Объемы многогранников и тел вращения. 11 кл.

               11 класс. Конспект урока по геометрии  учителя математики  Рогачевой Т.В.

ТЕМА: ОБЪЁМЫ МНОГОГРАННИКОВ И ТЕЛ ВРАЩЕНИЯ

 Цели и задачи:

1.   Проверка учебных достижений по темам: "Объёмы многогранников", "Объёмы тел вращения".

2.   Развивать коммуникативные навыки, навыки общения в группе, переубеждать и вести дискуссию.

3.   Научить применять полученные знания при решении нестандартных задач, видеть в них простые составляющие.

 Оборудование: карточки в форме геометрических фигур (круг, квадрат, треугольник) разные по цвету, с нумерацией 1,2,3., таблица - плакат (для проверки знаний формул), кодоскоп (набор карточек),плакат с комбинацией многогранников и тел вращения.

ХОД УРОКА:

Эпиграф

"Мозг хорошо устроенный стоит больше, чем мозг, хорошо наполненный"                                                                                                                                    М. Монтьель

I.   Сообщение целей и задач урока.

II.   Контроль знаний:

*    работу на уроке мы организуем в групповой форме, каждая группа будет образовываться в зависимости от цвета, формы и номера соответствующей карточки     ( раздаются карточки в форме, треугольника, квадрата, круга, красного синего и зелёного цветов)

*    для начала предлагаю Вам небольшую разминку.

Задания на кодоскопе:

а) какая фигура лишняя и почему? (несколько вариантов ответов)

Варианты ответов:

лишняя, т.к. круглая;

лишняя, т.к. красная;

лишняя, т.к. объёмная

б)    от куба отсекли все углы, сколько граней у получившейся фигуры?

(14 граней)

в)   формы, каких геометрических фигур могут иметь сечения конуса, цилиндра?        

(треугольник, прямоугольник, круг, эллипс)

г)   на рисунке изображены в первой строчке вид фигуры спереди, а во второй вид сверху, назовите эти фигуры.

Ответ:

1. Конус.

2. Цилиндр.

3. Четырёхугольная пирамида.

4. Прямоугольный параллелепипед.

5. Треугольная пирамида.

                                                                                                          6. Шар.

д)   на рисунке изображены геометрические тела,

 какие тела, если на них смотреть с соответствующей стороны, изображены?

Какие из рисунков могут соответствовать одному и тому же телу?

Ответ:

1. Куб или параллелепипед.

2. Пирамида или конус.

3. Конус, цилиндр или шар.

4. Параллелепипед.

2 и 3 рисунки могут соответствовать конусу,

а 1 и 4 - параллелепипеду.        

е)   На рисунке изображены различные геометрические тела. Какие из них являются

многогранниками?

Ответ:

второе (пирамида),третье (наклонная призма)

ж)   найти ребро куба:

                  V=64                      a-?

                  V=0,027                a-?

                  V=0,216                a-?

з)   найти площадь грани куба

                  а = 0,7 см                   S -?

                  а = 0,09 см                 S-?

                  а = 0,1 см                   S-?  

и)   найти площадь основания конуса:

                  r = 0,3 cm                   S -?

                  r = 0,04 cm                 S -?

                  r = 100 cm                  S -?

      III.   Следующий этап урока "Математическое лото".

      Цель этого этапа проверить усвоение программных формул по теме объёмы       многогранников и тел вращения. Учащиеся объединяются в группы в соответствии                   с формой данных им карточек. Работа продолжается 10 минут, по истечении          времени члены группы меняются работами и сверяют ответы с таблицей формул на       доске. 

            IV.   Следующее задание "Математическая эстафета"

Группы объединяются по цвету соответствующих карточек, каждой из трёх групп предлагается по 1 задаче, четвёртую задачу можно решить только зная ответы первых трёх. На доске записаны краткие условия первых трех задач и четвёртой задачи с закрытым правильным ответом.

1.      Высота конуса 3 см, его объём 27п . Тогда его образующая А см.

Ответ: 6 см.

2.      Высота цилиндра 3 см, его объём 48п . Тогда радиус его основания равен В см.

Ответ: 4 см.

3.   Радиусы трех шаров равны 3 см, 4 см, 5 см Найти радиус С шара  объём которого              равен сумме объёмов данных шаров.

Ответ: 6 см.

4.     Найти объём прямоугольного параллелепипеда с измерениями А, В, С.

Ответ: 144

V/ Решение нестандартных задач

      Перейдём к решению задач, которые связаны с жизненными ситуациями.

      Новая группа образовывается в соответствии с номером на карточке и  выбирает 2            задачи из предложенных 6 решает их, объясняет решение на доске.

      ЗАДАЧИ

1. Диаметр одного арбуза вдвое больше диаметра другого. Во сколько раз первый арбуз тяжелее другого?

Ответ: в 8 раз.

2. Из деревянного равностороннего цилиндра выточен наибольший возможный шар, Сколько % материала сточено?

Ответ: %

3.  При покупке капусты весы оказались неисправными, и продавец предлагает приобрести вместо одного вилка три меньшего размера. Радиус большого вилка 30 см., а меньших по 15 см. Как выгоднее сделать покупку?

Ответ: выгоднее 1 большой вилок.

4. Уместится ли в квартирной ванне 1  воды?

Ответ: не вместиться, если ванна 100 л

5. Обыкновенное ведро вмещает 12 л воды. Сколько необходимо ведер, чтобы налить 1воды?

Ответ: ведра.

6. Может ли человек поднять куб, ребро которого 20 см, если он изготовлен из золота (1 золота весит приблизительно 19 т.)

                                                                                                                        Ответ: 152 кг.

VI. Подведение итогов урока, выставление оценок.