Сызықтық теңдеулер жүйесін Крамер және Гаусс әдісімен шешу

Сабақтың тақырыбы:          Сызықтық теңдеулер жүйесін Крамер және Гаусс әдісімен шешу

Сабақтың мақсаты:           Білімділік: Оқушыларға сызықтық теңдеулер жүйесін Крамер және Гаусс әдістері оынша шешуге болатындығын түсіндіру, Крамер, Гаусс әдістерін нақты түсіндіру теоремасын беру.

Тәрбиелік:    Крамер, Гаусс өмірбаяндарынан үзінді келтіріп ғылыми көзқараста тәрбиелеу.

Дамытушылық:     сызықтық теңдеулер жүйесінің шешу әдістерінің түрлерімен байланыстырып, өздеріне жеңіл және шапшаң есептеу әдістерін дамыту.

Сабақтың көрнекілігі:       Крамер әдісі сызылған плакат, үлестірмелі материалдар,

Сабақтың типі:                   жаңа білімді меңгерту сабағы

Сабақтың түрі:                   практикалық (өз бетімен жұмыстану)

Сабақтың барысы:             а) Ұйымдастыру.

                                    б) Үй тапсырмасын тексеру .

                                    в) Жаңа сабақты түсіндіру және бекіту.

                                    г)  Қорытындылау.

                                    д) Үйге тапсырма.

а-а:     (Крамер теоремасы) Егер берілген сызықтық теңдеулер жүйесінің анықтауышы 0-ге тең емес болса, онда берілген жүйенің тек қана бір шешімі болады. Оларды мына формулалар арқылы таабмыз

X = ∆x       y = ∆y            z = ∆z                   (1)

    ∆               ∆                    ∆

Мұндағы: ∆ - берілген жүйенің анықтауышы

∆   =  0

∆x  =  , ∆y =

∆z   =

Мысалы:  

Крамер әдісі бойынша теңдеуді шешу керек.

∆   =  = -2 + 2 – 24 + 3 – 8 + 4 = - 25

∆0, ендеше теңдеудің бір шешімі бар.

∆₁   =  = -14 + 22 – 108 + 33 – 36 + 28 = - 75

∆ ₂  =  = 18 + 7 + 66 – 27 – 28 – 11 = 25

∆ ₃ =  = -11 + 18 – 56 + 7 – 44 + 36 = -50

X₁                                       X₂

X₃ =                        ж/бы: (3; -1; 2)

Гаусс әдісі бойынша берілген жүйенің матрицасын баспалдақ түрге келтіру немесе біртіндеп жою әдісі болып табылады.

Мысалы:

Матрица түріне келтіреміз және Гаусс әдісі бойынша шешеміз.

           _-1                                            

Сонымен                    z =2

                                   

                                   

                                   

                                   

                                   

                                    x = 8               ж/бы: (8; 4; 2)

Мысалы:

     

x- 2y – z=2                             шешімі көп

№ 129.

Матрица түрінде жазып Фаус әдісін қолдану және теңдеуді шешу.

             :    

Z = 1

                                      

                                   

                                       x = -1                         

y = 0                                                   ж/бы: (-1; 0; 1)

1. Крамер әдісі дегеніміз не?
2. Фаусс әдісі дегеніміз не?

Үйге: №136, 138, 145,

                                               (П.Т. Апаносов 115-116 бет).