Тема урока: «Параллельный перенос и поворот»

Величие не в том, чтобы впадать в крайность, но в том, чтобы касаться одновременно двух крайностей и заполнять промежуток между ними.

 Блез ПАСКАЛЬ

1) Запишите результаты теста:

__________________________________________________________________

ПАРАЛЛЕЛЬНЫЙ ПЕРЕНОС - отображение плоскости на себя, при котором все точки смещаются в одном и том же направлении на одно и то же расстояние (вектор переноса).

2)Построить треугольник А₁В₁С₁, который получается из треугольника АВС параллельным переносом на вектор .

ПОВОРОТ – отображение плоскости на себя, при котором все точки  смещаются вокруг заданной точки (центр поворота) на заданный угол (угол поворота) в одном направлении (по часовой или против часовой стрелки).

3) Построить треугольник А₁В₁С₁, который получается из треугольника АВС поворотом вокруг точки О по часовой стрелке на 90^о.

4) Найдите в картинах различные виды симметрий:

Тесселяция - мозаика из абсолютно одинаковых форм, которые прилегают друг к другу без промежутков, не перекрывая одна другую.

Алгоритм построения:

1.     Выбор сетки для построения плоского орнамента (квадратная, треугольная, шестиугольная, прямоугольная, из параллелограммов).

2.     Прорисовка мотива на основе одной ячейки сетки с использованием симметрических преобразований.

3.     Построение орнамента с полученным мотивом на основе выбранной сетки.

4.     Раскраска орнамента.

«Параллельный перенос

и поворот»

9 класс (геометрия)

подготовила и провела:

Мегеря Лариса Ивановна – учитель математики

Силантьевская средняя школа

УРОК, 9 кл. «Движения».

Величие не в том, чтобы впадать в крайность, но в том, чтобы касаться одновременно двух крайностей и заполнять промежуток между ними.

 Блез ПАСКАЛЬ

Тема урока: «Параллельный перенос и поворот»

Цели урока: учебная – познакомить учащихся с понятием переносной и поворотной симметрии;

развивающая – познакомить учащихся с приёмами дизайнеров при построении тесселляций;

воспитательная – на примере творчества Эшера подвести ребят к мысли о необходимости гармоничного и пропорционального развития в себе как образного, так и логического мышления.

Прививать любовь к геометрии через картины художника Морица Эшера.

Оборудование: мультимедийный проектор, интерактивная доска, ПК, опорные конспекты.

План.

1.     Орг. момент.

2.     Н.т.

3.     п/р

4.     Н.т.

5.     п/р

6.     Физкультминутка

7.     п/р

8.     д/з

9.     итог.

Ход урока:

1. (ПРЕЗЕНТАЦИЯ 1)

СЛАЙД 1.

Однажды великого греческого философа Сократа спросили о том, что, по его мнению, легче всего в жизни. Он ответил, что легче всего поучать других, а труднее – познать самого себя. На уроках и вне школы мы познаем окружающий нас мир. Но сейчас давайте заглянем в себя. Как мы воспринимаем окружающий мир? Как художники или как мыслители?

Тест.

1) Переплетите пальцы рук. Большой палец правой или левой руки оказался у Вас сверху? Запишите результат буквами «Л» или «П».

2) Скрестите руки на груди (поза «Наполеона»). Кисть, какой руки оказалась сверху? Запишите результат.

3) Изобразите «бурные аплодисменты». Ладонь, какой руки у Вас сверху? Запишите.

 СЛАЙД 2.

Подведем итоги, учитывая, что результат «ЛЛЛ» соответствует художественному типу личности, а «ППП» - типу мыслителя.

(Эти различия связаны с функциональной асимметрией мозга человека: у «художников» более развитое правое полушарие и преобладает образное мышление, у «мыслителей» – соответственно – левое полушарие и логическое мышление).

Какой же тип мышления преобладает у Вас? Поднимите руки, у кого по результатам теста «ППП»… , «ЛЛЛ».

Несколько «мыслителей», несколько «художников», большинство – личности, которым свойственно и логическое и образное мышление. Вот и познакомились ближе: вы – с собой, я – с вами. А теперь перейдём к познанию темы урока.

2. СЛАЙД 3.

Итак, тема урока: «Параллельный перенос и поворот».

СЛАЙД 4.

 Мы с вами убедились, что большинству людей свойственно как образное, так и логическое мышление. Одним из ярких примеров является личность известного голландского художника-графика Морица Корнелиуса Эшера. Математические идеи играют центральную роль в большинстве его картин. Любопытно, что сам Эшер не мог похвастаться законченным математическим образованием.

Вот что писал об этом сам художник: «Я так ни разу и не смог получить хорошей оценки по математике. Забавно, что я неожиданно оказался связанным с этой наукой. Поверьте, в школе я был очень плохим учеником. И вот теперь математики используют мои рисунки для иллюстрации своих книг…Они, кажется, не подозревают, что математически я абсолютно безграмотен». В этих словах, наверное, есть доля преувеличения, тем более, что в процессе своей работы он черпал идеи из различных  математических статьей. Позже он признается: «Хотя я абсолютно несведущ в точных науках, мне иногда кажется, что я ближе к математикам, чем к моим коллегам-художникам». И математики по достоинству оценили его картины, и вот уже  с 50-х годов прошлого столетия Эшер выступает с лекциями на Международных конгрессах математиков и кристаллографов.

СЛАЙД 5.

За всю свою жизнь Эшер создал множество разнообразных по тематике гравюр и литографий. Я отобрала для демонстрации часть эскизов к гравюрам, объединённых общей идеей. Посмотрите внимательно на них и ответьте на вопрос: «Какая идея присутствует в этих эскизах? Как одним словом можно назвать эти рисунки?» (мозаика, повторяющиеся элементы, симметричные).

Симметрия – это не только математическое понятие. Его заимствовали из природы. А так как человек – это часть природы, то человеческое творчество во всех его проявлениях тяготеет к симметрии.

СЛАЙД 6.

В Кратком Оксфордском словаре «симметрия» определяется как «красота, обусловленная пропорциональностью частей тела или любого целого, равновесием, подобием, гармонией, согласованностью»

Какие виды симметрии вы знаете? (центральная, осевая).

3. СЛАЙД 7.

 Что такое осевая симметрия? (отображение плоскости на себя, при котором любой точке М этой плоскости ставится в соответствие точка М₁, симметричная ей относительно прямой a. Прямая а является серединным перпендикуляром отрезка ММ₁)

СЛАЙД 8.

На доске изображены реальные физические объекты, обладающие осевой симметрией. Вы согласны? (№2 – отсутствует осевая симметрия).

СЛАЙД 9.

Что такое центральная симметрия? (отображение плоскости на себя, при котором любой точке М сопоставляется такая точка М₁, что точка O является серединой отрезка ММ₁)

СЛАЙД10.

Например, объекты, обладающие центральной симметрией. (№3 – отсутствует центральная симметрия).

СЛАЙД 11.

Вы знаете, что осевая и центральная симметрии являются движениями плоскости, т. е. сохраняют все расстояния между точками, а значит, переводят фигуры в равные. А как в жизни происходит движение объектов? По какой траектории? (по прямой, по окружности).

4. СЛАЙД 12.

Обратите внимание на эскиз к гравюре «Встреча». Как происходит движение человечков? (по прямой).

СЛАЙД 13.

А на рисунке «Путь жизни 2»? (по кругу). Если материальная точка движется по прямой, говорят о параллельном переносе или сдвиге плоскости. Если материальная точка движется по окружности, говорят о повороте плоскости вокруг некоторой точки.

СЛАЙД 14.

Движение по прямой характеризуется направлением движения и пройденным расстоянием, следовательно, достаточно ввести вектор переноса, который и будет учитывать эти две характеристики.

ПАРАЛЛЕЛЬНЫЙ ПЕРЕНОС - отображение плоскости на себя, при котором все точки смещаются в одном и том же направлении на одно и то же расстояние (вектор переноса).

СЛАЙД 15.

Например, построить треугольник А₁В₁С₁, который получается из треугольника АВС параллельным переносом на вектор .

СЛАЙД 16.

 При движении по окружности необходимо знать, где находится центр окружности, направление движения (по часовой стрелке или против) и угол поворота.

ПОВОРОТ – отображение плоскости на себя, при котором все точки  смещаются вокруг заданной точки (центр поворота) на заданный угол (угол поворота) в одном направлении (по часовой или против часовой стрелки).

СЛАЙД 17.

 Например, построить треугольник А₁В₁С₁, который получается из треугольника АВС поворотом вокруг точки О по часовой стрелке на 90^о.

СЛАЙД 18.

Так как симметрия в широком смысле означает неизменность свойств и формы материального объекта относительно его преобразований, то параллельный перенос и поворот также относят к видам симметрии – переносная и поворотная симметрия.

5. (ИНТЕРАКТИВНАЯ ДОСКА)

А теперь вернёмся к картинам Эшера (по вариантам на печатных листах).

1) Найдите в картинах различные виды симметрий: (показать образец)

Проверить с помощью интерактивной доски.(флипчарт, стр. 11, 12 инструмент шторки на половину страницы, закрыв правильный ответ)

Итак, мы с вами выяснили, что во многих картинах Эшера присутствует симметрия.

6. Физкультминутка

7. (ПРЕЗЕНТАЦИЯ 2)

СЛАЙД 1. Сейчас картины Эшера необычайно популярны и модны. Его творчество оказалось востребовано массовой культурой. Огромное количество графических работ, особенно мозаик, можно встретить на телефонных картах, почтовых марках, упаковках различных товаров, обоях, одежде и так далее.

СЛАЙД 2. В своё время Мик Джаггер, солист популярной рок-группы "Роллинг стоунз" и в то же время горячий почитатель таланта Эшера, попросил его разрешения поместить гравюру «Вербум» на обложку своей пластинки. Но Эшер в самой решительной и даже резкой форме отказал Мику Джаггеру.

(ИНТЕРАКТИВНАЯ ДОСКА)

Мы, чтобы не нарушать ничьих авторских прав, научимся самостоятельно создавать тесселляции - мозаики из абсолютно одинаковых форм, которые прилегают друг к другу без промежутков, не перекрывая одна другую, и вы сможете порадовать окружающих своими дизайнерскими находками.

Алгоритм построения:

1.     Выбор сетки для построения плоского орнамента (квадратная, треугольная, шестиугольная, прямоугольная, из параллелограммов).

2.     Прорисовка мотива на основе одной ячейки сети с использованием симметрических преобразований.

3.     Построение орнамента с полученным мотивом на основе выбранной сетки.

4.     Раскраска орнамента.

(флипчарт, стр. 18, 19 инструмент шторки на половину страницы, закрыв правильный ответ)

8. Д/з,

н.у п 4.4, п 4.5, карточка

с.у стр 79-80, карточка

диффер задания

9.

В заключение я хочу вспомнить результаты теста, проведённого в начале урока. Блез Паскаль говорил: «Величие не в том, чтобы впадать в крайность, но в том, чтобы касаться одновременно двух крайностей и заполнять промежуток между ними». Художники и мыслители, образное и логическое мышление. Равновесия и гармонии между этими крайностями, можно достичь,  лишь равномерно развивая в себе и те и другие качества. И не стоит огорчаться тем, у кого по результатам теста было «ППП» или «ЛЛЛ». Вспомните, Морис Эшер тоже сначала был односторонней личностью. Просто вы сейчас находитесь в начале пути. Удачи вам!