Молявчик АА
Занятие по математике
Тема: "Применение пропорциональности. Золотое
сечение".
(6 класс)
Место урока в теме: урок проводится после изучения темы "Пропорция" в 6 классе.
Цели занятия:
Развивающая:
Развивать чувство видеть гармонию среди чисел, фигур, растений, красоту
архитектуры и человеческого тела.
Обучающая: Рассмотреть практическое применение пропорциональности в
физике, архитектуре, природе, математике. Научиться строить "Золотое
сечение" и применять его для построения правильных десятиугольников и
пятиугольников. Добиться, чтобы все ученики смогли создавать красивые
"Звезды".
Воспитывающая: Воспитывать мысль: "Все гениальное просто. Все
простое можно постигнуть, чтобы создать гениальное".
Домашнее задание:
1. Попробовать нарисовать звезду.
2. Двум учащимся художественной школы поделиться опытом применения
пропорциональности размеров при создании рисунка.
Оборудование:
1. Рычажные весы. На чашечных весах одинаковые гири. Весы в равновесии.
2. Рычаг в равновесии:
М1/М2=L2/L1
M1 = 100
г, М2 = 200 г,
L2 = 5
см, L1 = 10 см.
3. На скрытой части доски записаны условия задач.
300 г/100 г = ?/20
см
2 кг/5 кг = 6 м/?
400 г/? = 40 см/10
см
4. Рисунок модели рычага для земного шара.
5. Рисунок пропорционально сложенного человеческого тела.
6. Рисунок цветка.
7. Математический энциклопедический словарь.
Ход
урока.
I. Определение целей урока:
Учитель:
"Мы изучили тему "Пропорциональность". Пропорция -
"Соразмерность", "Определенное соотношение частей между
собой". Для чего мы применяли пропорцию?"
Предполагаемые ответы:
1. Для определения равенства дробей, отношений.
2. Для решения пропорций.
3. Для нахождения неизвестного члена пропорции.
4. Для решения задач на прямую и обратную пропорциональность.
5. Для решения задач на проценты.
А есть ли другие применения этого понятия?
Наверное есть. Вот мы и рассмотрим некоторые из них, заглянув в историю,
физику, биологию, архитектуру, живопись и, естественно, не будем забывать, что
у нас занятия факультативна "Путешествие в историю математики". А
главное мы попробуем раскрыть тайну чисел Фибоначчи, тайну "золотого
сечения", научимся строить "красивые звезды", выясним секреты
рычага.
Удивительно, но я не произнесла слова
"Пропорциональность", "Пропорция", а в ходе урока и конце
урока вы сами определите их наличие в этих понятиях, я предлагаю провести
несколько исследований.
II. Изучение применения
пропорциональности:
Исследование 1:
Учитель показывает чашечные весы в равновесии и рычаг в равновесии. Почему весы
и рычаг в равновесии, хотя на весах - одинаковые грузы, а на рычаге - разные.
Идет поиск истины:
Если расстояние до подвешенных гирь больше, то вес самих гирь для равновесия
должен быть меньше, а если расстояние меньше, то вес гирь для равновесия должен
быть больше. Меряют расстояние от точек, где подвешены гири, до точки опоры
рычага. Это расстояние называют "Плечо рычага".
L1
= 10 см, М1 = 100 г.
L2
= 5 см, М2 = 200 г.
Составляют равные отношения вида
10/5=200/100 и такого М1·L1=M2·L2.
Учитель предлагает сформулировать правило
равновесия рычага. Если составленная пропорция верна, то рычаг будет
находиться в равновесии.
Учитель предлагает решить следующие
задачи (тексты задач в виде пропорций заранее записаны
на доске):
1. 300 г/100 г=?/20 см;
2. 400 г/?=40 см/10 см;
3. 2кг/5кг=6м/?.
4. Прав ли был Архимед, сказав: "Дайте мне точку опоры и я переверну
Землю"?
5. Где еще применяется рычаг? (заслушать несколько примеров).
Учитель:
Пропорциональность в природе, искусстве, архитектуре означает соблюдение
определённых соотношений между размерами отдельных частей растений, скульптуры,
зданий и является непременным условием правильного и красивого изображения
предмета.
Проведем исследование.
Исследование 2:
исследование гармонии размеров красиво сложенного человеческого тела.
Ученикам предлагается с помощью
микрокалькулятора по чертежу человеческого тела найти следующие отношения
размеров:
43,2/69,8 =0,6189=0,62
69,8/113=0,6176=0,62
113/182,8=0, 6181=0,62
Такие отношения в размерах человеческого тела принято считать
пропорциональными, гармоническими.
Найдем такую гармонию среди чисел:
Исследование 3:
Найдите отношения чисел:
2/3
|
3/5
|
5/8
|
8/13
|
13/21
|
21/34
|
?
|
?
|
0,67
|
0,6
|
0,62
|
?
|
?
|
0,62
|
0,62
|
0,62
|
Как составлены эти
отношения? Раскройте тайну образования каждой дроби из предыдущей. Неправда ли,
что эти числа находятся в большой гармонии? Каковы будут две следующие дроби?
(34/55; 55/89;)
А числа 2; 3; 5; 8; 13; 21; 34 и т. д.
получили название "числа Фибоначчи". Раскройте тайну их образования.
(Ученики должны сделать вывод: начиная с 3-ого числа, каждое следующие число
равно сумме двух предыдущих).
Историческая справка:
Леонардо Пизанский (Пизано), он же Леонардо
Фибоначчи (1180-1240)- Итальянский математик. Путешествуя по Востоку,
познакомился с достижениями Арабской математики, способствовал передаче их на
Запад. Он первый пытался приложить знания по алгебре для геометрии, он открыл
числа Фибоначчи, написал труды: "Книга абака", "Трактат по
арифметике", "Практика по геометрии". Он же изучал и
"Золотое сечение" или "Божественное деление отрезка".
Что же в математике называют "Золотым
сечением"?
Возьмем отрезок АВ и точку С на нем.
Если отношение большей части отрезка ко
всему отрезку равно 0,62 и отношение меньшей части отрезка к большей части
отрезка тоже равно 0,62, то говорят что точка С делит отрезок АВ в
"божественном отношении" или выполнено "Золотое сечение" т.
е. АС : АВ = СВ : АС= 0,62.
Историческая справка: Впервые "Золотое сечение" встречается в школе Пифагорейцев
(500 лет до н.э.), затем во второй книге "Начал" Евклида (300 лет до
н.э.) дается его определение. С его помощью Евклид строил правильные 10-ти и
5-ти-угольники. В 1509 г. итальянский математик Лука Почоли пишет трактат о
"Божественной пропорции".
Вопрос: Мне бы
хотелось узнать, под чьим влиянием он это сделал? Там и встречается термин
"Золотое сечение". А архитекторы времен античности и эпохи
Возрождения применяют его в строительстве (показать рисунок из математического
словаря Капеллы Пацци во Флоренции, архитектора Брунеллески, XV век. Стр. 219).
Построение "Золотого сечения":
1. Построить отрезок АВ.
2. Провести перпендикуляр через точку В.
3. Отложить отрезок ВК=1/2 АВ.
4. Точку А и К соединить.
5. Построить окружность с центром в точке К радиуса 1/2 АВ.
6. Эта окружность пересечет гипотенузу в точке D.
7. Построим окружность с центром в точке А, радиуса АD
8. Эта окружность пересечет отрезок АВ в искомой точке С.
АС/АВ=0, 62
Где же встречается "Золотое
сечение"?
·
В архитектуре.
·
Соотношение длин частей пропорционально сложенного
тела.
·
В ботанике (см. рис. цветка).
·
В изобразительном искусстве (дается слово ученикам
художественной школы).
·
В геометрии и т.д.
Сегодня мы научимся строить звёзды.
Дома вы уже пытались построить звезду.
У некоторых они получились. Если поделить окружность на 5 центральных углов,
т.е. построить углы в 72°, то эти точки на окружности будут вершинами звезды.
Можно построить правильный десятиугольник, используя "золотое
сечение". Если АВ - радиус окружности, то АС - сторона десятиугольника.
Значит для построения будут нужны только линейка, треугольник и циркуль.
Напоминаю вам, что карандаш и стержень циркуля должны быть остро отточены, а
ножка циркуля должна хорошо фиксироваться. Выполним это построение. Если точки
соединить последовательно, то получим правильный десятиугольник, а если
соединить через одну, то получим правильный пятиугольник. Для построения звезды
надо взять две окружности с общим центром, большую окружность с помощью
"золотого сечения" поделить на десять равных частей. Тонкой линией
провести радиусы, в определённой последовательности соединить концы этих
радиусов. Чтобы получить красивую звезду, нужные линии обвести жирным
карандашом, можно карандашом другого цвета, чтобы звезда получилась выпуклой,
можно ввести штриховку.
Сравните ваши новые звёзды с теми, которые
вы строили дома. Теперь вы знаете ещё один способ построения звезды, поэтому я
предлагаю в начале следующего занятия провести конкурс "Красивых
звезд".
Применение пропорциональности (из опыта
учеников).
Пропорциональность широко применяется в ИЗО. Давайте дадим слово вашим
товарищам из художественной школы. Как они применяют пропорциональность
размеров при создании рисунка?
III. Подведение итогов:
При подведении итогов урока учитель задает
традиционные вопросы:
Что узнали нового на занятии?
Где применяется пропорциональность?
Где встречается "Золотое сечение"?
IV. Домашнее задание:
1. Нарисовать на конкурс "Красивую
звезду".
2. Проверить пропорциональность своего тела.
3. Найти в энциклопедии ответ на вопрос: Под чьим влиянием Лука Пачули написал
трактат "О божественной пропорции".
4. Привести примеры применения рычага в быту и технике.
До свидания, ребята, мне с вами приятно
было работать.
Критерии оценки учащихся: оценка
"5" ставится за правильно рассчитанные и красиво построенные чертежи;
оценка "4" ставится за выполнение работы.
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.