Урок геометрии в 8 классе по теме

               Урок  геометрии    в 8 классе   по теме

         «ТЕОРЕМА    ПИФАГОРА»

   Учитель: Окатова Ангелина Владимировна

 МБОУ «Благовещенская СОШ №5» с. Благовещенское Вельского района

Содержание

Теорема Пифагора.
Применение теоремы Пифагора к решению задач.

Цель изучения

1. Существенно расширить круг геометрических задач, решаемых школьниками.
2. Познакомить учащихся с основными этапами жизни и деятельности Пифагора.
3. Осуществление межпредметной связи геометрии с алгеброй, историей, , литературой.
4. Рассмотреть применение теоремы для решения задач.

Прогнозируемый результат

1. Знать зависимость между сторонами прямоугольного треугольника.
2. Уметь доказывать теорему Пифагора.
3. Уметь применять теорему Пифагора для решения задач.

План урока

1. Организационный момент.
2. Актуализация знаний.
3. Сообщение учащегося о жизни Пифагора Самосского.
4. Историческая справка о теореме Пифагора.
5. Работа над теоремой.
6. Решение задач с применением теоремы.
7. Подведение итога урока.
8. Домашнее задание.

Оборудование

1. Чертежные инструменты.
2. Портрет Пифагора.
3. Стенд с различными доказательствами теоремы Пифагора.
4. Рисунки к устным задачам.
5. Рисунки к доказательствам теоремы.

Ход урока

 Прежде, чем приступить к изучению нового материала, вспомним , что мы знаем о прямоугольном треугольнике.

·         Дайте определение  прямоугольного треугольника.

·         Как называются стороны прямоугольного треугольника?

·         Перечислите свойства прямоугольного труеугольника.

Сегодня на уроке мы приступает к изучению одной из важнейших теорем геометрии – теоремы Пифагора. Она является основой решения множества геометрических задач и базой изучения теоретического материала в дальнейшем. Докажем эту теорему и решим несколько задач с её применением, но сначала послушаем рассказ о математике, именем которого она названа. (сообщение учащегося).

Из рассказа вы узнали, что союз пифагорейцев был тайным. Эмблемой или опознавательным знаком союза являлась пентаграмма (рис. 4) – пятиконечная звезда. Пентаграмме присваивалась способность защищать человека от злых духов.

У немецкого поэта Гёте в трагедии "Фауст", которую вы будете изучать на уроках литературы, описывается случай, когда дьявол Мефистофель проник в жилище учёного Фауста, потому что пентаграмма на его доме была плохо начерчена, и промежуток в уголке остался. Зачитаю вам эпизод.

Мефистофель:	Нет, трудновато выйти мне теперь, Тут кое-что мешает мне немного: Волшебный знак у вашего порога.
Фауст:	Не пентаграмма ль этому виной? Но как же, бес, пробрался ты за мной? Каким путем впросак попался?
Мефистофель:	Изволили ее вы плохо начертить, И промежуток в уголку остался, Там, у дверей, и я свободно мог вскочить.

Этот пятиугольник обладает интересным геометрическим свойством: поворотной симметрией пятого порядка, т.е. имеет пять осей симметрии, которые совмещаются при каждом повороте на 72º. Именно это тип симметрии наиболее распространён в живой природе у цветков незабудки, гвоздики, колокольчика, шиповника, лапчатки гусиной, вишни , груши, яблони, малины, рябины и т.д. Поворотная симметрия пятого порядка встречается и в животном мире, например, у морской звезды  и панциря морского ежа.

Пифагор сделал много важных открытий, но наибольшую славу учёному принесла доказанная им теорема, которая сейчас носит его имя.

Откройте тетради, запишите число … и тему урока "Теорема Пифагора".

— Ребята, может быть, вы что-нибудь слышали о теореме Пифагора? (…)

— А ещё? (Пифагоровы штаны во все стороны равны.)

Действительно, это шуточная формулировка теоремы.

В современных учебниках теорема сформулирована так: "В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов".

— Как записать теорему Пифагора для прямоугольного треугольника АВС с катетами а, b и гипотенузой с ?

Предполагают, что во времена Пифагора теорема звучала по-другому: "Площадь квадрата, построенного на гипотенузе прямоугольного треугольника, равна сумме площадей квадратов, построенных на его катетах". Действительно, с² – площадь квадрата, построенного на гипотенузе, а² и b² – площади квадратов, построенных на катетах .

Вероятно, факт, изложенный в теореме Пифагора, был сначала установлен для равнобедренных прямоугольных треугольников. Квадрат, построенный на гипотенузе, содержит четыре треугольника. А на каждом катете построен квадрат, содержащий два треугольника. Из рисунка видно, что площадь квадрата, построенного на гипотенузе равна сумме площадей квадратов, построенных на катетах.

Смотрите, а вот и "Пифагоровы штаны во все стороны равны" :

Интересна история теоремы Пифагора. Хотя эта теорема и связывается с именем Пифагора, она была известна задолго до него. В вавилонских текстах она встречается за 1200 лет до Пифагора. По-видимому, он первым нашёл её доказательство. Сохранилось древнее предание, что в честь своего открытия Пифагор принёс в жертву богам быка, по другим свидетельствам – даже сто быков. Это, однако, противоречит сведениям о моральных и религиозных воззрениях Пифагора. В литературных источниках можно прочитать, что он "запрещал даже убивать животных, а тем более ими кормиться, ибо животные имеют душу, как и мы". В связи с этим более правдоподобной можно считать следующую запись: "… когда он открыл, что в прямоугольном треугольнике гипотенуза имеет соответствие с катетами, он принес в жертву быка, сделанного из пшеничного теста".

На протяжении последующих веков были найдены другие доказательства теоремы Пифагора.

В настоящее время их зафиксировано 367.

Большинство способов её доказательства сводятся к разбиению квадратов на более мелкие части. На стенде вы можете познакомиться с некоторыми доказательствами.

А сейчас докажем теорему Пифагора в современной формулировке.

Т е о р е м а. В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.

 Запись условия и заключения в тетрадь.

Доказательство теоремы по чертежу на доске (квадрат разделён на 4 прямоугольных тре-ка и маленький квадрат).

 Дома вы рассмотрите доказательство в учебнике и запишите его в тетрадь.

Итак,

Если дан нам треугольник И притом с прямым углом, То квадрат гипотенузы Мы всегда легко найдём: Катеты в квадрат возводим, Сумму степеней находим И таким простым путём К результату мы придём.

Решим  несколько задач по готовым чертежам.

З а д а ч а №1 (устно)

Р е ш е н и е

Δ АВС – прямоугольный с гипотенузой АВ,

по теореме Пифагора: АВ² = АС² + ВС²,

АВ² = 8² + 6²,

АВ² = 64 + 36,

АВ² = 100,  АВ = 10.

                         О т в е т: АВ = 10

.                                              

                                            З а д а ч а №2 (устно)

Р е ш е н и е

Δ DCE – прямоугольный с гипотенузой DE (рис. 16),

по теореме Пифагора: DE² = DС² + CE²,

DC² = DE² – CE²,

DC² = 5² – 3²,

DC² = 25 – 9,

DC² = 16,

DC = 4.

О т в е т:
DC = 4

Получили прямоугольный треугольник со сторонами 3, 4 и 5 ед. Это единственный прямоугольный треугольник, стороны которого равны трём последовательным натуральным числам. Его часто называют египетским треугольником, так как он был известен ещё древним египтянам. Они и спользовали этот треугольник в "правиле верёвки" для построения прямых углов при закладке зданий, храмов, алтарей.

З а д а ч а №3 (решение в тетради)

Р е ш е н и е

Δ KLM вписан в окружность и опирается на диаметр KM (рис. 17). Так как вписанные углы, опирающиеся на диаметр, – прямые, то угол KLM – прямой. Значит, Δ KLM – прямоугольный. По теореме Пифагора для прямоугольного треугольника KLM с гипотенузой КМ:

KM² = KL² + KM²,

KM² = 5² + 12²,

KM² = 169,

KM = 13.

Итог урока:

   Итак, сегодня на уроке мы познакомились с одной из главных теорем геометрии – теоремой Пифагора и её доказательством, с некоторыми сведениями из жизни учёного, имя которого она носит, решили несколько простейших задач.

Значение теоремы Пифагора состоит в том, что из нее или с ее помощью можно вывести большинство теорем геометрии и решить множество задач. К следующему уроку вы должны выучить теорему Пифагора с доказательством, так как мы будем учиться применять её к решению более сложных задач.

Популярность теоремы столь велика, что её доказательства встречаются даже в художественной литературе, например в рассказе известного английского писателя Хаксли "Юный Архимед". Такое же доказательство, но для частного случая равнобедренного прямоугольного треугольника приводится в диалоге Платона "Менон". Этой теореме даже посвящены стихи.

О  т е о р е м е  П и ф а г о р а

Суть истины вся в том, что нам она – навечно, Когда хоть раз в прозрении её увидим свет, И теорема Пифагора через столько лет Для нас. Как для него, бесспорна, безупречна …

(Отрывок из стихотворения А. Шамиссо)

Запишите домашнее задание: прочитать п.54, записать доказательство теоремы, решить задачи № 484 (а, б), 487.

                           МБОУ  «Благовещенская СОШ №5»

          Урок  геометрии    по теме

     «ТЕОРЕМА    ПИФАГОРА»

                        8  класс

                                  Учитель: Окатова А.В.

                               МБОУ «Благовещенская СОШ №5»

                                                 с. Благовещенское Вельского района

                          Декабрь  2012г.

Краткое описание документа:

Сегодня на уроке мы приступает к изучению одной из важнейших теорем геометрии – теоремы Пифагора. Она является основой решения множества геометрических задач и базой изучения теоретического материала в дальнейшем. Докажем эту теорему и решим несколько задач с её применением, но сначала послушаем рассказ о математике, именем которого она названа. (сообщение учащегося).

Из рассказа вы узнали, что союз пифагорейцев был тайным. Эмблемой или опознавательным знаком союза являлась пентаграмма (рис. 4) – пятиконечная звезда. Пентаграмме присваивалась способность защищать человека от злых духов.