Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Инфоурок / Математика / Конспекты / Урок"ВОЗВЕДЕНИЕ В СТЕПЕНЬ ПРОИЗВЕДЕНИЯ"

Урок"ВОЗВЕДЕНИЕ В СТЕПЕНЬ ПРОИЗВЕДЕНИЯ"

  • Математика

Поделитесь материалом с коллегами:

Урок 38
Возведение в степень произведения

Цели: вывести правило возведения в степень произведения двух и более сомножителей; формировать умение вычислять степень произведения, а также рационально преобразовывать выражения, содержащие степень произведения либо предполагающие использование данного свойства.

Ход урока

I. Устная работа.

Вычислите.

а) 23 · 53; в) 122; д) 53 · hello_html_1ba689bf.gif; ж) (bx)5;

б) 103; г) 32 · 42; е) (2а)3; з) (ab)n.

II. Объяснение нового материала.

Конструкция примеров и их последовательность позволяют сделать обобщение. В результате появится следующая запись:

(ab)n = anbn.

Заготовленный лист с этим свойством закрепить на доску к ранее изученным. Это равенство можно доказать устно с подробной записью доказательства на доске:

Для любых а и b и произвольного натурального п верно равенство (ab)n = anbn.

Доказательство:

(ab)n = (ab) · (ab) · ... · (ab) по определению степени п раз;

(ab) · (ab) · ... · (ab) = (aa...a)(bb...b) по свойствам умножения п раз п раз; (ab)n = anbn.

Ученики пробуют самостоятельно сформулировать алгоритмическое правило возведения в степень произведения. Они приходят к выводу, что необходимо выполнить два шага:

1) каждый множитель возводить в эту степень;

2) результаты перемножить.

Следует записать выводы учащихся в виде алгоритма на доске и подчеркнуть глаголы. Глагол обозначает действие, которое необходимо выполнить. Ребята выясняют, можно ли поменять местами порядок выполнения действий. Далее идёт работа с учебником. Ребята сравнивают формулировку, которая получилась у них, с той, которая находится в учебнике на с. 97.

Такой подход даёт хороший результат быстрого заучивания формулировок свойств степени.

Последним можно предложить следующий пример:

(abсd)4 = ...

Решение:

(abcd)4 = a4b4c4d4.

Учащиеся могут самостоятельно доказать, что данная формула верна не только для двух сомножителей, но и большего их числа.

По окончании объяснения нового материала рассмотреть пример 1 со с. 97 учебника.

III. Формирование умений и навыков.

При выполнении упражнений на уроке ученики должны проговаривать правило и алгоритм возведения произведения в степень.

Кроме того, задания предполагают применение формулы как слева направо, так и справа налево. Необходимость того или иного способа обусловлена рациональностью преобразования выражения либо вычисления его значения.

1. № 428.

2. Выполните возведение в степень, представив предварительно основание степени в виде произведения множителей –1 и х:

а) (–х)2; б) (–х)8; в) (–х)100; г) (–х)2п;

д) (–х)3; е) (–х)9; ж) (–х)71; з) (–х)2п + 1.

Решение:

а) (–х)2 = ((–1) · х)2 = (–1)2 · х2 = 1 · х2 = х2;

е) (–х)9 = ((–1) · х)9 = (–1)9 · х9 = –1 · х9 = –х9;

г) (–х)2п = ((–1) · х)2п = (–1)2п · х2п = 1 · х2п = х2п;

з) (–х)2п + 1 = ((–1) · х)2п + 1 = (–1)2п + 1 · х2п + 1 = –1 · х2п + 1 = –х2п + 1.

3. № 431.

Решение:

а и –а – противоположные числа.

а2;

(–а)2 = ((–1) · а)2 = (–1)2 · а2 = 1 · а2 = а2,

значит, а2 = (–а2).

4. № 432.

Решение:

hello_html_m2e3ddd5e.png

Пусть а – сторона квадрата, тогда площадь квадрата равна а2.

Если сторона квадрата увеличится в 2 раза, то станет равна 2а, а его площадь будет равна (2а) · (2а) =
= (2а)2 = 22 · а2 = 4а2, то есть увеличится в 4 раза.

Аналогично рассуждаем для остальных случаев.

5. № 433.

Решение:

hello_html_m759b98a7.png

Пусть а – ребро куба, тогда его объем равен а3.

Если ребро увеличить в 3 раза, то объем куба будет вычисляться по формуле (3а) · (3а) · (3а) = (3а)3 =
= 33 · а3 = 27а3, значит, объем увеличится в 27 раз.

6. № 434.

Для решения используем данные задачи № 432.

Решение:

Поверхность куба состоит из 6 квадратов площадью а2, то есть равна 6а2.

Если ребро куба увеличить в 3 раза, то площадь боковой грани составит 9а2, а общая площадь поверхности равна 6 · 9а2 или 54а2.

Новая площадь больше в 9 раз, значит, и краски потребуется в 9 раз больше, то есть 40 · 9 = 360 г. Следовательно, 350 г краски на хватит.

Ответ: не хватит.

7. Представьте произведение в виде степени.

а) x5y5; б) 36a2b2; в) 0,001x3c3;

г) –х3; д) –8х3; е) –32a5b5;

ж) x5y5z5; з) 0,027a3b3c3; и) hello_html_2bbc6faf.gifx3a3z3.

8. Вычислите значение выражения, используя свойство степени произведения.

а) 53 · 23; в) (0,5)3 · 603;

б) hello_html_m79cedea6.gif · 204; г) (1,2)4 · hello_html_m5412f688.gif.

IV. Итоги урока.

– Сформулируйте определение степени с натуральным показателем.

– Сформулируйте правило возведения в степень произведения.

– Сколько сомножителей может стоять в формуле степени произведения?

– Чему равно значение выражения (3 · 5 · 78)0?

Домашнее задание: № 429; № 430; № 435; № 436; № 437.





Автор
Дата добавления 01.01.2016
Раздел Математика
Подраздел Конспекты
Просмотров145
Номер материала ДВ-300730
Получить свидетельство о публикации
Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх