МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ НИЖЕГОРОДСКОЙ ОБЛАСТИ

Государственное бюджетное образовательное учреждение

среднего профессионального образования

«ПЕРЕВОЗСКИЙ СТРОИТЕЛЬНЫЙ КОЛЛЕДЖ»

 

 

 

 

                                                                                                

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

  Методическая разработка занятия

тема:

 

 

 

 

ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИЕ ФУНКЦИИ

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Перевоз,

 

2013г.

 

Исайчева Е.В. "Тригонометрические функции". Методические рекомендации по проведению открытого занятия. - Перевоз: Издательство ГБОУ СПО "Перевозский строительный колледж", 2013. - 18 с

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

      В данных методических рекомендациях рассматриваются план проведения и методическое обеспечение открытого занятия с использованием интерактивной доски.

      Предназначено для преподавателей математики.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

СОДЕРЖАНИЕ

 

 

Введение...............................................................................................................4

План занятия........................................................................................................5

Заключение.........................................................................................................11

Приложение 1............................. .......................................................................12

Приложение 2............................. .......................................................................16

Приложение 3............................. .......................................................................17

Литература..................................... ....................................................................18

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ВВЕДЕНИЕ

      Данные методические рекомендации включают в себя план проведения занятия  с использованием интерактивной доски по теме "Тригонометрические функции", а также приложения (используемые слайды, структурные карточки-таблицы, задачи для решения в классе и домашнее задание). Занятие проводится со студентами 1 курса специальности 270802 «Строительство и эксплуатация зданий и сооружений».

      Применение интерактивной доски экономит учебное время, позволяя увеличить объем работы на занятии, а также способствует активизации познавательной деятельности студентов.

      Методические рекомендации  предназначены для преподавателей математики.     

     

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

План занятия.

Цели урока:

 

Обобщение и систематизирование знания обучающих о тригонометрических функциях, повторение преобразований графиков функций.

 

Задачи урока:

-   повторение свойств тригонометрических функций;

-   вспомнить как строятся графики функций, получаемые сдвигом, сжатием и растяжением по оси абсцисс  и ординат ;

-   отработать полученные знания на практике;

-   развитие навыков самостоятельной работы.

 

 

Оборудование:

ПК, интерактивная доска, раздаточный материал для практической  и самостоятельной работы.

 

Ход занятия:

 

1.     Организационный момент (2 мин):

Проверка готовности к занятию. Объявляется план, задачи и тема урока

2.     Повторение пройденного материала

Учебная группа делиться на 3 подгруппы и в каждой из них выбирается эксперт, который будет осуществлять подсчет баллов. И выставлять оценку за занятие.

«5» - 9 и более баллов

«4» - 6-8 балла

«3» - 4-5 балла

«2» - 0-3 балла

2. 1Проверка домашнего задания. (10 мин)

На слайде представлен график функции у=sinx.(см. Приложение №1 Слайд 2) По графику проверим выполнение домашнего задания. (Идёт фронтальная работа с обучающимися)

Выяснить при каких значениях х, принадлежащих отрезку [0;2π], функция у=sinx принимает:

а) значение, равное 0, 1, – 1; (у=0 при х=0; х=π; x=2π)

б) положительные значения; (у>0 при 0<х<π)

в) отрицательные значения.   (y<0 при π<х<2π  )

На слайде представлено графическое решение тригонометрического уравнения .( см. Приложение №1 Слайд 3) В представленном решении содержится ошибка. Найдите её. (Обучающиеся исправляют ошибку, повторяя построение графиков тригонометрических функций)

2. Найти все корни уравнения, принадлежащих отрезку [-π;2π]:

2.2Устные упражнения (фронтально) (7 мин).

На слайдах построены графики тригонометрических функций.( см. Приложение №1 Слайд 4) По графикам обучающиеся решают следующие задания, направленные на повторение свойств тригонометрических функций. (устно) За каждый ответ они получают0,5 балла.

      1)  Проверьте, принадлежат ли точки графикам функций:

        у = sin x точка с координатами (π; 0), (да)

        у = cos x точка с координатами (; 1).  (нет)

            2)  Найти наибольшее и наименьшее значения функций:

   у = sin x на отрезке ,   

(наибольшее 1 при х=;наименьшее -1 при х=-)

   у = cos x на полуинтервале ,

(наибольшее 1 при х=0;наименьшее -1 при х=-π)

 

2.3 Повторение преобразования графиков функций (3 мин)

Какие преобразования графиков числовых функций вы знаете?

Пусть y=f(x) данная функция

На слайде (см. Приложение №1 Слайд 5):

y=f(x)+b – сдвиг по оси ОУ на b единиц ( b0 -  вниз, b0 - вверх)

y= f(x + b) - сдвиг по оси ОХ на b единиц (b0 -  вправо, b0 - влево)

y= k f(x) -  растяжение (k1) и сжатие ( 0 k1) по оси ОУ

y=  -  получим их графика y=f(x) путем симметрии относительно оси ОХ

3. Практическое применение преобразования графиков функций (20 мин).

Обучающиеся работают у доски (по задания раздаточного материала). За каждое правильно выполненное задание получают 1 балл.

3.1. комментируя свою работу (1,2,4,6,8,10,12 задания),

3.2. работают самостоятельно у доски, затем его решение проверяют одногруппники ( 3,5,7,9,11,13 Задания).

 

. Постройте  координатной  плоскости графики функций:

1.    

2.     у = sinx + 2;

3.     у = cosx - 2.

4.    

5.    

6.    

7.    

8.    

9.       

10.    

 

 Дополнительные задания:

11.

12.

13. у = sinx - 2.

14. у = cosx + 2;

15.

16.

17.

18.

 

 

 

 

 

 

 

3.     Работа по карточкам.

 

Каждой группе даётся задание по данной теме. На самостоятельное решение заданий отводится 15 минут

Далее каждая группа защищает своё решение. Если в решении допущена ошибка, то другие группы могут её исправить. Общий балл группы складывается из количества баллов начисленных за свою работу и за исправление ошибок других групп.

Карточка №1

1.     Построить график функции                             (2 балла)

Выяснить при каких значениях х, принадлежащих отрезку [0;3π], данная функция принимает   отрицательные значения.

2.     Построить график функции                           (2 балла)

Выяснить при каких значениях х, принадлежащих отрезку [0;3π], данная функция принимает  положительные значения.

3.     Построить график функции                             (2 балла)

Выяснить при каких значениях х, принадлежащих отрезку [0;3π], данная функция принимает значение, равное 0, 1, – 1.

 

 

 

 

Карточка №2                                  (Дополнительная)

1.     Построить график функции .                                (1 балла)

2.     Построить график функции .                                   (1 балла)

3.     Построить график функции .                                     (1 балла)

 

Каждой группе даётся задание на исправление ошибки в решении (10 мин)

 

 

 

 

 

 

 

Карточка №3

1.     Найдите ошибку                                                                               (2 балла)

Искомый график получается из  графика функции y=sinx в результате параллельного переноса вдоль оси абсцисс в положительном направлении на  единиц.

 

2. Найдите ошибку                                                                       (2 балла)

Строим график функции y=cosx. Вначале график данной функции перенесем параллельно вдоль оси абсцисс на  единиц в положительном  направлении. Получим график функции . Затем последний перенесем параллельно вдоль оси ординат на 2 единицу в положительном направлении.

 

Затем разбор решений, которые представлены на слайдах (см. Приложение №1 Слайд 6,7) (10 мин)

4.Подведение итогов (7 мин)

Сегодня мы повторили свойства тригонометрических функций.

Назовите эти функции? (синус, косинус, тангенс, котангенс)

Назовите какие функции четные какие нечетные? (косинус – четная, синус, тангенс - нечетные)

Так же мы вспомнили как строятся графики функций получаемые сдвигом, сжатием и растяжением по оси абсцисс (OX) и ординат (OY).

В каком случае происходит сдвиг графика функции по оси абсцисс в право?

В каком случае происходит сдвиг графика функции по оси ординат в вверх?

Далее слово экспертам для оглашения результатов оценивания заданий. (Выступают эксперты от каждой группы)

Таким образом цель занятия достигнута.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Заключение.

     

      Данное занятие направлено на окончательное закрепление основных знаний, умений и навыков, предусмотренных требованиями к математической подготовке студентов по данной теме. Но оно ориентировано не просто на закрепление, упрочение уже достигнутого уровня знаний и умений, а на их качественное улучшение, на ликвидацию возможных пробелов. Для студентов такая ориентация может быть сформулирована явно: по итогам занятия они могут повысить свою оценку по теме. 

     

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Приложение №1

Слайд 1

Слайд 2

Слайд 3

Слайд 4

Слайд 5

Слайд 6

 

 

Слайд 7

Слайд 8

 

Приложение №2

 

Карточка №1

4.     Построить график функции                             (2 балла)

Выяснить при каких значениях х, принадлежащих отрезку [0;3π], данная функция принимает   отрицательные значения.

5.     Построить график функции                           (2 балла)

Выяснить при каких значениях х, принадлежащих отрезку [0;3π], данная функция принимает  положительные значения.

6.     Построить график функции                             (2 балла)

Выяснить при каких значениях х, принадлежащих отрезку [0;3π], данная функция принимает значение, равное 0, 1, – 1.

 

 

 

 

 

Карточка №2                                  (Дополнительная)

4.     Построить график функции .                                (1 балла)

5.     Построить график функции .                                   (1 балла)

6.     Построить график функции .                                     (1 балла)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Приложение №3

Карточка №3

2.     Найдите ошибку                                                                               (2 балла)

Искомый график получается из  графика функции y=sinx в результате параллельного переноса вдоль оси абсцисс в положительном направлении на  единиц.

 

2. Найдите ошибку                                                                       (2 балла)

 

Литература:

1.     Богомолов Н.В. Практические занятия по математике. - изд.6-е, стереотипное. - М.: Высшая школа, 2005.

2.     Колягин Ю.М. и др. Алгебра и начала математического анализа. 11 класс: Учебник для общеобразовательных учреждений, базовый и профильный уровни / [Ю.М. Колягин, М.В.Ткачева, Н.Е.Федорова, М.И.Шабунин]; под редакцией А.Б. Жиженко. - М.: Просвещение, 2009.

3.     Башмаков М.И. Математика: учебник для учреждений нач. и сред. проф. образования – 3-е изд., стер. – М.:Издательский центр «Академия», 2011. – 256 с.