Умножение и деление многочлена на одночлен.

Тема: Умножение и деление многочлена на одночлен.

Тип урока:  Изучение новой темы. Первичное закрепление знаний.

Дидактическая цель: Создать условия для осознания и осмысления блока новой учебной информации средствами УДЭ.

Цели: а) образовательная: способствовать «открытию» правила умножения и деления многочлена на одночлен и осознание применения правила.

б) развивающая: обучение методами исследования.

в) воспитательная: формировать опыт  сотрудничества в группе, прививать интерес к самостоятельному овладению знаниями.

Методы: репродуктивный, частично поисковый.

ФОПД – фронтальная, групповая.

Ход урока

1) Актуализация знаний.

Группы выполняют задания:

а) выпишите одночлены и приведите их к стандартному виду.

б) выпишите многочлены и приведите их к стандартному виду.

 –3хух.;    (2х – у) + (х + у);    ;   (3а² – b³) – (2a² + 2b³);    (–3ab²)³;             (–2x)⁴ – (–3y)²;    (–5a)³ – (5a)².

в) восстановите пропуски в выражениях.

     £ × 5у⁴ = 35у⁵;

     2а × £³ = –16а⁴;

      = £;

     £ : 3а² = –8а;

     –12у³ : £ = 6у;

     –15аb² : (–3b) = £.

Проверяем с помощью интерактивной доски.

Фронтально анализируем, повторяем свойства степеней, определения одночленов и многочленов и их стандартный вид, сложение и вычитание многочленов, умножение и деление одночленов.

2) Эти рассуждения приводят к аналогии: что мы научились делать с одночленами.

1) складывать и вычитать,

2) умножать и делить.

А что уже можем делать с многочленами?  (складывать и вычитать)

А что осталось научиться? (умножать и делить).

Обсудив в группах, учащиеся формулируют тему урока.

Делим страницу тетради на два столбца.

Умножение (2а2 – 5ab) × (–3b) = –6a2b + 15ab2 Применив распределительное свойство  умножения.

Деление (–6b2 + 15ab) : (–3b) = 2b – 5a Учащиеся по аналогии применяют его для деления.

Затем формулируем правило:

Чтобы  многочлен на одночлен нужно каждый член многочлена  на этот одночлен и полученные результаты  сложить.

3) Первичное закрепление знаний.

Умножение и деление с проверкой. Именно обратная операция и составляет УДЭ.

1) (12a²b – 18ab² + 6ab) : (–6ab);

2) –5xy(4x – 3y + 2xy);

3) ;

4) –/

4) Выполнить задания

1) 8b(4b² – 5b³) = 24b⁴ – £;

2) (–7a³ + 6a) × (–3a) = £ – 18a²;

3) 3xy(£ – £) = 21x²y – 5xy²;

4) (24a³ – £) : £ = 6a² – 1.

5) Вынести общий множитель за скобки – обратная операция раскрытия скобок.

        14а³ – 21а² + 7а = 7а(2а² – 3а – 1)

тем самым приводим учащихся к изучению следующей темы «разложение многочлена на множители».

6) Рефлексия:

1) Как я узнал правило умножения и деления многочлена на одночлен.

     (-сам, - с помощью группы сформулировал, - услышал готовое, - прочитал в учебнике),

2) –Понял как применять правило;

      - применяю его, но ошибаюсь;

      - мне нужна помощь для освоения правила.

3) Какое д/з я готов получить:

      -репродуктивный уровень (№ учебника)

      -конструктивный уровень (карточки)

4)  -Мне на уроке было все понятно и интересно;

     - Не всё понятно, но я заинтересован научиться;

     -Не понятно, не понимаю, зачем мне это нужно