1 000

Урок по алгебре "Рациональные уравнения"

Предпросмотр материала:

 

Математическое образование, получаемое в средней общеобразовательной школе, является важнейшим компонентом общего образования и общей культуры современного человека. Практически все, что окружает современного человека – это все так или иначе связано с математикой. А последние достижения в физике, технике и информационных технологиях не оставляют никакого сомнения, что и в будущем положение вещей останется прежним. Поэтому решение многих практических задач сводится к решению различных видов уравнений, которые необходимо научиться решать.

Первое условие, которое надлежит выполнять в

 математике, - это быть точным, второе -  

быть ясным и, насколько можно, простым.

Г. Лейбниц

Тема: « Рациональные уравнения»(2 урока)

Цель: Сформировать понятие равносильных уравнений, рациональных уравнений; сформировать умение решать простейшие дробно-рациональные уравнения.

Тип урока: усвоение новых знаний, умений, навыков.

Учащиеся должны:

ü Иметь представление о рациональных уравнениях;

ü Уметь решать такие уравнения, используя условие, при  котором дробь равна нулю.

Ход  урока:

1.     Проверка домашнего задания

2.     Актуализация опорных знаний:

1)    Что такое уравнение?

2)    Какие среди приведенных выражений являются уравнениями:

3х + 4;  2х – 5 = х; (3х + 2)/х = 0; 3 + 5 = 8;   3х + 5х = 8х?

3)    Что называется корнем уравнения?

4)    Является ли число 1 корнем уравнения    х + 2 = 3х?

5)    Что значит решить уравнение?

6)    Как вы думаете, а могут разные уравнения иметь одинаковые корни?

7)    Найти ОДЗ выражений:   х        ;      2      ;        3х

                                          х – 5       х2 – 9        х2 + 4;

8)    Какой вид уравнения мы уже можем решать?

9)    Когда дробь а/в равна нулю? 

 

Уравнение, в котором левая и правя часть, являются рациональными выражениями, называется рациональным уравнениям. Рациональное уравнение называют дробным если его правая или левая, или и правая и левая части являются дробными выражениями.

 

3.     Ребята посмотрите внимательно на доску и скажите как называется данное равенство?  Как его можно решить?

х = 5

4    2

(пропорция, можно решить, используя основное свойство пропорции:

 2х = 20 ;   х = 20 : 2 ;    х = 10)

Основное свойство пропорции: произведение крайних членов пропорции равно произведению средних членов пропорции.

Пример №1(решает учитель, но по ходу решения учитель может задавать  вопросы)

     1     =       2 

х – 1        х + 1 ;     ОДЗ: х ≠ -1; 1.

1· (х + 1) = 2·(х – 1);

х + 1 = 2х – 2;        -х = -3;      х = 3 ϵ ОДЗ. Ответ:3

  № 410

а) 0,5/(18 – х) = ¼    ОДЗ: х ≠ 18.       2 = 18 – х;   х = 16 ϵ ОДЗ.   Ответ: 16.

б)5/(7х – 2) = 13/0,2  ОДЗ: х ≠ 2/7.      1 = 91х – 26;  91х = 27;   х = 27/91 ϵ ОДЗ.  Ответ: 27/91.

в) 2/(х – 1) = 5/х    ОДЗ: х ≠ 0;1.   2х = 5х – 5;   -3х = -5;  х = 5/3= 1  2/3 ϵ ОДЗ.

Ответ: 1  2/3.

4.     Равносильные уравнения – это уравнения, имеющие одинаковые корни. Все уравнения, не имеющие корней равносильны между собой.

Как можно получить равносильное уравнение?

ü Перенести из одной части уравнения в другую члены уравнения, при этом изменив их знак;

ü Умножив или разделив обе части уравнения на одно и тоже число;

    Работа по учебнику: стр. 87 – способы решения рациональных уравнений.

Алгоритм решения дробных рациональных уравнений:

1.     Перенести все в левую часть.

2.     Привести дроби к общему знаменателю.

3.     Найти ОДЗ

4.     Решить уравнение.

5.     Проверить найденные числа на принадлежность ОДЗ.

6.     Записать ответ.

              № 405 (а, е – вместе, в – самостоятельно)

а)(х – 5)  – 2 = 0  ОДЗ: х ≠ 0;    х – 5 – 2х   = 0 ;      -х - 5  = 0;

       х                                                  х 

х = - 5 ϵ  ОДЗ. Ответ: -5.

е)   2х   = 1     ОДЗ: х ≠ -3;    2х – х – 3   = 0 

     х + 3                                       х + 3               ;  х – 3 = 0; 

х = 3 ϵ  ОДЗ. Ответ: 3

в) самостоятельно:

     3х – 7    + 4 = 0    ОДЗ: х ≠ 0;  3х – 7 + 4х = 0

        х                                                      х               ;      7х – 7 = 0 ; 7х = 7;

х = 1 ϵ  ОДЗ. Ответ: 1

 

ВСПОМНИТЬ:

ü а2 – в2 = (а – в)(а + в)

ü Когда произведение равно нулю? (Когда хотя бы один из множителей равен нулю)

№ 408 (а, д) 

а)   7х2 + 1 = 4х    ОДЗ: х ≠ 0;     7х2 +1 – 8х2  = 0  

          2х                                               2х                 ;     

 1 – х2 = 0;

(1 – х)(1 + х) = 0

1 – х = 0     или     1 + х = 0

х =  1 ϵ ОДЗ         х = -1  ϵ ОДЗ. Ответ: ± 1 .

д) 3х2 + 5 = 4  ОДЗ: х ≠ ±1;   3х2 + 5 – 4х2 + 4  = 0

     х2 – 1                                            х2 – 1                 ;

9 – х2 = 0;

(3 – х)(3 + х) = 0;

 3 – х = 0     или       3 + х = 0

 х = 3 ϵ ОДЗ             х = - 3 ϵ ОДЗ. Ответ: ± 3.

№ 416

а) 3х2 – 5  = 3х + 1 ОДЗ: х ≠ -2 ;    3х2 – 5 = (3х + 1)(х + 2)

      х + 2                                           3х2 – 5 = 3х2 + 6х + х + 2

                                                         -7х = 7

                                                          х = -1 ϵ ОДЗ. Ответ: -1.

 

б) 6х2 + 5  = 2х – 1 ОДЗ: х ≠ -2/3;     6х2 +5 = (3х+2)(2х – 1)

     3х + 2                                              6х2 + 5 = 6х2 – 3х + 4х – 2

                                                             х = 7 ϵ ОДЗ. Ответ: 7

       

          в) 4х2 – х  + 3 = 2х  ОДЗ: х ≠ -1,5;    4х2 – х +6х + 9 = 2х(2х + 3)

     2х + 3                                             4х2 +5х + 9 = 4х2 + 6х

                                                             -х = -9

                                                             х = 9 ϵ ОДЗ. Ответ: 9.

 

г) 2 – х  =   1               ОДЗ: х ≠ 0; -2  (2 – х)(х + 2) = 3х2

      3х2      х + 2                                    4 – х2 = 3х2

                                                              4х2 = 4;     х2 = 1

                                                              х = ± 1 ϵ ОДЗ. Ответ: ± 1.

 

д)   2  =  3 – х     ОДЗ: х ≠ 0 и -3;       8х2 = (х + 3)(3 – х)

    х + 3     4х2                                       8х2 = 9 – х2

                                                              9х2 = 9;    х2 = 1

                                                              х = ± 1 ϵ ОДЗ. Ответ: ± 1.

 

е) х + 1  =   3      ОДЗ: х ≠ 1;               (х + 1)(х – 1) = 15

      5         х – 1                                      х2 – 1 = 15

                                                               х2 = 16

                                                               х = ± 4 ϵ ОДЗ. Ответ: ± 4.

5.     Предлагаю решить еще два интересных уравнения:

№1.

2х + 3    -         х2 – 2х      =   1

 х + 3          (х – 2)(х + 3)

ОДЗ: х ≠ 2; -3.

(2х + 3)(х – 2) – (х2 – 2х) - (х – 2)(х + 3)  = 0

                         (х – 2)(х + 3)

2х2 – 4х + 3х – 6 – х2 + 2х – х2 – 3х + 2х + 6 = 0

0х = 0. Т.к.  х ≠ 2; -3, то х – любое число.

Ответ: х – любое число, кроме 2 и (-3) .

№2

х2 + 4х + 4    = 0

     х2 – 4

ОДЗ: х ≠ ±2.

          (х + 2)2    = 0;     х + 2   = 0

(х – 2)(х + 2)                х – 2               х + 2 = 0 ; х = -2 не принадлежит ОДЗ.

Ответ: решений нет.

 

 

№ 419

а)    6    +     2     =     3

     х2 – 9    х + 3      х – 3

ОДЗ: х ≠ ±3.

 6 + 2(х – 3) – 3(х + 3)   =  0

               х2 - 9

6 + 2х – 6 – 3х – 9 = 0

-х = 9,      х = -9 ϵ ОДЗ. Ответ: -9.

б)    7х    +    5     =     3

     4 – х2     2 + х       2 –х

ОДЗ: х ≠ ± 2.

7х + 5(2 – х) – 3(2 + х)   = 0

             4 – х2

7х + 10 – 5х – 6 – 3х = 0

-х = -4 ;     х = 4 ϵ ОДЗ. Ответ: 4.

 

6.     На доске решено уравнение с ошибкой. Найти ошибку.

 х2 – 49   = 0

8х + 56

х2 – 49   = 0

(х – 7)(х + 7) =0

х – 7 = 0 или х + 7 = 0

х = 7              х = - 7

Ответ: ± 7.

Рефлексия.

  • 1 – если на уроке вам было интересно и понятно;
  • 2 – интересно, но не понятно;
  • 3 – не интересно, но понятно;
  • 4 – не интересно, не понятно.

7. Подведение итогов урока.

    Итак, сегодня на уроке мы с вами познакомились с дробными рациональными уравнениями, научились решать эти уравнения различными способами.

ü Какими способами мы можем решать рациональные уравнения?

ü Когда дробь равна нулю?

ü Какой метод решения дробных рациональных уравнений, по Вашему мнению, является более легким, доступным, рациональным?

ü Не зависимо от метода решения дробных рациональных уравнений, о чем необходимо не забывать?

8. Домашнее задание: §…; на «3»: № …

                                             на «4» : №…; № …

                                             на «5»:№ …; № …

 

0%

Краткое описание материала

Урок по алгебре "Рациональные уравнения"

    DOCX

31.12.2014

873

Файл будет скачан в формате:

    DOCX

Краткое описание материала

Автор материала

Матасова Елена Викторовна

Матасова Елена Викторовна

учитель математики

  • На сайте: 10 лет и 11 месяцев
  • Всего просмотров: 79855
  • Подписчики: 4
  • Всего материалов: 25
  • 79855
    просмотров
  • 25
    материалов
  • 4
    подписчиков

Настоящий материал опубликован пользователем Матасова Елена Викторовна.
Инфоурок является информационным посредником. Всю ответственность за опубликованные материалы несут пользователи, загрузившие материал на сайт. Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете на материал.

ИИ для создания материалов

ИИ для создания материалов

Если готовые материалы не подошли — поможет ИИ

Конспекты, тесты, презентации, рабочие листы и другие материалы по ФГОС — под ваш урок, класс и цели занятия за пару минут.

Выберите инструмент или нейросеть
~120

Нейросети могут ошибаться. Обязательно проверяйте ответы.

Курсы по теме

Перейти в каталог курсов

Мини-курсы по теме

Перейти в каталог мини-курсов

Найдите подходящий для Вас курс

Найдите подходящий для Вас курс

В каталоге 7 333 курса по разным направлениям

Другие материалы

Вам будут интересны эти курсы: