Рабочая программа по геометрии к учебнику Л.С. Атанасяна (8 класс)

Рег. № ____

МУНИЦИПАЛЬНОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ

СРЕДНЯЯ ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНАЯ ШКОЛА «ГАРМОНИЯ» г. МОЖАЙСКА

РАССМОТРЕНО на заседании ШМО учителей естественно-математического цикла Протокол № ______ от «____» ____________ 2016 г. Руководитель ШМО _________________ (Е.С. Левковская)		УТВЕРЖДАЮ                                                                                      Директор ____________ Н.Н.Евтушенко от «____»____________ 2016 г.
СОГЛАСОВАНО «____»____________  2016 г. Заместитель директора по УВР ____________  (Е.А.Андриксонова)

Рабочая программа

по геометрии

для 8 «Б» класса основного  общего образования (базовый уровень)

учителя Левковской Е.С.

г. Можайск

2016

Геометрия, 8 класс

Пояснительная записка

Рабочая программа составлена в соответствии с Примерной программой основного общего образования по математике, с учетом требований федерального компонента государственного образовательного стандарта основного общего образования по математике 2004 года, на основе авторской программы Л.С. Атанасяна, В.Ф. Бутузова, С.Б. Кадомцева и др. (Программы образовательных учреждений. Геометрия. 7 – 9 классы/сост. Т.А. Бурмистрова. – М.: Просвещение, 2009).

Цели обучения математики в общеобразовательной школе определяются ее ролью в развитии общества в целом и формировании личности каждого отдельного человека. Геометрия – один из важнейших компонентов математического образования. Она необходима для приобретения конкретных знаний о пространстве и практически значимых умений, формирования языка описания объектов окружающего мира, развития пространственного воображения и интуиции, математической культуры, эстетического воспитания учащихся. Изучение геометрии вносит вклад в развитие логического мышления, в формирование понятия доказательства.

Программа направлена на достижение следующих целей:

1.      овладение системой математических знаний и умений, необходимых для применения практической деятельности изучения смежных дисциплин, продолжения образования;

2. интеллектуальное развитие, формирование качеств личности, необходимых человеку для полноценной жизни в современном обществе: ясность и точность мысли, критичность мышления, интуиция, логическое мышление, элементы алгоритмической культуры, пространственных представлений;
3. формирование представлений об идеях и методах математики как универсального языка науки и техники, средства моделирования явлений и процессов;
4. воспитание культуры личности, отношения к математике как части общечеловеческой культуры, понимание значимости математики для научно технического прогресса;
5. развитие представлений о полной картине мира, о взаимосвязи математики с другими предметами.

В курсе геометрии 8-го класса продолжается решение задач на признаки равенства треугольников, но в совокупности с применением новых теоретических факторов. Теорема о сумме углов выпуклого многоугольника позволяет расширить класс задач. Формируются практические навыки вычисления площадей многоугольников в ходе решения задач. Особое внимание уделяется применению подобия треугольников к доказательствам теорем и решению задач. Даются первые знания о синусе, косинусе и тангенсе острого угла прямоугольного треугольника. Даются учащимся систематизированные сведения об окружности и её свойствах, вписанной и описанной окружностях. Серьезное внимание уделяется формированию умений рассуждать, делать простые доказательства, давать обоснования выполняемых действий. Параллельно закладываются основы для изучения систематических курсов стереометрии, физики, химии и других смежных предметов.

Выбор авторской программы Л.С. Атанасяна обусловлен тем, что данная программа характеризуется рациональным сочетанием логиче­ской строгости и геометрической наглядности. Увеличивается теоретическая значимость изучаемого материала, расширя­ются внутренние логические связи курса, повышается роль дедукции, степень абстрактности изучаемого материала. Уча­щиеся овладевают приемами аналитико-синтетической дея­тельности при доказательстве теорем и решении задач. Систе­матическое изложение курса позволяет начать работу по формированию представлений учащихся о строении мате­матической теории, обеспечивает развитие логического мыш­ления школьников. Изложение материала характеризуется постоянным обращением к наглядности, использованием ри­сунков и чертежей на всех этапах обучения и развитием гео­метрической интуиции на этой основе. Целенаправленное об­ращение к примерам из практики развивает умения учащихся вычленять геометрические факты, формы и отношения в предметах и явлениях действительности, использовать язык геометрии для их описания.

В 2016 – 2017 учебном году согласно Учебному плану МБОУ СОШ «Гармония» г. Можайска на изучение математики в 8 классе выделено 5 часов в неделю (3 часа на алгебру и 2 часа на геометрию), авторская программа Л.С. Атанасяна и др. взята без изменений.

№ п/п	Разделы, темы	Количество часов
		Авторская программа	Изменения в рабочей программе
1	Четырехугольники.	14	14
2	Площадь.	14	14
3	Подобные треугольники.	19	19
4	Окружность	17	17
5	Повторение. Решение задач.	4	4

Количество часов по программе – 68 ч

Количество часов в неделю – 2 ч

Количество контрольных работ – 5

Геометрия, 8 класс

Учебно-тематический план

№ п/п	Наименование разделов и тем	Всего часов	В том числе контрольных работ	Сроки изучения
1	Четырехугольники.	14	1
2	Площадь.	14	1
3	Подобные треугольники.	19	2
4	Окружность.	17	1
5	Повторение. Решение задач.	4	0

Геометрия, 8 класс

Содержание учебного материала

Название раздела/ темы	Содержание учебного материала, контрольные работы	Кол-во часов
1.Четырех-угольники	Многоугольник, выпуклый многоугольник, четырехугольник. Параллелограмм, его свойства и признаки. Трапеция. Прямоугольник, ромб, квадрат, их свойства. Осевая и центральная симметрия.	14
	Контрольная работа № 1 «Четырехугольники»
2.Площадь	Понятие площади многоугольника. Площади прямоугольника, параллелограмма, треугольника, трапеции. Теорема Пифагора.	14
	Контрольная работа № 2 «Площадь»
3.Подобные треугольники	Подобные треугольники. Признаки подобия треугольников. Применение подобия к доказательству теорем и решению задач. Синус, косинус и тангенс острого угла прямоугольного треугольника.	19
	Контрольная работа № 3 «Признаки подобия треугольников» Контрольная работа № 4 «Соотношения между сторонами и углами прямоугольного треугольника»
4.Окружность	Взаимное расположение прямой и окружности. Касательная к окружности, ее свойство и признак. Центральные и вписанные углы. Четыре замечательные точки треугольника. Вписанная и описанная окружности.	17
	Контрольная работа № 5 «Окружность»
5.Повторение. Решение задач.	Повторение, обобщение и систематизация знаний, умений и навыков за курс геометрии 8 класса.	4
Всего		68

Геометрия, 8 класс

Планируемые результаты изучения предмета

Раздел (тема) учебной дисциплины	Результаты  (основные умения, усвоенные знания)	Вид контроля	Форма контроля
1.      Четырехугольники	Знать: ·         что такое периметр многоугольника; ·         какой многоугольник называется выпуклым; ·         определения параллелограмма, трапеции, прямоугольника, ромба, квадрата; ·         формулировки свойств и признаков параллелограмма; ·         формулировки свойств и признаков равнобедренной трапеции; ·         формулировки свойств и признаков прямоугольника, ромба, квадрата. Уметь: ·         объяснить, какая фигура называется многоугольником, назвать его элементы; ·         вывести формулу суммы углов выпуклого многоугольника; ·         доказывать изученные теоремы ·         решать задачи, используя изученные свойства и признаки.	Текущий контроль	Устный опрос Фронтальный опрос Самостоятельная работа Тестирование Контрольная работа № 1
2. Площадь	Знать: ·         основные свойства площадей; ·         формулу для вычисления площади прямоугольника; ·         формулы для вычисления площадей параллелограмма, треугольника и трапеции; ·         теорему об отношении площадей треугольников, имеющих по равному углу; ·         теорему Пифагора и обратную ей теорему. Уметь: ·         вывести формулу площади прямоугольника; ·         доказывать формулы площадей; ·         доказывать теорему Пифагора; ·         решать задачи, используя изученные формулы и теоремы.	Текущий контроль	Устный опрос Фронтальный опрос Самостоятельная работа Тестирование Контрольная работа № 2
3. Подобные треугольники	Знать: ·         определения пропорциональных отрезков; ·         определение подобных треугольников; ·         теорему об отношении площадей подобных треугольников; ·         свойство биссектрисы треугольника; ·         три признака подобия треугольников; ·         теорему о средней линии треугольника; ·         теорему о точке пересечения медиан треугольника; ·         теоремы о пропорциональных отрезках в прямоугольном треугольнике; ·         определения синуса, косинуса, тангенса острого угла прямоугольного треугольника; ·         знать значения синуса, косинуса, тангенса для углов 30°, 45°, 60°. Уметь: ·         доказывать признаки подобия треугольников; ·         доказывать изученные теоремы; ·         делить отрезок в данном отношении с помощью циркуля и линейки; ·         доказывать основное тригонометрическое тождество; ·         решать задачи, используя изученные определения, теоремы, свойства.	Текущий контроль	Устный опрос Фронтальный опрос Самостоятельная работа Тестирование Контрольная работа № 3 Контрольная работа № 4
4. Окружность	Знать: ·         возможные случаи взаимного расположения прямой и окружности; ·         определение касательной, свойство и признак касательной; ·         какой угол называется центральным; ·         какой угол называется вписанным; ·         как определяется градусная мера дуги окружности; ·         теорему о вписанном угле, следствия из нее; ·         теорему о произведении отрезков пересекающихся хорд; ·         теоремы о биссектрисе угла и о серединном перпендикуляре к отрезку, их следствия; ·          теорему о пересечении высот треугольника; ·         какая окружность называется вписанной в многоугольник и какая описанной около многоугольника; ·         теоремы об окружности, вписанной в треугольник, и об окружности, описанной около треугольника; ·         свойства вписанного и описанного четырехугольника. Уметь: ·          доказывать свойство и признак касательной; ·         доказывать изученные теоремы; ·         решать задачи, используя изученные свойства и признаки, теоремы.	Текущий контроль	Устный опрос Фронтальный опрос Самостоятельная работа Практическая работа Тестирование Контрольная работа № 5
5. Повторение. Решение задач	Знать: ·         существо понятия математического доказательства; приводить примеры доказательств; ·         каким образом геометрия возникла из практических задач землемерия; ·         как используются математические формулы. Уметь: ·          пользоваться геометрическим языком для описания предметов окружающего мира; ·         распознавать геометрические фигуры, различать их взаимное расположение; ·         изображать геометрические фигуры; выполнять чертежи по условию задач; ·         определять значения тригонометрических функций по заданным значениям углов; находить значения тригонометрических функций по значению одной из них, находить стороны, углы и площади треугольников, дуг окружности, площадей основных геометрических фигур и фигур, составленных из них; ·         решать геометрические задачи, опираясь на изученные свойства фигур, применяя дополнительные построения, алгебраический и тригонометрический аппарат; ·         проводить доказательные рассуждения при решении задач, используя известные теоремы.	Текущий контроль	Индивидуальная работа Самостоятельная работа Тестирование

Геометрия, 8 класс

Календарно-тематический план

№ п/п	№ параграфа	Тема урока	Срок изучения			Основное содержание темы	Общие учебные умения	Специальные предметные умения
			По плану	Фактически
Глава 5. Четырехугольники (14 ч)
1	1	Многоугольник. Выпуклый многоугольник.				Многоугольники; выпуклые многоугольники; сумма углов выпуклого многоугольника; элементы многоугольника.	- учитывать правило в планировании и контроле способа решения; - использовать поиск необходимой информации для выполнения учебных заданий с использованием учебной литературы; - учитывать разные мнения и стремиться к координации различных позиций в сотрудничестве; - оценивать правильность выполнения действия на уровне адекватной ретроспективной оценки; - проводить сравнение и классификацию по заданным критериям; - контролировать действия партнера.	Знать: определение многоугольника, формулу суммы углов выпуклого многоугольника. Уметь: распознавать на чертежах многоугольники и выпуклые многоугольники, используя определение; применять формулу суммы углов выпуклого многоугольника при нахождении элементов многоугольника.
2	1	Четырехугольник.
3	2	Параллелограмм.				Параллелограмм и его свойства.	- осуществлять итоговый и пошаговый контроль по результату; - проводить сравнение и классификацию по заданным критериям; - договариваться и приходить к общему решению в совместной деятельности, в том числе в ситуации столкновения интересов; - оценивать правильность выполнения действия на уровне адекватной ретроспективной оценки; - ориентироваться на разнообразие способов решения задач; - учитывать разные мнения и стремиться к координации различных позиций в сотрудничестве; - различать способ и результат действия; - владеть общим приемом решения задач.	Знать: определение параллелограмма и его свойств. Уметь: распознавать на чертежах среди четырехугольников.
4	2	Признаки параллелограмма.				Признаки параллелограмма.		Знать: формулировки свойств и признаков параллелограмма. Уметь: доказывать, что данный четырехугольник является параллелограммом.
5	2	Решение задач по теме «Параллелограмм».				Параллелограмм, его свойства и признаки.		Знать: определение, признаки и свойства параллелограмма. Уметь: выполнять чертежи по условию задачи, находить углы и стороны параллелограмма, используя свойства углов и сторон.
6	2	Трапеция.				Трапеция; средняя линия трапеции; равнобедренная трапеция и ее свойства.		Знать: определение трапеции, свойства равнобедренной трапеции. Уметь: распознавать трапецию, ее элементы, виды на чертежах, находить углы и стороны равнобедренной трапеции, используя ее свойства.
7	2	Теорема Фалеса.				Теорема Фалеса.		Знать: формулировку теоремы Фалеса и основные этапы ее доказательства. Уметь: применять теорему в процессе решения задач.
8	2	Задачи на построение.				Задачи на построение.		Знать: основные типы задач на построение. Уметь: делить отрезок на n равных частей, выполнять необходимые построения.
9	3	Прямоугольник.				Прямоугольник, его элементы и свойства.	- вносить необходимые коррективы в действие после его завершения на основе учета характера сделанных ошибок; - владеть общим приемом решения задач; - договариваться и приходить к общему решению в совместной деятельности, в том числе в ситуации столкновения интересов; - учитывать правило в планировании и контроле способа решения; - строить речевое высказывание в устной и письменной форме; - различать способ и результат действия; - владеть общим приемом решения задач; - ориентироваться на разнообразие способов решения задач; - учитывать разные мнения и стремиться к координации различных позиций в сотрудничестве; - использовать поиск необходимой информации для выполнения учебных заданий с использованием учебной литературы; - контролировать действия партнера.	Знать: определение прямоугольника, его элементы, свойства и признаки. Уметь: распознавать на чертежах, находить стороны, используя свойства углов и диагоналей.
10	3	Ромб и квадрат.				Понятие ромб, квадрата; свойства и признаки.		Знать: определение ромба, квадрата как частных видов параллелограмма. Уметь: распознавать и изображать ромб, квадрат, находить стороны и углы, используя свойства.
11	3	Решение задач по теме «Прямоугольник, ромб, квадрат».				Прямоугольник, ромб, квадрат; свойства и признаки.		Знать: определение, свойства и признаки прямоугольника, ромба и квадрата. Уметь: выполнять чертеж по условию задачи, применять признаки при решении задач.
12	3	Осевая и центральная симметрия.				Осевая и центральная симметрия как свойство геометрических фигур.		Знать: виды симметрии в многоугольниках. Уметь: строить симметричные точки и распознавать фигуры, обладающие осевой и центральной симметрией.
13		Решение задач.				Четырехугольники: элементы, свойства, признаки.		Знать: формулировки определений, свойств и признаков. Уметь: находить стороны квадрата, если известны части сторон, используя св-ва прямоуг.  треуг.
14		Контрольная работа № 1 по теме «Четырехугольники»				Свойства и признаки прямоугольника, трапеции, ромба, параллелограмма.	- осуществлять итоговый и пошаговый контроль по результату; - проводить сравнение и классификацию по заданным критериям; - договариваться и приходить к общему решению в совместной деятельности, в том числе в ситуации столкновения интересов.	Уметь: находить в прямоугольнике угол между диагоналями, используя свойство диагоналей, углы в прямоугольной и равнобедренной трапеции, используя свойства трапеции, стороны параллелограмма.
Глава 6. Площадь (14 ч)
15	1	Понятие площади многоугольника.				Понятие о площади; свойства площадей.	- различать способ и результат действия; - проводить сравнение и классификацию по заданным критериям; - договариваться и приходить к общему решению в совместной деятельности, в том числе в ситуации столкновения интересов; - вносить необходимые коррективы в действие после его завершения на основе учета характера сделанных ошибок; - строить речевое высказывание в устной и письменной форме; - контролировать действия партнера; - учитывать правило в планировании и контроле способа решения; - ориентироваться на разнообразие способов решения задач; - использовать поиск необходимой информации для выполнения учебных заданий с использованием учебной литературы; - оценивать правильность выполнения действия на уровне адекватной ретроспективной оценки; - владеть общим приемом решения задач; - учитывать разные мнения и стремиться к координации различных позиций в сотрудничестве.	Знать: представление о способе измерения площади многоугольника, свойства площадей. Уметь: вычислять площадь квадрата.
16	1	Площадь прямоугольника.				Площадь прямоугольника.		Знать: формулу площади прямоугольника. Уметь: находить площадь прямоугольника, используя формулу.
17	2	Площадь параллелограмма.				Площадь параллелограмма.		Знать: формулу вычисления площади параллелограмма. Уметь: выводить площадь параллелограмма и находить площадь.
18	2	Площадь треугольника.				Формула площади треугольника; теорема об отношении площадей треугольников, имеющих по равному углу.		Знать: формулу площади треугольника; формулировку теоремы об отношении площадей треугольников, имеющих по равному углу. Уметь: доказывать теорему о площади треугольника, вычислять площадь треугольника, используя формулу.
19	2	Площадь треугольника.
20	2	Площадь трапеции.				Формула площади трапеции.		Знать: формулировку теоремы о площади трапеции и этапы ее доказательства. Уметь: находить площадь трапеции, используя формулу.
21	2	Решение задач на вычисление площадей фигур.				Формулы площадей: прямоугольника, треугольника, параллелограмма, трапеции.		Знать и уметь: применять формулы площадей при решении задач.
22	2	Решение задач на вычисление площадей фигур.
23	3	Теорема Пифагора.				Теорема Пифагора.	- вносить необходимые коррективы в действие после его завершения на основе учета характера сделанных ошибок; - проводить сравнение и классификацию по заданным критериям; - учитывать разные мнения и стремиться к координации различных позиций в сотрудничестве; - учитывать правило в планировании и контроле способа решения; - ориентироваться на разнообразие способов решения задач; - оценивать правильность выполнения действия на уровне адекватной ретроспективной оценки; - строить речевое высказывание в устной и письменной форме; - контролировать действия партнера; - использовать поиск необходимой информации для выполнения учебных заданий с использованием учебной литературы.	Знать: формулировку теоремы Пифагора, основные этапы ее доказательства. Уметь: находить стороны треугольника, используя теорему Пифагора.
24	3	Теорема, обратная теореме Пифагора.				Теорема, обратная теореме Пифагора.		Знать: формулировку теоремы, обратной теореме Пифагора. Уметь: доказывать и применять при решении задач теорему, обратную теореме Пифагора.
25	3	Решение задач по теме «Теорема Пифагора»				Применение теоремы Пифагора и теоремы, обратной теореме Пифагора, при решении задач.		Знать: формулировки теоремы Пифагора и ей обратной. Уметь: выполнять чертеж по условию задачи, находить элементы треугольника, используя теорему Пифагора, определять вид треугольника, используя теорему, обратную теореме Пифагора.
26		Решение задач.
27		Решение задач.
28		Контрольная работа № 2 по теме «Площадь»				Формулы для вычисления площадей параллелограмма, трапеции; теорема Пифагора и ей обратная.	- вносить необходимые коррективы в действие после его завершения на основе учета характера сделанных ошибок; - владеть общим приемом решения задач; - договариваться и приходить к общему решению в совместной деятельности, в том числе в ситуации столкновения интересов.	Уметь: находить площадь треугольника по известной стороне и высоте, проведенной к ней; находить элементы прямоугольного треугольника, используя теорему Пифагора; находить площадь и периметр ромба по его диагоналям.
Глава 7. Подобные треугольники (19 ч)
29	1	Пропорциональные отрезки. Определение подобных треугольников.				Подобие треугольников; коэффициент подобия.	- учитывать правило в планировании и контроле способа решения; - строить речевое высказывание в устной и письменной форме; - договариваться и приходить к общему решению в совместной деятельности, в том числе в ситуации столкновения интересов; - различать способ и результат действия; - ориентироваться на разнообразие способов решения задач; - контролировать действия партнера; - осуществлять итоговый и пошаговый контроль по результату; - учитывать разные мнения и стремиться к координации различных позиций в сотрудничестве; - использовать поиск необходимой информации для выполнения учебных заданий с использованием учебной литературы; - оценивать правильность выполнения действия на уровне адекватной ретроспективной оценки; - проводить сравнение и классификацию по заданным критериям.	Знать: определение пропорциональных отрезков, подобных треугольников, свойство биссектрисы треугольника. Уметь: находить элементы треугольника, используя свойство биссектрисы о делении противоположной стороны.
30	1	Отношение площадей подобных треугольников.				Связь между площадями подобных треугольников.		Знать: формулировку теоремы об отношении площадей подобных треугольников. Уметь: находить отношения площадей, составлять уравнения исходя из условия задачи.
31	2	Первый признак подобия треугольников.				Первый признак подобия.		Знать: формулировку первого признака подобия треугольников, основные этапы его доказательства. Уметь: доказывать и применять при решении задач первый признак подобия треугольников, выполнять чертеж по условию задачи.
32	2	Решение задач на применение первого признака подобия треугольников.
33	2	Второй и третий признаки подобия треугольников.				Второй признак подобия. Третий признак подобия.		Знать: формулировки второго и третьего признаков подобия треугольников. Уметь: проводить доказательства признаков, применять их при решении задач.
34	2	Решение задач на применение признаков подобия треугольников.				Применение признаков подобия при решении задач.		Уметь: доказывать подобие треугольников и находить элементы треугольников, используя признаки подобия.
35	2	Решение задач на применение признаков подобия треугольников.
36		Контрольная работа № 3 по теме «Признаки подобия треугольников»				Признаки подобия треугольников.		Уметь: находить стороны, углы, отношения сторон, отношения периметров и площадей подобных треугольников, используя признаки подобия; доказывать подобие треугольников, используя наиболее эффективные признаки подобия.
37	3	Средняя линия треугольника.				Средняя линия треугольника; свойство медиан треугольника.	- различать способ и результат действия; - владеть общим приемом решения задач; - договариваться и приходить к общему решению в совместной деятельности, в том числе в ситуации столкновения интересов; - учитывать правило в планировании и контроле способа решения; - ориентироваться на разнообразие способов решения задач; - контролировать действия партнера; - оценивать правильность выполнения действия на уровне адекватной ретроспективной оценки; - строить речевое высказывание в устной и письменной форме; - учитывать разные мнения и стремиться к координации различных позиций в сотрудничестве; - осуществлять итоговый и пошаговый контроль по результату; - проводить сравнение и классификацию по заданным критериям.	Знать: формулировку теоремы о средней линии треугольника; формулировку свойства медиан треугольника. Уметь: проводить доказательство теоремы о средней линии треугольника, находить среднюю линию треугольника; находить элементы треугольника, используя свойство медиан.
38	3	Средняя линия треугольника.
39	3	Пропорциональные отрезки в прямоугольном треугольнике.				Среднее пропорциональное Пропорциональные отрезки в прямоугольном треугольнике.		Знать: понятие среднего пропорционального, свойство высоты прямоугольного треугольника, проведенной из вершины прямого угла; теоремы о пропорциональности отрезков в прямоугольном треугольнике. Уметь: находить элементы прямоугольного треугольника, используя свойство высоты; использовать теоремы при решении задач.
40	3	Пропорциональные отрезки в прямоугольном треугольнике.
41	3	Задачи на построение.				Задачи на построение (метод подобия).		Знать: метод подобия. Уметь: применять метод подобия при решении задач на построение.
42	3	Измерительные работы на местности.				Применение подобия треугольников в измерительных работах на местности.		Знать: как находить расстояние до недоступной точки. Уметь: использовать подобие треугольников в измерительных работах на местности, описывать реальные ситуации на языке геометрии.
43	3	Измерительные работы на местности.
44	4	Синус, косинус и тангенс острого угла прямоугольного треугольника.				Понятие синуса, косинуса и тангенса острого угла прямоугольного треугольника; основное тригонометрическое тождество.		Знать: понятие синуса, косинуса и тангенса острого угла прямоугольного треугольника; основное тригонометрическое тождество. Уметь: находить значение одной из тригонометрических функций по значению другой.
45	4	Значения синуса, косинуса и тангенса для углов 30°, 45° и 60°.				Синус, косинус и тангенс углов 30°, 45° и 60°, 90°.		Знать: значения синуса, косинуса и тангенса для углов 30°, 45° и 60°. Уметь: определять значения синуса, косинуса, тангенса по заданному значению углов.
46	4	Соотношения между сторонами и углами прямоугольного треугольника. Решение задач.				Решение прямоугольных треугольников.		Знать: соотношения между сторонами и углами прямоугольного треугольника. Уметь: решать прямоугольные треугольники, используя определение синуса, косинуса, тангенса острого угла.
47		Контрольная работа № 4 по теме «Соотношения между сторонами и углами прямоугольного треугольника»				Средняя линия треугольника; свойство медиан треугольника; соотношения между сторонами и углами прямоугольного треугольника.	- вносить необходимые коррективы в действие после его завершения на основе учета характера сделанных ошибок; - использовать поиск необходимой информации для выполнения учебных заданий с использованием учебной литературы; - контролировать действия партнера.	Уметь: находить стороны треугольника по отношению средних линий и периметру. Решать прямоугольный треугольник, используя соотношения между сторонами и углами. Находить стороны треугольника, используя свойство точки пересечения медиан.
Глава 8. Окружность (17 ч)
48	1	Взаимное расположение прямой и окружности.				Взаимное расположение прямой и окружности.	- оценивать правильность выполнения действия на уровне адекватной ретроспективной оценки; - строить речевое высказывание в устной и письменной форме; - контролировать действия партнера; - различать способ и результат действия; - использовать поиск необходимой информации для выполнения учебных заданий с использованием учебной литературы; - учитывать правило в планировании и контроле способа решения; - ориентироваться на разнообразие способов решения задач; - различать способ и результат действия; - договариваться и приходить к общему решению в совместной деятельности, в том числе в ситуации столкновения интересов; - владеть общим приемом решения задач; - учитывать разные мнения и стремиться к координации различных позиций в сотрудничестве.	Знать: случаи взаимного расположения прямой и окружности. Уметь: определять взаимное расположение прямой и окружности, выполнять чертеж по условию задачи.
49	1	Касательная к окружности.				Касательная и секущая к окружности; точка касания; равенство отрезков касательных, проведенных из одной точки; свойство касательной и ее признак.		Знать: понятие касательной, точек касания, свойство касательной; формулировку свойства отрезков касательных, проведенных из одной точки. Уметь: доказывать теорему о свойстве касательной и ей обратную, проводить касательную к окружности; находить радиус окружности, проведенного в точку касания.
50	1	Решение задач по теме «Касательная к окружности».
51	2	Градусная мера дуги окружности.				Градусная мера дуги окружности; центральный угол.		Знать: понятие градусной меры дуги окружности, понятие центрального угла. Уметь: решать простейшие задачи на вычисление градусной меры дуги окружности.
52	2	Теорема о вписанном угле.				Понятие вписанного угла; теорема о вписанном угле и следствия из нее.		Знать: определение вписанного угла, теорему о вписанном угле и следствия из нее. Уметь: распознавать на чертежах вписанные углы, находить величину вписанного угла.
53	2	Теорема об отрезках пересекающихся хорд.				Теорема об отрезках пересекающихся хорд.		Знать: формулировку теоремы. Уметь: доказывать и применять ее при решении задач, выполнять чертеж по условию.
54	2	Решение задач по теме «Центральные и вписанные углы»				Центральные и вписанные углы.		Знать: формулировки определений вписанного и центрального углов, теоремы об отрезках пересекающихся хорд. Уметь: находить величины центрального и вписанного углов.
55	3	Свойство биссектрисы угла.				Теорема о свойстве биссектрисы угла; понятие серединного перпендикуляра; теорема о серединном перпендикуляре.	- вносить необходимые коррективы в действие после его завершения на основе учета характера сделанных ошибок; - проводить сравнение и классификацию по заданным критериям; - учитывать разные мнения и стремиться к координации различных позиций в сотрудничестве; - оценивать правильность выполнения действия на уровне адекватной ретроспективной оценки; - использовать поиск необходимой информации для выполнения учебных заданий с использованием учебной литературы; - строить речевое высказывание в устной и письменной форме; - различать способ и результат действия; - договариваться и приходить к общему решению в совместной деятельности, в том числе в ситуации столкновения интересов; - владеть общим приемом решения задач; - учитывать правило в планировании и контроле способа решения; - ориентироваться на разнообразие способов решения задач; - контролировать действия партнера.	Знать: формулировку теоремы о свойстве равноудаленности каждой точки биссектрисы угла и этапы ее док-ва; понятие серединного перпендикуляра, формулировку теоремы о серединном перпендикуляре. Уметь: находить элементы треугольника, используя свойство биссектрисы и серединного перпендикуляра; выполнять чертеж по условию задачи.
56	3	Серединный перпендикуляр.
57	3	Теорема о пересечении высот треугольника.				Теорема о пересечении высот треугольника; четыре замечательные точки треугольника.		Знать: четыре замечательные точки треугольника, формулировку теоремы о пересечении высот треугольника. Уметь: находить элементы треугольника.
58	4	Вписанная окружность.				Понятие вписанной окружности; теорема об окружности, вписанной в треугольник.		Знать: понятие вписанной окружности, теорему об окружности, вписанной в треугольник. Уметь: распознавать на чертежах вписанные окружности, находить элементы треугольника, используя свойства вписанной окружности.
59	4	Свойство описанного четырехугольника.				Теорема о свойстве описанного четырехугольника.		Знать: теорему о свойстве описанного четырехугольника и этапы ее док-ва. Уметь: применять свойство описанного четырехугольника при решении задач, выполнять чертеж по условию задачи.
60	4	Описанная окружность.				Описанная окружность; теорема об окружности, описанной около треугольника.		Знать: определение описанной окружности, формулировку теоремы об окружности, описанной около треугольника. Уметь: проводить док-во теоремы и применять ее при решении задач, различать на чертежах описанные окружности.
61	4	Свойство вписанного четырехугольника.				Свойство углов вписанного четырехугольника.		Знать: формулировку теоремы о вписанном четырехугольнике. Уметь: выполнять чертеж по условию задачи, решать задачи, опираясь на указанное свойство.
62		Решение задач.				Вписанная и описанная окружности; вписанные и описанные четырехугольники.		Знать: формулировки определений и свойств. Уметь: решать простейшие геометрические задачи, опираясь на изученные свойства.
63		Решение задач.
64		Контрольная работа № 5 по теме «Окружность»				Контроль и оценка знаний и умений.	- контролировать действия партнера; - различать способ и результат действия; - использовать поиск необходимой информации для выполнения учебных заданий с использованием учебной литературы.	Уметь: находить один из отрезков касательных, проведенных из одной точки, по заданному радиусу окружности; находить центральные и вписанные углы по отношению дуг окружности; находить отрезки пересекающихся хорд окружности, используя теорему о произведении отрезков пересекающихся хорд.
Повторение. Решение задач (4 ч)
65		Повторение. Четырехугольники.				Четырехугольники: определения, свойства, признаки и площади.	- использовать поиск необходимой информации для выполнения учебных заданий с использованием учебной литературы; - различать способ и результат действия; - владеть общим приемом решения задач; - учитывать правило в планировании и контроле способа решения; - ориентироваться на разнообразие способов решения задач; - контролировать действия партнера.	Знать: формулировки определений, свойств, признаков: параллелограмма, ромба, трапеции, прямоугольника и квадрата. Уметь: выполнять чертеж по условию задачи, находить элементы четырехугольников, опираясь на изученные свойства; вычислять площади четырехугольников.
66		Повторение. Площадь.
67		Повторение. Подобные треугольники. Окружность.				Подобные треугольники, признаки подобия.
68		Обобщающий урок.

Геометрия, 8 класс

Литература

1)    Геометрия. 7 – 9 классы: учебник для общеобразовательных учреждений/[Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов, С.Б. Кадомцев и др.]. – М.: Просвещение, 2012.

2)    Программы общеобразовательных учреждений. Геометрия. 7 – 9 классы/составитель Т.А. Бурмистрова. – М.: Просвещение, 2009.

3)    Геометрия. Самостоятельные и контрольные работы. 7 – 9 классы: пособие для учителей общеобразовательных учреждений/ М.А. Иченская. – М.: Просвещение, 2012.

4)    Контрольные работы по геометрии для 7 – 9 кл. общеобразоват. учреждений: книга для учителя/Ю.П. Дудницын, В.Л. Кронгауз. – М.: Просвещение, 2006.

5)    Геометрия. 7 – 9 классы. Самостоятельные и контрольные работы к учебнику Л.С. Атанасяна: разрезные карточки/ сост. М.А. Иченская. – Волгоград: Учитель, 2007.

6)    Контрольно-измерительные материалы. Геометрия: 8 класс/составитель Н.Ф. Гаврилова. – М.: ВАКО, 2012.

7)    Сборник заданий для тематического и итогового контроля знаний. Геометрия. 8 класс/А.П. Ершова. – М.: ИЛЕКСА, 2013.

8)    Самостоятельные и контрольные работы по математике для 8 класса/ А.П. Ершова, В.В. Голобородько, А.С. Ершова. – М.: Илекса, 2006.

9)    Задачи и упражнения на готовых чертежах. 7 – 9 классы. Геометрия / Е.М. Рабинович. – М.: Илекса, 2012.

10)                       Геометрия: задачи на готовых чертежах для подготовки к ГИА и ЕГЭ: 7 – 9 классы/ Э.Н. Балаян. – Ростов н/Д: Феникс, 2015.

11)                       Задачи на готовых чертежах. Геометрия: в 3 частях/ А.И. Орехова. – Мозырь: Белый Ветер, 2012.