текст контрольной работы 10 класс по теме ПРОИЗВОДНАЯ

Контрольная работа «Производная»

Вариант 1.

1.   (2 балла) Укажите промежутки убывания и точку максимума функции   по известным табличным данным:

x	(-∞;0)	0	(0; 4)	4	(4; +∞)
	+	0	-	0	+

2.      (4 балла) Найдите производную для следующих функций:

а) б) ,   в)  

3. (6 баллов) Дана функция . Найдите промежутки убывания, возрастания и точки минимума функции.

4. (8 баллов) Укажите разность наибольшего и наименьшего значений функции  на промежутке [-1; 4].

5.  (10 баллов) Найдите площадь треугольника АВС, где А(х₁;0), В(х₂;0) и х₁, х₂ –точки  экстремума функции , а точка С – точка пересечения графика данной функции с ось ординат. (Изобразите треугольник АВС в системе координат)

Контрольная работа «Производная»

Вариант 2.

1.  (2 балла) Укажите промежутки возрастания и точку минимума функции  по известным табличным данным:

x	(-∞;-1)	-1	(-1; 0)	0	(0; +∞)
	+	0	-	0	+

2.      (4 балла) Найдите производную для следующих функций:

а) б) ,   в)  

3. (6 баллов) Дана функция . Найдите промежутки убывания, возрастания и точки максимума функции.

4. (8 баллов) Укажите отношение наибольшего и наименьшего значений функции  на промежутке [0; 3].

5. (10 баллов) Найдите площадь треугольника АВС, где  А(х₁;0), В(х₂;0) и х₁, х₂ –точки экстремума функции , а точка С – точка пересечения графика данной функции с ось ординат. (Изобразите треугольник АВС в системе координат).

Контрольная работа «Производная»*

Вариант 3.

1.   (2 балла)  Найдите производную функции :
а) ,         б)  .

2.    (4 баллов) Найдите все значения , при которых выполняется неравенство , если

3.    (6 баллов) Вычислите площадь фигуры, ограниченный графиком производной функции   и прямыми  x = 0, x = 1 и  y = 0. (Выполнить построение искомой фигуры).

4.      (8 баллов) Число 18 представлено в виде суммы двух положительных чисел. Найдите эти числа, зная, что сумма их квадратов принимает наименьшее значение.

5.  (10 баллов) Функция  задана формулой   на промежутке  . При каком значении  a наименьшее значение функции f  равно 7, если:   
1) n = 1; k = 4;                      2) n = 0; k = 3?         

Контрольная работа «Производная»*

Вариант 4.

1.   (2 балла)  Найдите производную функции :
а) ,         б)  .

2.      (4 баллов) Найдите все значения , при которых выполняется неравенство, если  

3.  (6 баллов) Вычислите площадь фигуры, ограниченный графиком производной функции  и прямыми  x = 0, x =4 и y =0. (Выполнить построение искомой фигуры).

4.    (8 баллов) Число π представлено в виде суммы двух положительных чисел  таким образом, что сумма куба первого слагаемого и утроенного второго слагаемого принимает наименьшее значение. Найдите эти слагаемые.

5.  (10 баллов) Функция  задана формулой   на промежутке  . При каком значении  a наименьшее значение функции f  равно 10, если:         
1) n = 3; p = 8;                 2) n = -3; p = 0?       

Контрольная работа «Производная»*

Вариант 5.

1.   (2 балла)  Найдите производную функции :
а) ,         б)  .

2.      (4 баллов) Найдите все значения , при которых выполняется неравенство , если

3.   (6 баллов) Дана функция . Найдите промежутки убывания, возрастания и точки минимума функции.

4.      (8 баллов) Число 18 представлено в виде суммы двух положительных чисел. Найдите эти числа, зная, что сумма их квадратов принимает наименьшее значение.

5.      (10 баллов) Найдите площадь треугольника АВС, где А(х₁;0), В(х₂;0) и х₁, х₂ –точки  экстремума функции , а точка С – точка пересечения графика данной функции с ось ординат. (Изобразите треугольник АВС в системе координат).

Контрольная работа «Производная»*

Вариант 6.

1.   (2 балла)  Найдите производную функции :
а) ,         б)  .

2.        (4 баллов) Найдите все значения , при которых выполняется неравенство, если  

3.         (6 баллов) Дана функция . Найдите промежутки убывания, возрастания и точки максимума функции.

4.                   (8 баллов) Число π представлено в виде суммы двух положительных чисел  таким образом, что сумма куба первого слагаемого и утроенного второго слагаемого принимает наименьшее значение. Найдите эти слагаемые.

5.                   (10 баллов) Найдите площадь треугольника АВС, где  А(х₁;0), В(х₂;0) и х₁, х₂ –точки экстремума функции , а точка С – точка пересечения графика данной функции с ось ординат. (Изобразите треугольник АВС в системе координат).

Контрольная работа «Производная»

Вариант 3.

1.   (2 балла) Укажите промежутки убывания и точку максимума  для функции   по известным табличным данным:

x	(-∞;-2)	-2	(-2; 0)	0	(0; +∞)
	-	0	+	0	-

2.      (4 балла) Найдите производную для следующих функций:

а) б) ,   в)

3. (6 баллов) Дана функция . Найдите промежутки убывания, возрастания и точки минимума функции.

4. (8 баллов) Укажите разность наибольшего и наименьшего значений функции  на промежутке [-1; 3].

5.  (10 баллов) Найдите площадь треугольника АВС, где А(х₁;0), В(х₂;0) и х₁, х₂ –точки  экстремума функции , а точка С – точка пересечения графика данной функции с ось ординат. (Изобразите треугольник АВС в системе координат)

Контрольная работа «Производная»

Вариант 4.

1.   (2 балла) Укажите промежутки возрастания и точку минимума для функции  по известным табличным данным:

x	(-∞;4)	4	(4; 7)	7	(7; +∞)
	-	0	+	0	-

2.      (4 балла) Найдите производную для следующих функций:

а) б) ,   в)  

3. (6 баллов) Дана функция . Найдите промежутки убывания, возрастания и точки максимума функции.

4. (8 баллов) Укажите отношение наибольшего и наименьшего значений функции на промежутке [-3; 2].

5. (10 баллов) Найдите площадь треугольника АВС, где  А(х₁;0), В(х₂;0) и х₁, х₂ –точки экстремума функции , а точка С – точка пересечения графика данной функции с ось ординат. (Изобразите треугольник АВС в системе координат).

Краткое описание документа:

В контрольной работе предложено 6 вариантов.

Варианты 1 , 2  , 3  , 4 одного уровня, варианты 3*  ,  4*  ,  5  ,  6  отличаются по уровню и по содержанию.

Контрольная работа «Производная»

Вариант 1.

1.      (2 балла) Укажите промежутки убывания и точку максимума функции   по известным табличным данным:

x

(-∞;0)

0

(0; 4)

4

(4; +∞)

+

0

-

0

+

2.      (4 балла) Найдите производную для следующих функций:

а) б) ,   в)  

3. (6 баллов) Дана функция . Найдите промежутки убывания, возрастания и точки минимума функции.

4. (8 баллов) Укажите разность наибольшего и наименьшего значений функции  на промежутке [-1; 4].

5.  (10 баллов) Найдите площадь треугольника АВС, где А(х1;0), В(х2;0) и х1, х2 –точки  экстремума функции , а точка С – точка пересечения графика данной функции с ось ординат. (Изобразите треугольник АВС в системе координат)