Решение задания для выпускного экзамена по алгебре и началам анализа (11-класс 48-задание)

48-nji iş. Çep tarap

1.    Hasaplaň:

=  (2 -  )² - 650,1 = ( )^-2 -  =

=    -  =  =  =  ;

2.    Deňlemäni çözüň:

         = 2+x;

 = 4+4x+x²;      = x(x+4);  eger x≠0 bolsa, onda   = x+4;    = ;    = 0; 8(z-3) = 0;  x=3;

3.    Deňsizligi çözüň:

  ( <0 );  bellik: 3-5x >0; x <  ;   ≥ 0;   ≥ 1;       ≤ 1;  2 ≤ 5x;   ≤ x;

Jogaby:  x€[ );

4. Iki ýük maşyny bilelikde işläp dänäni 4 sagatda çekip gutarýar.Eger şol mukdardaky dänäni çekmek üçin maşynlaryň birine beýlekisinden 6 sagat köp wagt gerek bolsa, maşynlaryň her biri aýratynlykda işläp dänäni näçe wagtda çekip gutarar?

  ->  ;     - ;    8b + 24= b² + 6b;

b² – 2b – 24 = 0;  D = 4+96 = 10² ;   b₁ =  = - 4;  ;   b₂ =  = 6; =>

=>     = 12;    a = 12;                                 Jogaby:  a= 12;

5. Toždestwony subut ediň:

        ;         =

  =  =  =  =  ;

6.  funksiýanyň grafigine  nokatda galtaşýan çyzygyň deňlemesini ýazyň we onuň ýapgytlyk burçuny tapyň.

;     ;

    =    =  2 = 1;     y(  ) =   = ;

Galtaşýan göni:   y = f(x₀) + fˊ (x₀)(x-x₀) =  + (x -  ) = x +  -  ;     

  tga = 1 => a = 45⁰ ;                                                                 Jogaby: 45⁰ ;

7. Jisim ýeriň üstünden  m/s tizlik bilen wertikal ýokarlygyna zyňlypdyr. Jisimiň haýsy beýiklige galyp biljegini kesgitläň.

 V = 39,2 – 9,8 t;   a = - 9,8;

S =  t² + V₀ t = -4,9 t² + V₀t = - 4,9t² +39,2t = - 4,9(t² – 8t + 16) =

= - 4,9(t-4)² + 16 = - 4,9(t-4)² +  ;                                     Jogaby:   ;

48-nji iş. Sag tarap

1.    Hasaplaň:

 =  +  -  = - 9 +  -  =  =  = -3 

2.    Deňlemäni çözüň:5

      ;

 = x² + 2x + 1;      = x(x+2);   

 - (x-2) = 0;   1)   x =0;    2)  = x+2;  4x – 20 = 0;  x = 5;

Barlagy: x=0;  1-1=0;   x=5;  ;    6-6=0;

3.    Deňsizligi çözüň:

   bellik: 7-3x >0;  x< ;  x≠2;

 >0;     <0;   < ;   7-3x < 1;  6<3x; 2<x;

 Jogaby: x€(2; );

4. Iki adam bileleikde işläp wagonyň ýüküni 6 sagatda düşürýär. Eger wagony düşürip gutarmak üçin ýükçüleriň birine beýlekisiniňkiden 9 sag az wagt gerek bolsa, aýratynlykda işläp olaryň her biri wagonyň ýüküni näçe wagtda düşürip biler?

  ->  ;     - ;    12b  54= b² - 9b;

b² – 21b +54 = 0;  D = 441-216 = 15² ;   b₁ =  = 3;  ;   b₂ =  = 18;

 => b ≠ 3; => b= 18 =>     = 9;    a = 9;                             Jogaby:  a= 9;

5. Toždestwony subut ediň:

 ;    =  = =  =  =  =  ;

6.  funksiýanyň grafigine  nokatda galtaşýan çyzygyň deňlemesini ýazyň we onuň ýapgytlyk burçuny tapyň.

 ;      yˊ = cos(2x +  );   yˊ(0) = 2 cos  = 2 =  ;

Galtaşýan göni:   y =  x;    tga =   => a =  ;

7. Jisim ýeriň üstünden  m/s tizlik bilen wertikal ýokarlygyna zyňlypdyr. Jisimiň haýsy beýiklige galyp biljegini kesgitläň.

V = 43,5 – 8,7t;     a =  = - 8,7 (m/s²); 

h = -   t² + 43,5t = -  t² +  t = -  ( t² – 10t +25 -25)= - (( t- 5)² -25) =

= - (( t- 5)² +   = - (( t- 5)² + ;

       Jogaby:   ;