Методическая разработка урока«Теорема Виета. Разложение квадратного трехчлена на линейные множители» (урок №2)

Урок №4.

Тема урока: «Теорема Виета. Разложение квадратного трехчлена на линейные множители».

Цель: выработать навыки решения квадратных уравнений различными способами; развивать творческие способности учащихся; содействовать воспитанию познавательного интереса к математике; воспитывать трудолюбие и настойчивость в достижении результата, коммуникативные качества.

Тип урока: обобщение и систематизация знаний.

 Учебник: А.Г.Мордкович  «Алгебра 8 класс», изд. «Мнемозина» - М: 2008

Оборудование: ИКТ презентация, карточки с заданиями для самостоятельной работы, карточкам –консультантам, карточки с  заданиями более сложного уровня,  готовые решения  сложных заданий .

Ход урока.

 I.            Организационный момент.

II. Актуализация опорных знаний.

1.     Проверка домашнего задания.

·        Ученик у доски выводит формулу разложения квадратного трехчлена на множители.

·        Выписать на доске формулы Виета и формулу разложения квадратного трехчлена на множители.

·        Фронтально проверить решение 29.9(а,б); 29.7(а,б); 29.8(а,б); 29.15 (а,б).

·        Проверить у доски дополнительное задание № ·29.41.

2.     Для слабоуспевающих учеников  проводится индивидуальная работа по карточкам –консультантам (по образцу).

Карточка-консультант Тема:  «Решение квадратных уравнений  с четным вторым коэффициентом». Уравнение  вида  ах2+вх+с=0 , где а, в, с- некоторые числа  (а≠0),  называется квадратным. Коэффициент b- четное число. Алгоритм решения квадратных уравнений: 1)       Выписать коэффициенты а,  k=,  с. 2)       Вычислить дискриминант по формуле: D1=k2-ac. 3)       Определить количество корней уравнения: если D>0, то уравнение имеет 2 корня: если D=0, то уравнение имеет 2 одинаковых корня: х=- если D<0, то уравнение корней не имеет.                          Решить уравнение:  6х2+4х-2=0 1)       а=6; k=2; с=-2 2)       D=22-6*(-2)=4+12=16 3)       Так как D>0, то уравнение имеет два корня: ;                                      Ответ: Выполни по образцу: 1).     х2+4х+3=0 2).     х2-2х-15=0 3).     3x²-4x-4=0 4).     x²+6x-16=0

3.     Защита мини-проектов «Свойства коэффициентов квадратного уравнения», «Решение квадратных уравнений с помощью циркуля и линейки».

4.     Устная фронтальная работа с классом.

~       Назовите основное свойство дроби.

~       В каком случае можно сокращать алгебраическую дробь?

III.  Решение задач.

1. Сократите дробь: работа по учебнику №№ 29.19 (в,г);  29.20 (в.г) (самостоятельно).

2. Решите уравнения, выбрав оптимальный способ решения ( комментируя с места):

1)    х²+5х+6=0;

2)    7х²+6х-1=0;

3)    9х²+12х+4=0;

4)    3х²-4х+2=0;

Задания более сложного уровня   для сильных учащихся (задание проверяется учащимися самостоятельно по заранее  подготовленным решениям):

1)  Пусть х1  и  х2  корни уравнения х² +pх+g=0, найдите значение выражений: Решение. а) По теореме Виета из уравнения х² +pх+g=0 следует   Значит,  в) 2) Пусть х1  и  х2  корни уравнения х² +13х-17=0. Составьте квадратное уравнение, корнями которого являлись бы числа 2-х1   и  2-х2. Ответ: х²-17х+13=0.

IV.  Работа по группам.

Решить уравнения, ответ записать в виде пары чисел . По получившимся координатам на доске, на координатной плоскости, составить рисунок.

В каждой группе назначаются руководители, которые координируют всю работу, чтобы не допустить ошибок при построении.

1 группа	2 группа	3 группа
7. 3

Ответы.

1 группа	2 группа	3 группа
1.            (5; 2) 2.            (1; 0) 3.            (5; -1) 4.            (8; 0) 5.            (7; -1) 6.            (8; -2) 7.            (10; -2) 8.            (9; -1) 9.            (8; -1) 10.        (10; 0)	11.        (11; -1) 12.        (15; -1) 13.        (16; -2) 14.        (19; -2) 15.        (18; -1) 16.        (16; -1) 17.        (17; 0) 18.        (18; 0) 19.        (19; 1) 20.        (17; 3)	21.          (17; 2) 22.          (16; 3) 23.          (16; 2) 24.          (15; 1) 25.          (14; 1) 26.          (13; 2) 27.          (9; 2) 28.          (8; 1) 29.          (5; 2) 30.          (18; 1) - глаз

Подведение итогов самостоятельной работы.

V.   Подведение  итогов урока.

Выставить оценки за работу на уроке.

Учитель: В ходе изучения темы «Квадратные уравнения» мы познакомились с различными способами решения квадратных уравнений. Некоторые  способы вы изучили самостоятельно, работая над мини-проектами. Перечислим  их еще раз:

Ø по формулам,

Ø по формулам для уравнений с четным вторым коэффициентом,

Ø методом выделения полного квадрата,

Ø с использованием теоремы Виета,

Ø метод «переброски»,

Ø с использованием свойств коэффициентов квадратного уравнения,

Ø графический,

Ø  с помощью циркуля и линейки.

Выявление уровня приобретенных навыков:  указать способ решения квадратного уравнения:

1.     2x² + 7x+6 =0;

2.     7x² -5x+1=0;

3.     x²-10x+16=0;

4.     3x²+4x+5=0;

5.     3x²-5x+2=0;

6.     2x²+3x=0;

7.     4x²-3x+8=2x²+x+8;

8.     17x²-34=0;

9.     2x²+15=0.

VI. Домашнее задание.

Решить квадратные уравнения двумя способами №№ 29.26, 29.23, 29.30.

Дополнительное задание более сложного уровня: № ·29.43, ·29.51.