Исследовательская работа "Квадрат в жизни младшего школьника"

Городской фестиваль - конкурс исследовательских работ и проектов "Я открываю мир"

  Квадрат в жизни младшего школьника

номинация "Науки"

Выполнил учащийся  4в класса МОУ СШ № 5 Сухоруков Артем Сергеевич Руководитель учитель начальных классов Глиневская Татьяна Вячеславовна

СОДЕРЖАНИЕ

1.   Введение. 3

2.   Выбор и обоснование темы работы.. 4

3.   План работы.. 5

4.    История возникновения квадрата, как геометрической фигуры………….6

            4.1. Квадрат в истории древних культур………………………………...6

            4.2. Магические квадраты………………………………………………...7

5.    Квадрат в современой жизни………………………………………………...8

            5.1. Квадрат в искусстве, архитектуре, науке…………………………...8

            5.2. "Квадратные" игры………………………………………………..9-10

6.   Экспериментальное исследование. 11-12

7.   Заключение. .13

8.   Список литературы. ..14

9.   Приложение  1……. .………………………………………………………. .15

10. Приложение  2……. .……………………………………………………….. 16

11. Приложение  3……. .………………………………………………………...17

12. Приложение  4……. .………………………………………………………. 18

13. Приложение  5……. .………………………………………………………. 19

14. Приложение  6……. .………………………………………………………. 20

1.     Введение

Квадрат – одна из самых древнейших геометрических фигур, философы древности придавали ей большое значение.

Вокруг нас много квадратных предметов. Квадрат используется в науке и искусстве. Можно ли вообще представить жизнь человека без использования квадрата? Почему так много детских игр основаны на квадрате? Чтобы найти ответы на все эти вопросы, в первую очередь, необходимо рассмотреть историю возникновения данной геометрической фигуры, дальнейшее ее развитие, появление «квадратных» игр.

Игра – это деятельность ребенка, имеющая место во все времена и у всех народов. Игра для детей – это способ научиться тому, чему их никто не может научить.

«Квадратные» игры – творчество, труд. В процессе игры у детей вырабатывается привычка сосредотачиваться, мыслить самостоятельно, развивать внимание, стремление к знаниям. Увлекшись, дети не замечают, что учатся, познают, запоминают новое, ориентируются в необычных ситуациях, развивают фантазию, а самое главное - обучаются математике.

2. Выбор и обоснование темы работы

Актуальность исследовательской работы состоит в том, что у 31 % учащихся 4 «В» класса школы № 5 г. Волгограда возникают трудности в усвоении математики, к примеру, таблицы умножения, в решении даже самых простых задач.

Я в своей исследовательской работе хочу показать, что учить математику вовсе не обязательно, необходимо научиться с раннего детства мыслить логически, в том числе играя в игры, в основе которых лежит квадрат.

Объект исследования: квадрат.

Предмет исследования: история развития квадрата, как геометрической фигуры, с древних времен по настоящее время; появление игр, основанных на квадрате (либо кубе).

Цель исследования: исследовать значение квадрата в жизни младшего школьника, влияние «квадратных» игр на развитие математических способностей и логического мышления детей.

Задачи исследования:

1.  Проанализировать литературу по теме исследования.

2. Показать влияние «квадратных» игр на развитие способностей и логического мышления ребенка.

3.  Провести анкетирование одноклассников.

4.  Рекомендовать ученикам проявить интерес к «квадратным» играм.

Теоретическая значимость исследовательской работы заключается в том, что по результатам изучения темы квадрата и «квадратных» игр я попробую выявить влияние данной геометрической фигуры на развитие математических способностей у учеников 4 В класса.

Нами использовались следующие методы: изучение и анализ литературы, исторических фактов; анкетирование школьников; анализ полученных данных, системный анализ.

3. План работы

Планируя нашу работу, мы выделили следующие этапы:

№	Вид  деятельности	Сроки
1	Выбор темы исследовательской работы.	октябрь 2016 г.
2	Изучение литературы по данной теме.	ноябрь 2016 г.
3	Проведение анкетирования.	декабрь 2016 г.
4	Оформление работы. Подготовка презентации.	январь 2017 г.
5	Представление работы на конкурсе.	февраль 2017 г.

4.     История возникновения квадрата, как геометрической фигуры

4.1.            Квадрат в истории древних культур

Квадрат известен во многих древних культурах еще на заре человеческой мысли и осмысленной деятельности.

Квадрат — это геометрическая фигура, имеющая ряд мифологических, символических и иных нетрадиционных толкований. Наиболее явно квадрат связан с числом четыре, символизирующим такие понятия, как порядок, равенство, истина, справедливость, мудрость, честь, искренность, земля.

У китайцев квадрат - неподвижная Земля в соединении с вращающимся кругом Небес. У индийцев квадрат - основной символ, являющийся архетипом порядка во вселенной, стандартом пропорции и идеалом для оценки человека. Он - основание храма или любого иного священного центра. И круг, и квадрат являются символами дхармы, порядка вещей в космосе и в мире людей.

У пифагорейцев квадрат символизирует душу. Нам всем известна таблица Пифагора (греческого математика, преподававшего в I-II веках н.э.). Таблица Пифагора [Приложение 1] представляет собой таблицу, по горизонтали и вертикали которой расположены числа натурального ряда, а на пересечении столбцов и строк стоят их произведения. Диагональ таблицы образует квадраты чисел. Таблица Пифагора используется для обучения школьников умножению.

В Российских школах значения таблицы Пифагора обычно доходят до 10×10, в других странах (например, в Англии) таблица может принимать значения до 12×12. В основном это связано с английской системой мер длины (1 фут=12 дюймов).

У римлян даже был специальный термин для гармоничного человека, Homo quadratus, человек квадратный, человек гармоничный, построенный по канонам, основанным на квадрате.

4.2. Магические квадраты

Магический, или волшебный квадрат - это квадратная таблица, заполненная n2 числами таким образом, что сумма чисел в каждой строке, каждом столбце и на обеих диагоналях одинакова. Если в квадрате равны суммы чисел только в строках и столбцах, то он называется полумагическим. Нормальным называется магический квадрат, заполненный целыми числами от 1 до n2.

Существует множество примеров магических квадратов. Мы  расскажем о наиболее известных.

Магический квадрат Альбрехта Дюрера 4×4, изображённый на гравюре Альбрехта Дюрера «Меланхолия I» [Приложение 2)], считается самым ранним в европейском искусстве. Два средних числа в нижнем ряду указывают дату создания картины (1514). Сумма чисел на любой горизонтали, вертикали и диагонали равна 34. Эта сумма также встречается во всех угловых квадратах 2×2, в центральном квадрате, в квадрате из угловых клеток, в квадратах, построенных «ходом коня», в прямоугольниках, образованных парами средних клеток на противоположных сторонах.

Магический квадрат Ло Шу (пиньинь luò shū) [Приложение 3] единственный нормальный магический квадрат 3×3. Был известен ещё в Древнем Китае, первое его изображение на черепаховом панцире датируется 2200 до н.э. 

В 13 в. математик Ян Хуэй занялся проблемой методов построения магических квадратов. Его исследования были потом продолжены другими китайскими математиками. Ян Хуэй рассматривал магические квадраты не только третьего, но и больших порядков. Некоторые из его квадратов были достаточно сложны, однако он всегда давал правила для их построения. Он сумел построить магический квадрат шестого порядка, причем последний оказался почти ассоциативным (в нем только две пары центрально противолежащих чисел не дают сумму 37). [Приложение 4].

5.     Квадрат в современной жизни

5.1. Квадрат в искусстве, архитектуре, науке

Квадрат Малевича - одна из самых известных картин, которая «прославляет» квадрат. Казалось бы, что может быть проще: на белом фоне черный квадрат. Любой человек, наверное, может нарисовать такое. Но вот загадка: черный квадрат на белом фоне - картина русского художника Казимира Малевича, созданная еще в начале века, до сих пор притягивает к себе и исследователей, и любителей живописи. [Приложение 5]

Углубимся в историю картины. Рассказывают, что Малевич, написав «Черный квадрат», долгое время говорил всем, что не может ни есть, ни спать. И сам не понимает, что такое сделал. И действительно, эта картина - результат, видимо, какой-то сложной работы. Когда мы смотрим на черный квадрат, то под трещинами видим нижние красочные слои - розовый, зеленый, по-видимому, была некая цветовая композиция, признанная в какой-то момент несостоявшейся и записанная черным квадратом. Художник впоследствии много думал о черном квадрате, писал теоретические работы, связывал его с космическим сознанием. Малевич считал, что "Черный Квадрат" - это вершина всего. 

Не так давно появился в науке «Красный квадрат» [Приложение № 6]. Объекты в космосе по большей части весьма округлые. Планеты, звезды, галактики и форма орбит — все напоминает круг. Но туманность, которую астрологи прозвали  «Красный Квадрат», облако газа интересной формы, - квадратная. Разумеется, астрономы весьма и весьма удивились, поскольку объекты в космосе не должны быть квадратными. Орбитальный телескоп «Хаббл» получил фотографии необычной двойной звезды HD 44179 в созвездии Единорога, которую окружает загадочная красная структура, похожая по форме на квадрат.

5.2. «Квадратные» игры

В наше время большое распространение получили игры, в основе которых лежит квадрат. При этом популярность игр настолько велика, что в некоторых странах они включены в систему школьного образования. Остановимся на самых популярных играх.

Судоку: игровое поле представляет собой квадрат размером 9×9, разделённый на меньшие квадраты со стороной в 3 клетки. Таким образом, всё игровое поле состоит из 81 клетки. В них уже в начале игры стоят некоторые числа (от 1 до 9), называемые подсказками. От игрока требуется заполнить свободные клетки цифрами от 1 до 9 так, чтобы в каждой строке, в каждом столбце и в каждом малом квадрате 3×3 каждая цифра встречалась бы только один раз. Сложность судоку зависит от количества изначально заполненных клеток и от методов, которые нужно применять для её решения. Самые простые решаются дедуктивно: всегда есть хотя бы одна клетка, куда подходит только одно число. Некоторые головоломки можно решить за несколько минут, на другие можно потратить часы.

Minecraft:  Майнкрафт — компьютерная игра в стиле песочницы с открытым миром, в которой перед игроком не ставятся какие-либо определенные цели — игроки сами выбирают, что им делать в игре. Игровой мир состоит из огромного количества трёхмерных квадратов - объектов-кубов (блоков), расставленных в фиксированном порядке и представляющих различные объекты и материалы — землю, камень, воду, растения и тому подобное. 

В сентябре 2012 года компания Mojang и Программа ООН по населённым пунктам запустили международный проект Block By Block, ориентированный на молодёжь и ставящий своей задачей воссоздание населённых пунктов в Minecraft с их последующей реконструкцией в реальном мире. В силу игровой формы и простого интерфейса Minecraft проста в освоении и доступна людям, не имеющим архитектурного образования.

В апреле 2014 года Государственное агентство геоданных Дании выпустило виртуальную копию Дании, воссозданную в Minecraft в масштабе 1:1, с воспроизведением городов, дорог и рельефа местности. В 2013 году Джозефом Брэйбруком в Minecraft была создана уменьшенная копия Великобритании, состоящая из 22 миллиардов блоков; позже карта была переработана в увеличенном масштабе.

С 2011 года действует образовательная организация MinecraftEdu — сообщество учителей и программистов, поставившее своей задачей использование Minecraft в школьном образовательном процессе. В 2015 году копии для образовательного процесса версии Minecraft были предоставлены всем средним школам Северной Ирландии, охватив порядка 200 школ, 30 библиотек и свыше 50 тысяч учащихся.

ЛЕГО: Компания LEGO Group была основана в 1932 году. Её основателем стал датчанин Оле Кирк Кристиансен, являвшийся в то время бригадиром команды плотников и столяров. Задача, которая стояла перед работниками компании (поначалу она состояла всего из 7 человек), — создать игрушки, развивающие воображение, изобретательность и творческие способности ребёнка. В 1947 году компания выпустила первый кубик ЛЕГО, основанный на квадрате – кубе. Начиная с момента своего появления элементы LEGO во всех своих вариантах остаются совместимы друг с другом. Так, элементы, созданные в 1958 году, по-прежнему соединяются с элементами, выпущенными сейчас, несмотря на изменения в дизайне и форме за эти годы.

7 июня 1968 открывается парк LEGOLAND построенный в датском городе Билунди. В отличие от Диснейленда, в Леголенд идут не развлекаться, а прежде всего, учиться. Диснейленд нельзя перенести к себе домой, а Леголенд - запросто. Здесь все сделано из кирпичиков LEGO. Многие дети сегодня развивают математические способности с помощью кубиков ЛЕГО.

6.   Экспериментальное исследование

           В анкетировании принимали участие учащиеся 4 В класса в количестве 26 человек.

Цель: выяснить, что одноклассники знают о квадрате.

Для реализации поставленной цели требовалось решить следующие задачи:

1. Составить вопросы анкеты.

2. Провести анкетирование.

3. Обработать полученные результаты.

4. Представить результаты анкетирования одноклассникам.

5. Сделать выводы.

Проведенное анкетирование позволило сделать следующие выводы:

- На первый вопрос анкеты:  "Что такое квадрат?"  17 учащихся (65 %) ответили верно на данный вопрос и  9 человек (35 %) - неверно.

 Мы сделали вывод: не все учащиеся нашего класса знают определение понятия «квадрата».

- На второй вопрос анкеты: "Испытываете ли вы трудности при изучении математики?" 8 человек (31 %) ответили утвердительно, 18 человек  (69 %) ответили - нет".

Мы сделали вывод: почти треть учеников нашего класса испытывают трудности при изучении математики.

- На третий вопрос анкеты: "Отметьте игры, в которые вы играете: Майнкрафт, Судоку, ЛЕГО" 19 одноклассников (73 %) ответили, что играют в одну или несколько из данных игр, 7 одноклассников (27 %) не играют.

Мы сделали вывод: большинству учеников 4 В класса известны «квадратные» игры, они в них играют.

- На четвертый вопрос анкеты: "Как часто вы играете в игры: Майнкрафт, Судоку, ЛЕГО?" Ежедневно  играют  13 человек (50 %), 1 раз в неделю -5 человек (19 %),  играют в данные игры раз в месяц 1 человек (4%).

Мы сделали вывод: Половина моих одноклассников ежедневно играют в Майнкрафт, Судоку, ЛЕГО, тем самым развивая логическое мышление и математические способности.

На пятый вопрос анкеты: «Какая геометрическая фигура вам больше нравится: круг, квадрат или треугольник?» большая часть учеников выделили квадрат - 12 человек (46 %), круг - 8 человек (31 %), треугольник - 6 (23 %).

Мы сделали вывод: ученики 4 В класса предпочитают квадрат иным геометрическим фигурам. Это связано с наличием у учеников доступа и интереса к различным видам «квадратных» игр.

       Данные, полученные в результате нашего исследования, позволили сделать следующий вывод: необходимо наглядно представить результаты анкетирования одноклассникам; привить ученикам интерес и желание с помощью «квадратных» игр развивать математические способности, и показать наглядные примеры «квадратных» игр на классном часе и  родительском собрании.

         Кроме того, нам удалось сформулировать понятие «квадратных» игр, ранее не исследованного в литературе. Таким образом, «квадратные» игры – это вид творческой деятельности, способствующий развитию математического и логического мышления у человека, в основе которых лежит квадрат (куб).

7.     Заключение

Работая над темой, я узнал много интересного о квадрате. Оказывается, интерес к квадрату возник очень давно во многих древних культурах, еще на заре человеческой мысли и осмысленной деятельности. Интересным для меня стал факт, что квадрат – это попытка человека противопоставить организованность и порядок вселенскому хаосу, первый шаг и усилие ориентироваться на местности, подчинить природу своей воле.

Но больше меня удивило, что квадрат повсюду вокруг нас, мы просто этого не замечаем. В основе таких игр, как судоку, крестики-нолики, шахматы, морской бой, пятнашки, кубик-рубика, ЛЕГО, Майнкрафт, лежит квадрат. Пикассо и Малевич использовали квадрат в своих знаменитых по всему миру работах. Даже в военных построениях использовался квадрат. Про него пишут стихи, поют песни, используют в фотоискусстве. Я нашел более десяти областей использования квадрата, таких как: архитектура, искусство, математика, информатика, музыка, психология и другие.

Кроме того, нами был сделан вывод о том, что с математическим складом ума не рождаются, его приобретают, путем игр в детстве, основанных на квадратах и головоломках. На примере моего практического исследования видно, что у учеников 4 В класса, которые играют в «квадратные» игры, трудностей в освоении математики меньше, по отношению к ученикам, которые никогда в данные игры не играли.

Результаты исследования могут найти обширное применение в школьной программе и в общем курсе математики для начальных классов. Например, школьникам – для повышения своего образовательного уровня, учителям начальных классов – для практического применения и внедрения новой модели преподавания курса математики (знакомства с геометрией), учителям изобразительного искусства – для подготовки уроков, связанных с графикой и построением фигур на местности.

8.     Список литературы

1. Толковый словарь русского языка. Квадрат   

(http://tolkslovar.ru/k3364.html).

2. Энциклопедический словарь юного математика. М., «Педагогика»,

1985г.

3. М. Гарднер «Путешествие во времени», М., «Мир», 1990г.

4. А.Е. Малых «Магические квадраты» // Живая математика, 2008, №1.

Приложение 1

Таблица Пифагора

Приложение 2

Магический квадрат Альбрехта Дюрера

Приложение 3

Магический квадрат Ло Шу

Приложение 4

27	29	2	4	13	36
9	11	20	22	31	18
32	25	7	3	21	23
14	16	34	30	12	5
28	6	15	17	26	19
1	24	33	35	8	10

Приложение 5

Квадрат Малевича

Приложение 6

«Красный квадрат»