Свойства трапеции и параллелограмма

Трапеция

1.Во всякой трапеции середины боковых сторон и середины диагоналей лежат на одной прямой.

2.Отрезок, соединяющий середины диагоналей, равен полуразности оснований.

3.Во всякой трапеции середины оснований, точка пересечения диагоналей  и точка пересечения продолжений боковых сторон лежат на одной прямой.

4.Биссектриса угла трапеции отсекает от него равнобедренный треугольник.

5.В трапеции биссектрисы углов, прилегающих к одной стороне, перпендикулярны.

6.В равнобедренной трапеции высота делит основание на два отрезка, больший из которых равен полусумме оснований, а меньший полуразности оснований.

         7.Площадь описанной равнобедренной трапеции равна произведению боковой стороны на высоту трапеции.

         8.Радиус окружности, вписанной в прямоугольную трапецию равен:

  

9.Боковая сторона описанной равнобедренной трапеции равна полусумме оснований.

        10. Центр окружности, описанной около трапеции, лежит на пересечении серединных перпендикуляров к сторонам трапеции.

Параллелограмм

1.Сумма квадратов длин диагоналей параллелограмма равна сумме квадратов длин его сторон:

2.Биссектриса угла параллелограмма отсекает от него равнобедренный треугольник.

3.В параллелограмме биссектрисы углов, прилегающих к одной стороне, перпендикулярны.

4.В параллелограмме равны площади всех четырех треугольников, на которые он разделяется диагоналями.

5.Четырехугольник, полученный в результате соединения середин произвольного четырехугольника, является параллелограммом, с площадью в 2 раза меньшей площади исходного четырехугольника.

Следствия:

- если у исходного четырехугольника диагонали равны, то полученный четырехугольник – ромб.

- если у исходного четырехугольника диагонали перпендикулярны, то полученный четырехугольник – прямоугольник.

-если у исходного четырехугольника диагонали равны и перпендикулярны, то полученный четырехугольник – квадрат.

6.Диагональ параллелограмма разбивает его на 2 равновеликих треугольника.

7. Если в четырехугольник можно вписать окружность, то отрезок, соединяющий точки, в которых  вписанная окружность касается противоположных сторон четырехугольника, проходит через точку пересечения диагоналей.

8. Теорема Птолемея. Если четырехугольник АВСD вписанный, то

Краткое описание документа:

В предыдущем пособии было уделено больше внимания свойствам треугольника.

Данный справочный материал  направлен на то, чтобы систематизировать теоретический материал и по другим видам геометрических фигур.

При решении геометрических задач полезно направлять ребят на поиск альтернативных алгоритмов. Использование данных свойств полезно и при организации при организации заключительного повторения планиметрии в основной школе

         Здесь предоставляется богатейшая возможность повторить и закрепить самые разнообразные сведения по всему курсу.

Призывая учеников к поискам новых путей, учитель сам должен иметь в своем арсенале запас всевозможных алгоритмов.

Важно, чтобы решения данных задач показали, что необязательно выполнять длинные выкладки, а решение многих заданий ЕГЭ и ОГЭ  этого и не требует, а важно  применить небольшое число геометрических фактов из школьного курса в измененной ситуации.