урок геометрии в 9-м классе по теме " Ломаная "

Г-9       Тема урока: Ломаная (§13.П113)                               урок в теме: урок 1

   тип урока: изучение нового материала отработка ЗУН.

  Цели урока: изучение учащимися нового определения и  понимания: ломаная, элементы ломаной, длина ломаной, ознакомление со свойством углов выпуклого многоугольника.

Оборудование: доска, мел, материал учебника

Задачи урока:    Обучающие: научиться распознавать  ломаную и её элементы, изображать виды ломаной, находить длину ломаной, выработать простейшие умения применять полученные знания при решении задач.

                             Развивающие:    развить умения, анализировать, применять имеющие знания у учащихся в измененной ситуации.

                          Воспитывающие: привить навык самостоятельности в работе.

Оборудование: компьютер, проектор, экран, компьютерная презентация «Ломаная»

Ход урока:

I. Организационный момент. Проверка подготовки к уроку (визуально) во время приветствия педагогом детей.

II.Проверка ранее изученной темы по §12 «Решение треугольников» (условия задачи написаны на доске) начинается с устного опроса:

III. Объяснение нового материала.

- Посмотрите на рисунок. Что вы получите, если  мысленно в воображении соедините отрезками последовательно, цепочкой,  друг за другом на этой картинке звёзды?

Предполагаемый ответ – получим ломаную;

Вопрос: Как вы понимаете, что такое ломанная?
Ответ: учащихся.
Определение 1. Ломаной А₁А₂А₃ ... A_n называется фигура, которая состоит из точек А₁, А₂, А_n и соединяющих их отрезков A₁,А₂, А₂,А₃, А_n-1,А_n.

Определение 2. Точки А₁, А₂, А_n называются вершинами ломаной.

Определение 3.  Отрезки A₁,А₂, А₂,А₃, А_n-1,А_n — звеньями ломаной.

Вопрос: -начертите ломаную и назовите её элементы

              -назовите соседние вершины и  звенья

              -назовите не соседние вершины и звенья

    - записать все углы при вершинах.

Различают 2 вида ломаных:      простая                    ломаная с самопересечением.                                            
Определение 4. Ломаная называется простой, если она не имеет самопересечений.

Вопрос: -назовите вид изображённых ломаных

 

Оба эти вида могут быть замкнутыми.

Определение 5. Если начало и конец ломанной совпадают, то она называется  замкнутой.
Определение 6.  Длина ломаной равна сумме длин ее звеньев

Задание 1. Существует ли треугольник со сторонами 5, 7 и 13см? (вспоминают теорему о неравенстве треугольника)

Задание 2. ученикам предложить практическую работа в двух вариантах: начертить ломаную (В-I из двух звеньев, В-II из трех звеньев) путем измерения сравнить длину ломаной с расстоянием между ее концами. Результаты у всех, естественно разные. Учитель выписывает их в две колонки на доске.           Длина ломаной                                        Расстояние между концами

Ученикам предлагается внимательно рассмотреть числа и сделать предположение и зависимости между длиной ломаной и расстоянием между ее концами. После высказывания предположений ищут пути решения проблемы и переходят к доказательству в общем виде

Теорема 13.1. Длина ломаной не меньше длины отрезка, соединяющего ее концы.

Доказательство. Пусть А₁А₂А₃ ... A_n— данная ломаная (рис. 274).

Заменим звенья А₁А₂ и А₂А₃ одним звеном А₁А₃. Получим ломаную А₁А₃А₄ ... A_n. Так как по неравенству треугольника А₁А₃<А₁А₂ + А₂А₃, то ломаная A₁A₃A₄ ... A_n имеет длину, не большую, чем исходная ломаная.

Заменяя таким же образом звенья А₁А₃ и А₃А₄ звеном А₁А₄, переходим к ломаной А₁А₄А₅ ... А_n, которая также имеет длину, не большую, чем исходная ломаная. И т. д. В итоге мы придем к отрезку A₁A_n соединяющему концы ломаной. Отсюда следует, что исходная ломаная имела длину, не меньшую длины отрезка A₁A_n. Теорема доказана.

IV. Закрепление нового материала

v Может ли AD равняться 10, 7, 9? [Нет; да; нет]

v Могут ли стороны пятиугольника иметь длины: 3, 4, 6, 7, 9?

                                  [нет, так как 3 + 4 + 6 + 7 = 20 < 9]

v Является ли ломаная А₁А₂А₃А₄А₅А₆ на рис.  простой?

 (Точки А₁, А₂, А₃ и А₄ – вершины квадрата, А₅ – его центр.)

Найдите ее длину [да; 7 + ]

V. итоги урока оценки

VI. Домашнее задание: §13.П113 задача по карточке

Найти длину ломаной АВСДОМА, где А, В, С, Д – вершины квадрата со стороной 2 см, точка О –точка пересечения его диагоналей, М –середина стороны АД.                   В                                        С                                       О                                                                    А                      М                 Д

Найти длину ломаной АВСДОМА, где А, В, С, Д – вершины квадрата со стороной 2 см, точка О –точка пересечения его диагоналей, М –середина стороны АД.                   В                                        С                                       О                                                                    А                      М                 Д

Краткое описание документа:

Данный  урок относится к разделу геометрии в 9-м классе по теме "Ломаная".

   тип урока:изучение нового материала отработка ЗУН.

  Цели урока:изучение учащимися нового определения и  понимания: ломаная, элементы ломаной, длина ломаной, ознакомление со свойством углов выпуклого многоугольника.

Оборудование: доска, мел, материал учебника

Задачи урока:    Обучающие: научиться распознавать  ломаную и её элементы, изображать виды ломаной, находить длину ломаной, выработать простейшие умения применять полученные знания при решении задач.

                             Развивающие:    развить умения, анализировать, применять имеющие знания у учащихся в измененной ситуации.

                          Воспитывающие: привить навык самостоятельности в работе.

Оборудование: компьютер, проектор, экран, компьютерная презентация «Ломаная»