Урок математики в 8 классе по теме "Квадратное уравнение" с презентацией

Сегодня, ребята мы совершим с вами путешествие по любимой нами реке – по Хопру. Во время нашего путешествия мы покажем свои знания, а главное умения решать квадратные уравнения. Нашими попутчиками будут гости нашего путешествия. В любом путешествии легче двигаться командами. В каждой команде имеется  капитан, который будет не только координировать действия своей команды, но и помогать советом тем, кто окажется в затруднительном положении.

I.                   Итак – в путь. Перед  дальней дорогой необходимо размяться и получить пропуски на свой корабль, для этого нужно решить кроссворды. А, решив кроссворд,  мы узнаем название места, где Хопёр берёт своё начало. (Приволжская возвышенность).

Вопросы кроссворда:

1)     Квадратное уравнение, в котором, а = 1.

2)     Название выражения b² - 4ac.

3)     Равенство, содержащее неизвестное.

4)     Число корней квадратного уравнения при Д > 0.

5)     Квадратное уравнение, в котором в или с равны нулю.

6)     Число корней квадратного уравнения при Д < 0.

7)     Действие, с помощью которого находят

8)     Буква, обозначающая свободный член в квадратном уравнении.

9)     Уравнение вида ах² + вх + с = 0, где а не равно нулю.

10)           Математик, доказавший, что квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.

11)           Простейшая геометрическая фигура.

 

          

 

II.                Установите связь между уравнением и способом его решения.

Сложив все номера, вы получите площадь бассейна Хопра.

1. 

2. 

3.                                 8.    

4.                               9.    

                                                             10. 

5.                                            

                                                          12. 

III. Выбрать «лишнее» уравнение и решить его, тогда вы узнаете протяженность Хопра:

 

979 км.  Хопёр длиннее таких рек, как Неман, Сена, Одер, Кубань.

Сделаем небольшую остановку там, где начинает свою жизнь молодой Хопёр, в том месте из-под земли бьют 12 ключей, оглашая окрестности своим рокотом, как здоровый младенец. Именно на эти ключи по преданию набрёл один старик, живший неподалёку, взял он лопату, соединил эти ключи в один, а на слиянии поставил мельничку,  которая стоит и до сих пор. Вот с тех пор и стали называть эту реку Хопёр по имени старика.

III.             Река полноводная и чистая, считается самой чистой рекой Европы, у неё имеется много притоков, название одного из них вы узнаете, если правильно решите следующие уравнения:

1). 35x2 + 2x - 1 = 0;	4). x2 - 9x + 14 = 0;
2). -3x2 + 7x + 10 = 0.	5). 0,5x2 - 3,5x = 0;
3). 4 - x2 = 0;	6). 2x2 - 11x + 9 = 0;

Р	О	В	Н	О	А
-2; 2	-1;		0;7	2; 7	1;

Существует прекрасная легенда о любви славянского юноши Хопра и дочери половецкого хана  - прекрасной девушки Вороны. Стремительная т ловкая красивая и стройная Ворона часто снилась половецким и мордовским юношам, но сердце её тянулось к богатырю Хопру. И когда пришли с  Востока орды татаро – монгол, спасти девушку от завоевателей смог  только Хопёр из племени вятичей. Схватил он любимую и помчался с нею к седому Дону, ища у него защиты. Преследователи настигли влюблённых и, тогда Дон взмахнул речным покрывалом и превратил беглецов в речки и соединились богатырь Хопёр и прекрасная Ворона навеки в своей светлой любви.

IV. Динамическая пауза

Разотрите хорошенько уши ладонями – вначале мочки, а потом целиком: вверх – вниз, вперед – назад, при этом поцокайте языком – 15-20 сек.

(для снятия перегрузки всех систем организма)

1.     Взгляните на потолок, не двигая головой и телом. Затем переведите глаза к полу. Не торопитесь, но и не делайте упражнения слишком медленно.

2.     Двигайте глазами из стороны в сторону, сначала глядя как можно дальше вправо, затем влево, не двигая головой и телом.

Данные упражнения выполняются под музыку

V. Существует и третья версия происхождения названия Хопёр – по Далю. Вы узнаете об этой версии, если правильно выполните следующее задание:

 Решив три уравнения, записанные на карточке, найдите карточки с правильными ответами и закройте ими соответствующие уравнения, ответом вниз, тогда на верхней стороне получится картинка, по  которой вы узнаете об этой версии.

 Карточка №1

Х² – 9х + 18 = 0,               2х² – 9х – 5 = 0,             5х² – 8х + 3 = 0

   6; 3                                     5; - ½                               ½; 3/5     

Карточка №2

5х² – 25х + 20 = 0,           х² – 6х + 5 = 0,               2х² – 5х + 2 = 0  

         4; 1                                5; 1                                 2; ½     

ЛЕБЕДЬ.

По Далю Хопёр означает «притон диких лебедей». В переводе со старого мордовского Хопёр – «притон белых лебедей», а мордва издревле населяет окрестности Хопра, а с    XVIII – XIX веков является основным коренным населением, проживающим по реке Хопёр.  По руслу Хопра проходил один из маршрутов весеннего и осеннего перелётов гусей, уток, лебедей и другой птицы. Даже и сейчас мы нередко видим в осеннем небе клины журавлей и слышим их завораживающее курлыканье.

V I. Раньше Хопёр изобиловал различной рыбой – шуки, лещи, окунь, плотва и золотистый карась. Водились и приличные сомы. В начале XX века рыбаки вылавливали огромных сомов, вес которых вы узнаете, если правильно решите задачу.

Если найти произведение веса сома и веса щуки, то получится 180, а их вес вместе – 92 кг. Сколько весит каждая рыба?

Решение:

х кг весит сом, тогда щука весит 92-х.

Составляем уравнение х(92 – х)=180

Решение: -х²+92х-180=0

Х²-92х+180=0

Корни уравнения найдём по теореме Виета: 90 и 2 кг.

Вес сомов достигал 90 кг.

Много живности обитает на берегах Хопра .  Лоси, кабаны, бобры и другие обитатели нашей местности занесены в Красную книгу Саратовской области как исчезающие виды.

Решив тест, вы узнаете ещё одно животное, которое живет в близ лежащих озерах и  ценится из – за своего меха.

Тест проверки.

1)Какое из данных уравнений является квадратным?

а)2х²-3х=(2х-1)(х-8)
в)х²+7х=6-2х
 б)5х-3=0

2) Найди коэффициенты уравнения: 6х²-7х=0?

а)а = 7, в = -7, с = 0
ы) а = 6, в = -7, с = 0
э) а = 1, в = - 7, с = 6

3) Дискриминант какого уравнения равен 25?

н) х²+7х-3=0
г) х²-5х+1=0
х) 2х²+7х+3=0

4)Какое уравнение не имеет корней?

е)7х²+3х-8=0
п)3х²-7х+2=0
у) 2х² - х+2=0

5) Найти сумму и произведение корней уравнения: х²+7х-1=0.

б) х₁+х₂= 7, х₁х₂ =1
х) х₁+х₂= -7, х₁х₂ = -1
з) х₁+х₂= 1, х₁х₂ =7

6) Уравнения записаны по определенному признаку. Найти среди них лишнее.

о) 4х²-х-3=0
б) 2х²-х=0
д) х²-16=0

7) Дано уравнение: х²-9х+8=0. Найти по теореме Виета  х₁   х₂

а)-1;-8
б) -1;8
л)1;8

8) Какое уравнение можно решить, используя свойство коэффициентов

р) х²-3х+6=0

ь) х²  + 4х – 5 =0

ю) 2x² + 6x + 5 = 0

 Вода в реке уникально чистая и пресная. Говорят, что река способна самоочищаться. Не мешало бы и нам с вами обладать такой способностью и помочь своей реке, чтобы жила она вечно и не мелела, была бы полноводной, глубокой и живой.

Поутру, по Хопру

Голубые туманы плывут,

Умывает река необъятный,

Зелёный простор.

И не прав, нет, не прав

Будет тот, кто вам скажет, друзья,

Что есть лучше река, чем красавец Хопёр.

На этом наше путешествие заканчивается. Я думаю, что оно пойдёт вам на пользу. Ведь забота о нашей реке ляжет на ваши плечи и вам придётся на ней жить и растить своих детей.

VII. Творческое домашнее задание.

1.   Составить задачу, которую можно решить с помощью уравнения

2.     Придумать уравнения, которые можно решить при условии,

 а + в + с=0.

VIII. Рефлексия

Ф.И.______________________________________________________

кроссворд	карточки	фронтальная работа	соответствие	работа у доски	тест

Продолжи фразы:

1.     Теперь я точно знаю…__________________________________________________________________

2.     Я понял…__________________________________________________________________

3.     Я научился…_______________________________________________________________

4.     Мое мнение…________________________________________________________________

Цели урока:

1.     Проверка усвоения решения квадратных уравнений.

2.     Развитие логического мышления математической речи, навыков самостоятельной работы.

3.     Расширение знаний учащихся об окружающем мире.

4.     Воспитание бережного отношения к природе.

Тип урока: закрепление знаний

Форма  урока: путешествие

Оборудование : мультимедийная установка, карточки, презентация

• 1 слайд

  Урок – путешествие.
  Тема урока «квадратные уравнения»
  

• 2 слайд

  Кроссворд.
  1. Квадратное уравнение, в котором а = 1.
  2. Название выражения b2 - 4ac.
  3. Равенство, содержащее неизвестное.
  4. Число корней квадратного уравнения при Д > 0.
  5. Квадратное уравнение, в котором в или с равны нулю.
  6. Число корней квадратного уравнения при Д < 0.
  7. Действие, с помощью которого находят второй коэффициент в приведенном квадратном уравнении по теореме Виета.
  8. Буква, обозначающая свободный член в квадратном уравнении.
  9. Уравнение вида ах2 + вх + с = 0, где а не равно нулю.
  10. Математик, доказавший, что квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.
  11. Простейшая геометрическая фигура.
  

• 3 слайд

  
  Протекает по Пензенской, Саратовской, Волгоградской и Воронежской областям.
  Берёт своё начало на Приволжской (Керенско – Чембарской) возвышенности.
  

• 4 слайд

• 5 слайд

  Площадь бассейна Хопра 61 тыс. кв. км
  

• 6 слайд

  Выбрать «лишнее» уравнение и решить его
  

• 7 слайд

  Хопёр – река Европейской части России,
  левый приток Дона.
  От истока до устья
  979 км.
  

• 8 слайд

  Хопёр длиннее таких рек, как Сена, Неман, Одер, Кубань.
  

• 9 слайд

• 10 слайд

• 11 слайд

• 12 слайд

• 13 слайд

• 14 слайд

• 15 слайд

• 16 слайд

  Говорят, что река обладает способностью самоочищаться.
  

• 17 слайд

  Домашнее задание:
  1. Составить задачу, которую можно решить с помощью уравнения х2 - х – 6 = 0
  2. Придумать уравнения, которые можно решить при условии, а + в + с=0.
   
  
  

• 18 слайд

  Спасибо за урок!