Свойства трапеции и параллелограмма

Предпросмотр материала:

Трапеция

1.Во всякой трапеции середины боковых сторон и середины диагоналей лежат на одной прямой.

2.Отрезок, соединяющий середины диагоналей, равен полуразности оснований.

3.Во всякой трапеции середины оснований, точка пересечения диагоналей и точка пересечения продолжений боковых сторон лежат на одной прямой.

4.Биссектриса угла трапеции отсекает от него равнобедренный треугольник.

5.В трапеции биссектрисы углов, прилегающих к одной стороне, перпендикулярны.

6.В равнобедренной трапеции высота делит основание на два отрезка, больший из которых равен полусумме оснований, а меньший полуразности оснований.

7.Площадь описанной равнобедренной трапеции равна произведению боковой стороны на высоту трапеции.

8.Радиус окружности, вписанной в прямоугольную трапецию равен:

9.Боковая сторона описанной равнобедренной трапеции равна полусумме оснований.

10. Центр окружности, описанной около трапеции, лежит на пересечении серединных перпендикуляров к сторонам трапеции.

Параллелограмм

1.Сумма квадратов длин диагоналей параллелограмма равна сумме квадратов длин его сторон:

2.Биссектриса угла параллелограмма отсекает от него равнобедренный треугольник.

3.В параллелограмме биссектрисы углов, прилегающих к одной стороне, перпендикулярны.

4.В параллелограмме равны площади всех четырех треугольников, на которые он разделяется диагоналями.

5.Четырехугольник, полученный в результате соединения середин произвольного четырехугольника, является параллелограммом, с площадью в 2 раза меньшей площади исходного четырехугольника.

Следствия:

- если у исходного четырехугольника диагонали равны, то полученный четырехугольник – ромб.

- если у исходного четырехугольника диагонали перпендикулярны, то полученный четырехугольник – прямоугольник.

-если у исходного четырехугольника диагонали равны и перпендикулярны, то полученный четырехугольник – квадрат.

6.Диагональ параллелограмма разбивает его на 2 равновеликих треугольника.

7. Если в четырехугольник можно вписать окружность, то отрезок, соединяющий точки, в которых вписанная окружность касается противоположных сторон четырехугольника, проходит через точку пересечения диагоналей.

8. Теорема Птолемея. Если четырехугольник АВСD вписанный, то

Краткое описание материала

В предыдущем пособии было уделено больше внимания свойствам треугольника.

Данный справочный материал направлен на то, чтобы систематизировать теоретический материал и по другим видам геометрических фигур.

При решении геометрических задач полезно направлять ребят на поиск альтернативных алгоритмов. Использование данных свойств полезно и при организации при организации заключительного повторения планиметрии в основной школе

Здесь предоставляется богатейшая возможность повторить и закрепить самые разнообразные сведения по всему курсу.

Призывая учеников к поискам новых путей, учитель сам должен иметь в своем арсенале запас всевозможных алгоритмов.

Важно, чтобы решения данных задач показали, что необязательно выполнять длинные выкладки, а решение многих заданий ЕГЭ и ОГЭ этого и не требует, а важно применить небольшое число геометрических фактов из школьного курса в измененной ситуации.

Свойства трапеции и параллелограмма

Математика

Другие методич. материалы

DOCX

30.12.2014

752

Математика

Другие методич. материалы

Файл будет скачан в формате:

DOCX

Краткое описание материала

В предыдущем пособии было уделено больше внимания свойствам треугольника.

Автор материала

Алескерова Рузалия Миниановна

учитель

На сайте: 10 лет и 9 месяцев
Всего просмотров: 7091
Подписчики: 0
Всего материалов: 6

7091
просмотров
6
материалов
0
подписчиков

Настоящий материал опубликован пользователем Алескерова Рузалия Миниановна.
Инфоурок является информационным посредником. Всю ответственность за опубликованные материалы несут пользователи, загрузившие материал на сайт. Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете на материал.