекты по заданным или самостоятельно определенным критериям.

5.Представляет информацию в разных формах (рисунок, текст, таблица).

Планируемые результаты:

Знать:

1.Разложение на множители с помощью формул квадрата суммы и квадрата разности

2.Разложение разности квадратов на множители

3.Способы разложения многочлена на множители

Уметь:

1.Владеть навыками работы с формулами сокращенного умножения

2.Применять способы разложения многочлена на множители

Личностные:

1.Использование различных приемов проверки правильности выполнения задания (опора на изученные правила, алгоритм выполнения арифметических действий).

Коммуникативные:

1.Уметь оформлять свои мысли в устной и письменной речи с учетом речевых ситуаций.

Метапредметные:

1.Владение общепредметными понятиями многочлен, разложение многочлена на множители, формулы сокращенного умножения;

2.Регулятивные - обнаружение и формулирование учебной проблемы с учителем.

3.Владение умениями организации собственной учебной деятельности, включающими: целеполагание как постановку учебной задачи на основе соотнесения того, что уже известно, и того, что требуется установить.

Предметные:

1.Формирование представления о различных способах разложения многочлена на множители

Познавательные:

1.Делать предположения об информации, которая нужна для решения предметной учебной задачи

2.Знаково – символическое представление информации, действия выполняют функции отображения учебного материала;

3.Действия, контроль и оценка процесса и результатов деятельности

Технологическая карта урока

Этапы урока	Цели этапа	Содержание учебного материала. Деятельность учителя	Деятельность обучающихся ФОУД	Формирование УУД
I.Мотивационно-целевой этап
1.Организационный момент Слайд 1	Психологическая подготовка к общению.	Приветствие учителя. Здравствуйте! Ребята, сегодняшний урок хочу начать словами русского математика,  кораблестроителя,  академика Алексея Николаевича  Крылова: Рано или поздно всякая правильная математическая идея находит применение в том или ином деле. Откройте тетради и запишите сегодняшнее число.	Приветствие учащихся	Личностные: самоопределение, настраиваются на урок
2.Мотивация к учебной деятельности Слайд 2 Слайд 3 Слайд 4	Создание условий для возникновения у учащихся внутренней потребности включения в учебную деятельность	Представим себе, что сегодня наш класс – научно-исследовательский институт. А вы - сотрудники различных лабораторий по проблемам математики. Но прежде, чем войти в лаборатории НИИ, вам необходимо пройти испытание, которое будет пропуском в эти лаборатории 1.Устный счет. a.Представьте в виде квадрата одночлена      25a2  =(5a) 2     36c2   =(6c) 2           9c4=(3c2) 2                  121b2=(11b) 2             b.Представьте  одночлен в виде удвоенного произведения 50x   4xy   6ab    36a2 b c.Представьте в виде многочлена (a – 6)2 = a2 -12a+36                  (-a - 6)2 = a2+12a+36   (-a +6)2  =a2 -12a+36                    (a +6)2 = a2 +12a+36    d.Разложите многочлен на множители     6m + 6n =6(m+n)       4 – 12x =4(1-3x)            mn –mp= -m(n-p)        -2a + 3ab=a(3b-2)      10x – 5y =5(2x-y)          5ab - 5ac=5a(b-c)	Индивидуальная деятельность. Устный счет с проговариванием	Личностные: самоопределение Познавательные: целеполагание, ставят перед собой цель: «Что я хочу получить сегодня от урока» 1.Коммуникативные: умение оформлять свои мысли в устной речи, планирование учебного сотрудничества с учителем и одноклассниками; корректирует свое мнение под воздействием контраргументов, достойно признавать его ошибочность.
		Математический диктант - Квадрат суммы двух выражений  (1) - Квадрат разности двух выражений  (2) - Разность квадратов двух выражений (3) -Разность кубов двух выражений (4) - Сумма кубов двух выражений (5) Поднимите руки те, кто допустил ошибки в мд. Я рада, что вы прошли это испытание. -Скажите, где применяются формулы сокращенного умножения? (для быстрого счета при упрощении выражений) А вы знаете значение термина исследование?  Исследовать –    подвергнуть научному изучению.  Исследователь – человек, занимающийся  научными   исследованиями. Сегодня мы продолжим изучение способов разложения многочленов на множители.   А лучший способ изучить что-либо - это открыть самому, сказал известный венгерский, швейцарский и американский математик Дьёрдь По́йа.  Эти слова я предлагаю взять в качестве девиза нашего урока.	Коллективная деятельность. Взаимопроверка и самооценка. Дети меняются тетрадями с соседом по парте, сверяют с ответами на экране, ставят плюсы и минусы (слайд 3)
3.Актуализация опорных знаний и фиксация затруднения в пробном действии Слайд 5 Слайд 6 Слайд 7	1.Включение учащихся в учебную деятельность 2.Актуализировать учебное содержание достаточное для восприятия нового знания; 3. Зафиксировать все повторяемые понятия и алгоритмы;	Как настоящие исследователи начнем с теории. Перед вами на столах «Карта урока». Впишите  свою фамилию и имя. В первом пункте «Устный счет» за правильные ответы поставьте «+», а при наличии ошибок «-». 1. Выбери верное утверждение. В средней колонке галочкой отметьте верное утверждение Разложение  на множители  - это Представление многочлена в виде произведения двух или нескольких многочленов Представление многочлена в виде произведения одночлена и многочлена	Вписывают в колонки ответы, Работа с эталоном.  (слайд 5) Взаимодействуют с соседом по парте, озвучивают сформулированный алгоритм.	Личностные: осознание ответственности за общее дело Познавательные: поиск и выделение информации, установление причинно-следственных связей, осознанное построение речевого высказывания Коммуникативные: планирование учебного сотрудничества с учителем и одноклассниками, умение представлять информацию в письменной форме. Регулятивные: Выстраивать  поиск решения заданий
		2.  Какие способы разложения многочленов на множители вы знаете? Впишите в таблице способы разложения многочлена на множители. Любое исследование предполагает наличие проблемы, постановку цели  и выдвижение гипотез. Все учёные – исследователи работают по определенному плану. Теорию мы повторили, сейчас проверим ваши практические навыки разложения многочлена на множители.	Проговаривают вслух, какие способы они записали.
	4.Самостоятельно осуществить пробное учебное действие;	Следующее задание для групп 3.Распределите многочлены по способам разложения на множители Вынесение общего множителя за скобки Способ группировки Формулы сокращенного умножения 1 ряд 10a+25b a²+ab-2a- 2b х²-25  2 ряд 5a²-5a ax-3x-4a+12 х²+8х+16 3 ряд -2х²у+6ху² 6mx-2m+9x-3 a2-4ab+4b2	Коллективная деятельность Работа в группах (по рядам)
4.       Выявление места и причины затруднения	1.Организовать коммуникативное взаимодействие, в ходе которого выявляется и фиксируется отличительное свойство задания, вызвавшего затруднение в учебной деятельности;	Проверяем выполнение задания №4 Какие многочлены вы разложили с помощью вынесения общего множителя за скобки? Какие многочлены вы разложили с помощью способа группировки? Каким способом разложили на множители многочлены под №1,2,2? -В чем возникло затруднение (проблема)? -Почему большинство справились с разложением на множители предыдущих многочленов? -Что мы использовали  при разложении этих многочленов на множители? - Какую особенность вы заметили у многочленов третьей группе? 1.Двухчлен является разностью квадратов 2. Трехчлен является полным квадратом суммы 3. Трехчлен является полным квадратом разности		Познавательные: постановка и формулирование проблемы,
5.         Построение проекта выхода из затруднения Слайд 8	1.Организовать коммуникативное взаимодействие для построения нового способа действия, устраняющего причину выявленного затруднения; 2.Зафиксировать новый способ действия в знаковой, вербальной форме и с помощью эталона. 6. согласовать цель и тему урока	Как настоящие учёные - исследователи, мы должны выдвинуть гипотезу: как выполнить задание? -Какая из известных формул может быть использована?     ((а-в)(а+в)=а2-в2). (3) -Какая из известных формул может быть использована?     ((a + b)2 = a2 + 2ab + b2). (1) -Какая из известных формул может быть использована?     ((a - b)2 = a2 - 2ab + b2). (2) -Как мы называем операцию замены многочлена произведением? (Разложением  на множители) - Сформулируйте тему нашего исследования (урока). (Разложение многочлена на множители с помощью формул сокращённого умножения) Какова цель исследования (урока)?  (Научиться разложению многочлена на множители с помощью ФСУ). – Молодцы!  Запишите тему. Что вас мотивирует на успешную деятельность?	Постановка гипотезы Постановка цели исследования	Коммуникативные Излагает свое мнение (в монологе, диалоге), аргументируя его, подтверждая фактами, выдвигая контраргументы в дискуссии Регулятивные: 1.Определяет цель, проблему в деятельности: учебной и жизненно-практической (в т.ч. в своём задании). 2.Выдвигает версии, выбирать средства достижения цели в группе и индивидуально. Познавательные: самостоятельное создание алгоритмов деятельности при решении проблем
II. Процессуальный этап
6.    Первичное закрепление во внешней речи Слайд 9 Слайд 10	1.Зафиксировать изученное учебное содержание во внешней речи	х²-25 =x2-52= (x-5)(x+5) Алгоритм  разложения разности квадратов на множители: 1.Представить двучлен в виде разности квадратов. 2.Выполнить разложение по формуле (3) а2-в2= (а-в)(а+в). х²+8х+16= х²+2*х*4 +42= (x+4)2= (x+4)(x+4) Алгоритм  разложения трехчлена на множители: 1.Убедимся, что трехчлен является полным квадратом и содержит сумму квадратов одночленов х и 4, а также удвоенное произведение этих одночленов. 2.Выполнить разложение по формуле (1) a2-4ab+4b2= a²-2*a*2b +4b2 =(a-2b) 2=(a-2b)(a-2b) Алгоритм  разложения трехчлена на множители: 1.Убедимся, что трехчлен является полным квадратом и содержит сумму квадратов одночленов a и 2b, а также удвоенное произведение этих одночленов. 2.Выполнить разложение по формуле (2) №33.2 (а, б) №33.3 (а, б) Двучлены представим в виде разности квадратов. Во всех примерах воспользуемся формулой (3) №33.19 (а, б) В первом примере воспользуемся формулой (2) Во втором примере воспользуемся формулой (1)	Подтверждение гипотезы Решение заданий по эталону с комментированием  на доске Записывают подробное решение примера Решение заданий по эталону с комментированием
7.   Самостоятельная работа с самопроверкой по эталону Слайд 11	1.Проверить своё умение применять новое учебное содержание в типовых условиях на основе сопоставления своего решения с эталоном для самопроверки	1 вариант. x²-81= x²-9²=( x-9) (x+9) m²-20m+100=(m-10)² 25x²+40x+16=(5x+4)² a²-10a +25=(a-5)² 2 вариант. x²-25= x²-5² =(x-5)(x+5) x²-16x+64=(x-8)² 49x²+56x+16=(7x+4)² a²+10a +25=(a+5)² -Какие ошибки допущены?  В чем причина?  После самопроверки проводится анализ и исправление допущенных ошибок.	Выполняют самостоятельную работу Самопроверка по эталону и правильные ответы отмечают знаком «+», а при наличии ошибок ставят знак «-». Выясняют место и причины допущенных ошибок, исправляют ошибки.	Личностные: понимание личной ответственности за будущий результат Регулятивные: Работает по плану, сверяясь с целью, находить и исправлять ошибки, в т.ч. самостоятельно. Создает письменные тексты для решения задач самостоятельно. Познавательные: Сравнивает объекты по заданным или самостоятельно определенным критериям.
III. Рефлексивно-оценочный этап
8.    Включение в систему знаний и повторение	1.Тренировать навыки использования нового содержания совместно с ранее изученным: применение ФСУ для решения уравнений и рационального нахождения значения выражения	№33.9 (а, б) 1.Представить двучлен в левой части уравнения в виде разности квадратов. 2.Выполнить разложение по формуле (3) 3.Произведение равно нулю, если один из множителей равен нулю. Задача свелась  к решению двух более простых уравнений. Итак, разложение на множители с помощью формул сокращённого умножения может пригодиться нам для решения уравнений. №33.29 (а, б) Резервные задания №33.26 №33.27	Решение заданий по эталону с комментированием  на доске и в тетрадях. Записывают подробное решение примеров.
9.   Рефлексия деятельности на уроке Слайд 10	1.Зафиксировать новое содержание, изученное на уроке; 2.Оценить собственную деятельность на уроке; 3.Поблагодарить одноклассников, которые помогли получить результат урока; 4.Зафиксировать неразрешённые затруднения как направления будущей учебной деятельности;	Наш рабочий день исследователя в лаборатории по проблемам математики подходит к концу. -В начале урока я спрашивала,  где применяются формулы сокращенного умножения, и вы мне ответили «для быстрого счета при упрощении выражений» Если я повторно задам этот же вопрос, что вы  мне ответите? (для быстрого счета при упрощении выражений, при решении уравнений, при разложении многочленов на множители) Продолжи предложения: Я сегодня узнал… Предлагаю выразить своё отношение к полученной информации с помощью стратегии «Чемодан» -«Чемодан» - если открытая на уроке информация нужная и будет использоваться на практике - «Мясорубка», если полученная информация, недостаточно осознанна или требует дальнейшего осмысления, использование на практике предполагается - «Корзинка», если информация полученная на уроке, является не нужной или уже знакомой Оценки за урок вы поставите сами, Запишите д/з №33.3 №33.4 №33.19 №33.20 №33.9  №33.26 (в.г) Спасибо за урок!	Анализируют, выбирают соответствующую своим ощущениям карточку, высказывают своё мнение (по желанию). Оценивают свою работу в оценочных листах;

Раздаточный материал к  уроку математики.

ФИ учащегося: ___________________

« Карта урока»

1. Устный счет
2. Выбери верное утверждение.

Разложение на множители - это		Представление многочлена в виде суммы двух или нескольких многочленов
		Представление многочлена в виде произведения двух или нескольких одночленов
		Представление многочлена в виде произведения двух или нескольких многочленов
		Представление многочлена в виде произведения одночлена и многочлена

3.Какие способы разложения многочленов на множители вы знаете?

Способы разложения многочленов на множители

Распределите многочлены по способам разложения на множители

1 ряд	1)    х²+8х+16	2) a²+ab-2a- 2b	3)  10a+25b
2 ряд	1)   5a²-5a	2)   х²-25	3) ax-3x-4a+12
3 ряд	1) 6mx-2m+9x-3	2) a2-4ab+4b2	3) -2х²у+6ху²

4. Самостоятельная работа

1 вариант.

x²-81= x²-9²=( x-9) (x+9)

m²-20m+100=(m-10)²

25x²+40x+16=(5x+4)²

a²-10a +25=(a-5)²

2 вариант.

x²-25= x²-5² =(a-5)(a+5)

x²-16x+64=(x-8)²

49x²+56x+16=(7x+4)²

a²+10a +25=(a+5)²