Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015

Автоматическая выдача свидетельства о публикации в официальном СМИ сразу после добавления материала на сайт - Бесплатно

Добавить свой материал

За каждый опубликованный материал Вы получите бесплатное свидетельство о публикации от проекта «Инфоурок»

(Свидетельство о регистрации СМИ: Эл №ФС77-60625 от 20.01.2015)

Инфоурок / Математика / Конспекты / Урок по теме: "Новые способы решений квадратных уравнений"
ВНИМАНИЮ ВСЕХ УЧИТЕЛЕЙ: согласно Федеральному закону № 313-ФЗ все педагоги должны пройти обучение навыкам оказания первой помощи.

Дистанционный курс "Оказание первой помощи детям и взрослым" от проекта "Инфоурок" даёт Вам возможность привести свои знания в соответствие с требованиями закона и получить удостоверение о повышении квалификации установленного образца (180 часов). Начало обучения новой группы: 26 апреля.

Подать заявку на курс
  • Математика

Урок по теме: "Новые способы решений квадратных уравнений"

библиотека
материалов

УРОК ПО ТЕМЕ "НОВЫЕ СПОСОБЫ РЕШЕНИЙ КВАДРАТНЫХ УРАВНЕНИЙ"


Цели урока


Образовательные:

  • обобщение и систематизация основных знаний и умений по теме;

  • формирование умения решать квадратные уравнения.

Развивающие:

  • развитие логического мышления;

  • памяти;

  • внимания;

  • общеучебных умений;

  • умения обобщать.

Воспитательные:

  • воспитания трудолюбия;

  • взаимопомощи;

  • взаимоуважения и математической культуры.


Ход урока


Здравствуйте, ребята. Нам предстоит поработать над очень важной темой: «Новые способы решения квадратных уравнений». Вы уже достаточно знаете и умеете по этой теме, поэтому наша с вами задача: обобщить и сложить в систему все те знания и умения, которыми вы владеете.

Чтобы у нас царила атмосфера доброжелательности, предлагаю начать урок с таких слов:

В класс вошел - не хмурь лица,

Будь разумным до конца.

Ты не зритель и не гость−

Ты программы нашей гвоздь.

Не ломайся, не смущайся,

Всем законам подчиняйся.


А законы у нас сегодня будут такие: каждый из вас имеет возможность получить, оценку за урок по результатам работы на различных его этапах. И еще один не обсуждаемый закон: для ответа на поставленный вопрос вы поднимаете руку и нив коем случае не перебиваете друг друга. Желаю всем удачи.

Приступим к работе. Для того чтобы включиться в работу и сконцентрироваться предлагаю вам небольшую устную разминку. Но вопросы будут не только по теме урока, проверяем ваше внимание, и умение переключаться.

  1. Какое название имеет уравнение второй степени?

  2. От чего зависит количество корней квадратного уравнения?

  3. Когда начался 21 век?

  4. Сколько корней имеет квадратное уравнение, если Д больше 0?

  5. Очень плохая оценка?

  6. Что значит решить уравнение?

  7. Сколько корней имеет квадратное уравнение, если Д меньше 0?

  8. Есть у любого слова, у растения и может быть у уравнения.

Уравнения с давних времен волновали умы человечества. По этому поводу у английского поэта средних веков Чосера есть прекрасные строки, предлагаю их эпиграфом нашего урока:

Посредством уравнений, теорем,

Я уйму всяких разрешил проблем.


Квадратные уравнения тоже не исключение. Они очень важны и для математики, и для других наук. Раз мы говорим об уравнениях, давайте вспомним − что это такое?

Равенство, содержащее неизвестное.

Является ли уравнением выражение (х+1)∙(х−4)=0?

Да.

Каким наиболее рациональным способом мы можем его решить?

Приравнивая каждый множитель к нулю. Произведение равно нулю, когда один из множителей равен нулю, а другой при этом имеет смысл.




Хорошо. Теперь давайте проверим, насколько хорошо вы умеете определять виды квадратных уравнений. Вашему вниманию предлагается тест, в котором записаны, пять уравнений. Напротив, каждой колонки вы ставите плюс, если он: принадлежит к данному виду.


ТЕСТ «ВИДЫ КВАДРАТНЫХ УРАВНЕНИЙ»

Ф.И.

Полное

Неполное

Приведенное

Не приведённое

Общий балл

х2+8х+3=0






2+9=0






х2−3х=0






х2+2х+4=0






3х+6х2+7=0






Молодцы. С видами квадратных уравнений мы разобрались. А с каким еще понятием мы постоянно сталкиваемся при решении квадратных уравнений?

С дискриминантом .

А зачем он нам нужен?

Он определяет число корней квадратного уравнения.

И как количество корней зависит от Д?

Дети перечисляют случаи.


ИЗУЧЕНИЕ НОВОГО СВОЙСТВА КВАДРАТНЫХ УРАВНЕНИЙ.

Ребята, мы с вами решали квадратные уравнения по формуле. Сегодня вы должны познакомиться с еще одним способом решения, который позволит устно и быстро находить корни квадратного уравнения.

  1. Назовите коэффициенты в каждом уравнении и найдите сумму коэффициентов.

х2−5х+1=0 1−5+1=−3

2−6х+10=0 9−6+10=13

х2+2х−2=0 1+2−2=1

х2−3х−1=0 1−3−1=−3

При решении некоторых квадратных уравнений, оказывается, немаловажную роль играет сумма коэффициентов.

Рассмотрим это на уравнениях.

  1. Решите уравнения (4 учащихся у доски).

х2+2х−2=0 x1=1 x2=−2

х2+2х−3=0 x1=1 x2=−3

х2−3х+2=0 x1=1 x2=2

2−8х+3=0 x1=1 x2=3/5


Ребята, а сейчас посмотрим на эти уравнения и их корни.

Попробуйте найти какую−нибудь закономерность:

  1. в корнях этих уравнений; (первый корень=1);

  2. в соответствии между отдельными коэффициента и корнями; (второй корень или с/а);

  3. в сумме коэффициентов (сумма коэффициентов равна 0).

Ребята, к какому выводу вы пришли? Придумайте правило.


Учитель слушает ответы учеников й делает вывод:

Если в уравнении ах2+bх+с=0; а+b+c=o,

х1=1; х2=с/а (если а=1 то х1=1; х2=c)


Это свойство применяется для устного решения квадратных уравнений. Рассмотрим это на следующих примерах.

Выберите из уравнений те, которое решаются с помощью нового свойства и решите их:


2−8х+3=0 х2+8х+16=0

х3+4х−5=0 8х−4х2=4

х2+2х=0 7х−х2−2=0

2−6х+3=0 х2−3х=0

х2−5х+6=0 х2−3х=0


ТЕОРЕМА ВИЕТА

Посмотрите внимательно на таблицу.

Уравнение

Корни

Произведение корней

Сумма корней

х2−2х−15=0

5 и −3

15

2

х+3х−28=0

4 и −7

28

3

у2−14у+48=0

6 и 8

48

14

х2+15х+36=0

12 и −3

36

15

x2+px+g=0

х1 и х2

? (х12=q)

? (х1+х2=p)


ОТКРЫТИЕ НОВОГО ЗНАНИЯ


Какое предположение можно сделать? Сравните сумму и произведение корней с коэффициентами уравнений. Какая существует зависимость между корнями приведенного квадратного уравнения и его коэффициентами? Сформулируйте утверждение и заполните последнюю строку таблицы. (Сумма корней приведенного квадратного уравнения равна второму коэффициенту, взятому с противоположным знаком, а произведение корней равно свободному члену).


Сформулированное утверждение называется теоремой Виета − по имени выдающегося французского математика Француа Виета.


Рассмотрим доказательство теоремы Виета.

Дано приведенное квадратное уравнение: х2+pх+q=0, D=p2−4q;

hello_html_m29c3162e.gif


Закрепим теорему Виета.


1. Проверьте, правильно ли найдены корни квадратного уравнения:

A) x2+3x−40=0, х1=−8, х2=5;

Б) х2−2х−3=0, х1=−1, х2=3.


2. №580 (устно), 585, 587.


Задание на дом: №582, 586, 588. Приготовить сообщения о Француа Виет.


РЕФЛЕКСИЯ


Оцените степень сложности урока. Вам было на уроке:

  • Легко

  • Обычно

  • Трудно

Оцените степень вашего усвоения материала:

  • Усвоил полностью, могу применить;

  • Усвоил полностью, но затрудняюсь в применении;

  • Усвоил частично;

  • Не усвоил.

Автор
Дата добавления 28.12.2015
Раздел Математика
Подраздел Конспекты
Просмотров125
Номер материала ДВ-295578
Получить свидетельство о публикации

Идёт приём заявок на международный конкурс по математике "Весенний марафон" для учеников 1-11 классов и дошкольников

Уникальность конкурса в преимуществах для учителей и учеников:

1. Задания подходят для учеников с любым уровнем знаний;
2. Бесплатные наградные документы для учителей;
3. Невероятно низкий орг.взнос - всего 38 рублей;
4. Публикация рейтинга классов по итогам конкурса;
и многое другое...

Подайте заявку сейчас - https://urokimatematiki.ru


Выберите специальность, которую Вы хотите получить:

Обучение проходит дистанционно на сайте проекта "Инфоурок".
По итогам обучения слушателям выдаются печатные дипломы установленного образца.

ПЕРЕЙТИ В КАТАЛОГ КУРСОВ


"Инфоурок" приглашает всех педагогов и детей к участию в самой массовой интернет-олимпиаде «Весна 2017» с рекордно низкой оплатой за одного ученика - всего 45 рублей

В олимпиадах "Инфоурок" лучшие условия для учителей и учеников:

1. невероятно низкий размер орг.взноса — всего 58 рублей, из которых 13 рублей остаётся учителю на компенсацию расходов;
2. подходящие по сложности для большинства учеников задания;
3. призовой фонд 1.000.000 рублей для самых активных учителей;
4. официальные наградные документы для учителей бесплатно(от организатора - ООО "Инфоурок" - имеющего образовательную лицензию и свидетельство СМИ) - при участии от 10 учеников
5. бесплатный доступ ко всем видеоурокам проекта "Инфоурок";
6. легко подать заявку, не нужно отправлять ответы в бумажном виде;
7. родителям всех учеников - благодарственные письма от «Инфоурок».
и многое другое...

Подайте заявку сейчас - https://infourok.ru/konkurs

Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх