Метод варьирования текстовых задач по математике как средство повышения качества знаний учащихся

МУНИЦИПАЛЬНОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ 

СРЕДНЯЯ ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНАЯ ШКОЛА № 71  ГОРОДСКОГО ОКРУГА ГОРОД ВОРОНЕЖ

Рожманова В. П.,

учитель начальных классов

Метод  варьирования текстовых задач по математике как средство повышения качества знаний учащихся.

Ребенок – не сосуд, который нужно заполнять, а факел, который нужно зажечь.

Ф. Рабле

Личностно ориентированный и деятельностный подходы к обучению составляют основу ФГОС нового поколения.

В настоящее время на первый план выдвигаются личностные достижения ученика, а знания рассматриваются как средство развития. Процесс обучения должен способствовать формированию универсальных учебных действий, которые являются движущей силой развития потенциала личности и необходимым условием предметной и интеллектуальной компетентности как нового результата школьного образования.

Целью своей работы считаю создание условий для умственного развития детей, в ходе которого охраняется психологическое и физическое здоровье каждого ребенка.

Центральное место в учебной деятельности моих учеников занимают такие приемы, как анализ, синтез, доказательство, сопоставление, выяснение причинно-следственных связей. Развитие начинается там, где ребенок оперирует не отдельными фактами и явлениями, а их связями.

Решение текстовых задач является одним из наиболее эффективных средств, реализующих цель образования, связанную с формированием инициативной, творческой личности, так как только при решении текстовых задач реализуются все три этапа применения математики: формализация знаний;

решение задачи внутри построенной математической модели;

интерпретации полученного решения задачи (В.В.Фирсов).

Хочу поделиться с коллегами с теми приемами и методами, которые дают положительный результат в работе с текстовыми задачами.

В своей работе активно использую метод варьирования текстовых задач. Это способ конструирования из одной задачи (назовем ее базовой) цепочки взаимосвязанных задач. Опираясь на обязательные планируемые результаты обучения математике и учитывая математическую подготовку класса, выбирается или конструируется базовая (основная) задача по теме. Базовая задача – это задача с несложными математическими зависимостями, заданными явно. Решение этой задачи необходимо для решения других задач по теме. Базовая задача по теме служит подготовительной «трамплинной» задачей для решения всех последующих сконструированных задач; каждая новая задача соотносится с базовой.

В ходе конструирования цепочек взаимосвязанных задач с помощью метода варьирования текстовых задач достигается повышение осознанности и прочности предметных знаний учащихся через установление связей между задачами, за счет формирования у школьников мыслительной операции.  

Приемы варьирования текстовых задач.

Прием 1.

Изменение сюжета задачи или числовых значений величин задачи.

Прием 2.

Изменение математических зависимостей между величинами, заданными в условии.

Прием 3.

Добавление данных в условие задачи при том же требовании.

Прием 4.

Изменение (добавление) требований задачи при том же условии.

Прием 5.

Составление обратных задач.

Прием 6.

Составление задач с недостающими или избыточными данными.

Организуя познавательную деятельность учащихся и используя инициативу самих учеников по конструированию задач, опираюсь при проверке на разработанные в педагогике уровни осознанности предметных знаний (планируемые результаты), при решение текстовых задач (М.Н. Скаткин, В.В. Краевский).

Первый уровень осознанности  - умение воспроизвести знания по образцу, т.е. в стандартной ситуации.

Учащийся успешно конструирует текстовую задачу, аналогичную базовой задаче по выбранной теме, осуществляя переход между предметным планом (текст задачи), модельно-образным (схема задачи, краткая запись текста задачи) и знаковым (математическая модель задачи) планами содержания знаний (применяется 1 прием варьирования).

Второй уровень осознанности – умение проводить операцию сравнения, противопоставления, обобщения, умение интерпретировать и доказывать. В основе конструирования новой задачи – преобразование зависимостей в структуре задачи.

(Учащийся усложняет задачу за счет изменения первоначальных взаимосвязей в базовой задаче, за счет введения дополнительных элементов в условие задачи, т.е. за счет применения 2,3 и 4 приемов варьирования).

 Третий уровень осознанности – преобразование и включение новых знаний в уже имеющиеся структуры. (Уровень осознанности осуществляется с помощью 2,3,4 и 5 приемов варьирования).

В начальных классах широко используется первый прием варьирования текстовых задач.

Если ребенок самостоятельно может решить базовую задачу или ей аналогичную, он достиг первого уровня осознанности.

При составлении задач первым приемом варьирования во избежание формирования стереотипа при решении задач следует выполнять следующие требования:

1.            Изменяя сюжет задачи, желательно применять различные глаголы для описания операций. Например, отнесли, отдали, съели, истратили, подарили, улетели…;

2.            Изменяя сюжет задачи необходимо следить, чтобы определенные данные не присутствовали в задачах в постоянном сочетании. Если это требование не соблюдать, то учащийся, решая задачу по аналогии, проводит сразу привычный синтез, игнорируя анализ задачи. Например, рассмотрим задачи 1 и 2.

Задача 1.

В первой цистерне 102 т нефти. Во второй цистерне нефти больше, чем в первой, в 3 раза. Сколько нефти в двух цистернах?

Задача 2.

В первой корзине было в 3 раза больше слив, чем во второй. Сколько килограммов слив было в двух корзинах, если во второй было 10 кг?

Во второй задаче при изменении сюжета взаимосвязь между данными (в 3 раза больше) осталась прежней. Однако видны два изменения: во-первых, поменялись местами известное количество и неизвестное (стало известно количество слив во второй корзине, а не в первой);

Во-вторых – отношение в 3 раза больше поставлено на первое место, а известное количество слив во второй корзине встроено в вопрос задачи, что потребует от ученика умения вычислить это данное из вопроса, т.е. провести анализ, а не решать задачу по образцу.

3.            Изменяя сюжет задачи, необходимо фиксировать связи не только в явной форме, но и в косвенной.

Приведем примеры

Задача 1.

В первой коробке 24 карандаша. Сколько карандашей в трех коробках, если во второй коробке в 2 раза меньше, чем в первой, а в третьей коробке на 17 карандашей больше, чем во второй коробке?

Задача 2.

В первом ящике 48 кг груш, во втором ящике в 2 раза меньше, чем в первом и на 17 кг меньше, чем в третьем ящике. Сколько килограммов груш в трех ящиках?

4.            Меняя числовые данные в задаче, некоторые из них можно записать в словесной форме. Так, вместо «в 3 раза, можно записать «в три раза». Это приучает учащихся осмысливать текст задачи.

5.            Переводить задачи из конкретного плана в абстрактные значения (заменять числовые величины буквенными). Эта форма работы важна в 3-4 классах, т.к. она приучает ребят самостоятельно «переводить» на язык математических терминов различные соотношения.

Для примера рассмотрим задачи.

Задача 1.

Купили 6 тетрадей по 4 рубля и 5 карандашей по 3 рубля. Сколько рублей стоит вся покупка?

Задача 2.

Цена тетради а копеек, а карандаша в копеек. Сколько надо заплатить за х тетрадей и у карандашей?

Здесь обобщение рассматривается как переход от конкретного плана к абстрактному.

6.            Перевод задачи из абстрактного плана в конкретный план.

Например, дана задача:

«Сумма двух чисел равна а, одно число больше другого на в. Найти эти числа».

Конкретизируем задачу, придумав сюжет:

У Пети и Васи  20 орехов, причем у Пети больше, чем у Васи, на 4 ореха. Сколько орехов у каждого мальчика?

Итак, конструируя задачи с помощью первого приема варьирования, педагог активизирует процесс мышления учащихся. Первый прием варьирования используется как механизм построения текстовых задач.

Рассмотрим использование второго и шестого приемов варьирования для конструирования цепочки взаимосвязанных задач по теме «Периметр и площадь прямоугольника».

Технология составления упражнений с недостающими данными проста: из обычной учебной текстовой задачи убирается учителем одно данное. Далее работу с задачей строим разными способами:

Способ 1: доопределить условие задачи, используя ранее приобретенные знания и субъективный опыт учащихся.

Способ 2: доопределить условие задачи, используя графики, таблицы, диаграммы.

Способ 3: составить задачу с неполным условием и получить исследовательскую задачу, так как она будет иметь неоднозначное решение.

Рассмотрим работу с такой задачей третьим способом: составляем 3 задачи с использованием второго приема варьирования.

Задача 1 (базовая, 1 уровень осознанности)

Длина прямоугольника 9 см, а его ширина на 6 см меньше длины. Найти периметр и площадь данного прямоугольника. Составь краткую запись (схему) задачи, реши по действиям.

Длина – 9 см

Ширина - ? на 6 см

P=?                  S=?

Решение:

1)           9-6=3 (см) – ширина прямоугольника

2)      (9+3)2=24 (см) – периметр прямоугольника

3)      93=27 () – площадь прямоугольника

P=(9+(9-6))2

Ответ: 24 см, 27.

Задача 2 (2 уровень осознанности)

Составь текст задачи по краткой записи, реши ее, сравни краткие записи задач, их решения и ответ.

Длина - ? в 2 раза меньше

Ширина – 4 см

P=?                  S=?

1)      42=8 (см) – длина прямоугольника

2)      (8+4)2= 24 (см)- периметр прямоугольника

3)      4=32() – площадь прямоугольника

P=(4+42)2

Ответ: 24 см, 32 .

Задача 3 (3 уровень осознанности)

По равенству P=(5+(52)2 составь задачу с похожим сюжетом.

Здесь внимание ученика направлено на анализ зависимостей между величинами, определяемых данным выражением. Это оказывает и положительное влияние на те случаи, когда учащиеся будут самостоятельно решать готовые задачи, так как они осознанно вникли в структуру задачи, разложив на составные части данное выражение и восстановив взаимосвязи между сторонами прямоугольника.

Беседа по обобщению:

- Чем похожи задачи 1, 2, 3? (Одинаковый периметр).

- Какая площадь у этих прямоугольников? (Разная).

- Сколько существует прямоугольников с периметром 24 см?

Таким образом, в ходе беседы получена 4 задача с неполным условием.

«Периметр прямоугольника 24 см. Найти его площадь».

- Сколько решений этой задачи уже получено? Выпишем их.

Появляются записи:

P=(9+3)2                             S=27

P=(8+4)2                             S=32

P=(7+5)2                             S=35 

P=(11+1)2                           S=11

P=(10+2)2                           S=20

P=(6+6)2                             S=36

Ответ: задача имеет 6 решений.

Осуществляя перебор возможных вариантов, учащиеся проводят элементы исследовательской деятельности и отвечают на вопросы: « У какого прямоугольника самая большая площадь? Как его можно назвать по-другому?»  

(Из всех прямоугольников с заданным периметром наибольшую площадь имеет квадрат).

Используя этот факт, предлагаем решить практическую задачу  5:

« Для ограждения дачного участка купили 92 м сетки. Какой формы участок выгоднее обнести этой сеткой? Чему равна площадь такого участка?

                                                               Решение:

1)           Участок должен быть квадратной формы.

2)           92:4=23 (м) – сторона квадрата

3)      2323=529 () – площадь участка

Ответ: 529 .

Если задачу 4 дать без предварительно решенной цепочки из трех задач, то это будет исследовательская задача.

Решение трех задач позволило включить в исследовательскую деятельность всех учащихся класса. Таким образом, при конструировании такой цепочки задач возможно формирование знаний всех трех уровней.

При изучении темы «Скорость, время, расстояние» (3 класс) можно использовать групповую работу. (Работа в группе помогает школьнику в сотрудничестве научиться понимать и удерживать ориентиры действия в учебном материале).

Каждая группа получает конверт, в котором находится 8 листов бумаги. На  четырех из них записаны задачи с недостающими данными, а на четырех – сами недостающие данные. Учащиеся должны собрать задачи и решить их.

Задачи с недостающими данными.

1.            Длина садовой дорожки равна 120 м. Сколько метров проползла черепаха за 1 минуту?

2.            Длина садовой дорожки равна 120 м. Сколько метров пробегала собака за 1 секунду?

3.            Длина садовой дорожки равна 120 м.  Какова ширина дорожки?

4.            Длина садовой дорожки равна 120 м. Во сколько раз дорожка длиннее моста?

Недостающие данные задач.

1.            Черепаха проползла этот путь за 40 минут.

2.            Собака пробежала этот путь за 40 секунд.

3.            Ее ширина в 40 раз меньше.

4.            Длина моста 40 метров.

Во время коллективной проверки сконструированные задачи прочитываются, высказываются замечания.

- Есть ли среди данных задач такие, в которых требуется найти скорость?

Почему так решили? Чем похожи эти задачи? Чем они отличаются?

После высказываний учащихся, можно предложить такое задание:

- Коля, Петя, Оля и Катя решали каждый только одну из предложенных задач и получили такие результаты: 3м/с, 31м/с,  3м, в 3 раза.

- Можно ли определить, кто какую задачу решал? (Учащиеся соотносят данные ответы с каждой из предложенных задач).

Итак, в своей работе стараюсь создать стартовые возможности для всех учащихся. Главная задача – создать ситуацию успеха для каждого ученика.

Использованная литература

1.            Крутецкий В.А. Психология математических способностей школьников. М.; Воронеж, 1998.

2.            Тарасов Л.В. Модель школы «Экология и диалектика»// Школьные технологии. 1997 №1.

3.            Эрдниев П.М. «Фактор времени в процессе обучения и проблема укрупнения единицы усвоения знания»//Вопросы философии. 1974 №4.

4.            ФГС НОО. Программы начального общего образования. Система Л.В. Занкова,  Издательский дом Федоров, 2011.

5.            М.Ю. Демидова, С.В. Иванов. Оценка достижения планируемых результатов в начальной школе. Система заданий. Издательство «Просвещение» 2010.

6.            Федеральный государственный образовательный стандарт общего образования. Начальное общее образование. – М, 2009.